Apuntes desarrollo cognitivo. Tema 6, Ejercicios de Psicología. Universidad Complutense de Madrid (UCM)
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Apuntes desarrollo cognitivo. Tema 6, Ejercicios de Psicología. Universidad Complutense de Madrid (UCM)

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Asignatura: Desarrollo Cognitivo, Profesor: Ileana Enesco, Carrera: Psicología, Universidad: UCM
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Microsoft Word - Tema 6. Nunes & Bryant.2011 resumen.docx

Desarrollo  Cognitivo  (Tema  6:  Razonamiento  en  la  adolescencia)   Prof.  I.  Enesco  

 

El  mundo  de  las  probabilidades  

Basado  en  Nunes,  T.  y  Bryant,  P.  (2011).  Understanding  risk  and  uncertainty:  the  importance  of  correlations. Revista  de  Educação  Matemática  e  Tecnológica  Iberoamericana,  vol.  2,  2,  1-­‐24.  

Este  texto  debe  prepararse  en  detalle.    Reflexionar  sobre  los  experimentos  que  se  describen  en  relación  con  el   razonamiento  correlacional,  la  sensibilidad  a  los  casos  que  contradicen  el  conocimiento  previo  o  sesgo  de   confirmación,  etc.    

Entre   la   certeza   completa   de   ciertos   acontecimientos   y   la   incertidumbre   completa   de   los   fenómenos   aleatorios,  hay  un  amplísimo  espacio  que  es  el  de  la  incertidumbre  parcial.  Muchos  de  los  acontecimientos   del  mundo  entran  en  este  espacio  y  el  cálculo  de  probabilidades  es  la  herramienta  para  tomar  decisiones.  Es   lo  que  permite  al  médico,  por  ejemplo,  elegir  qué   tratamiento  es  más  adecuado  para   su  paciente:  por   su   experiencia   pasada,   el  médico   sabe   que   el   tratamiento   X   fue   efectivo   en   la  mayoría   de   las   personas   que   sufrían   los   mismos   síntomas.   Sin   embargo,   no   puede   asegurar   con   certeza   absoluta   que   el   mismo   tratamiento   funcionará  en  este  paciente  en  particular.     La  asociación  entre  dos  variables  muy   rara   vez  es   perfecta   (1     o   -­‐1)   y   las   correlaciones   nos   ayudan   a   establecer   la   probabilidad   de   que   ocurra   (o   no)   un   acontecimiento   cuando   sabemos   algo   más   (ej.,   la   probabilidad   de   curarse   tomando   el   medicamento   X,   sabiendo  que  en  el  Y%  de  casos  similares  remitieron  los  síntomas).    

Según   Nunes   y   Bryant,   las   demandas   cognitivas   que   requiere   un   razonamiento   de   tipo   correlacional   son   grandes  pues  hay  que  entender:        

(1)   El   concepto   de   aleatoriedad.   A   y   B   pueden   ocurrir   juntos   sin   haber   ninguna   relación   entre   ellos,   simplemente   por   azar     -­‐mera   co-­‐ocurrencia.   Si     A   y   B   ocurren   juntos   con  más   frecuencia   que   lo   que   se   esperaría  por  azar,  entonces  puedo  inferir  que  hay  alguna  relación  entre  ellos  y  hay  que  descubrir  cuál  es.     Sabemos  que  una   correlación  no   implica   causalidad,  pero  a  menudo   inferimos  erróneamente  que  A  es   la   causa  de  B  (o  al  revés).  

(2)   El   concepto   de   espacio  muestral   (sample   space).   Ilustrémoslo   simplificando   con   los   eventos   A   y   B.   El   espacio  muestral  se  establece  a  partir  de  la  combinación  de  las  siguientes  contingencias:    

¿Ocurre  A?  SI  o  NO  

¿Ocurre  B?  SI  o  NO    

La  combinación  resultante  es:  SI-­‐SI;  SI-­‐NO;  NO-­‐SI;  NO-­‐NO.  Para  sopesar  la  relación  entre  A  y  B,  hay  que  tener   en   cuenta   todos   estos   casos   posibles,   no   quedarnos   solo   con   el   número   de   veces   que   ocurre   SI-­‐SI   (error   común).    

No  obstante,  las  cosas  suelen  ser  mucho  más  complicadas  pues  en  muchos  casos  no  se  trata  de  situaciones   dicotómicas  del   tipo  “SI  –  NO”.  Por  ejemplo,  en  enfermedades  oncológicas,  ¿qué  criterio  de  supervivencia   elegimos   tras  un   tratamiento  X?,  ¿cinco  años,  más  o  menos?,  ¿qué  criterio  sobre   la  cantidad  y   tiempo  de   tratamiento?,   etc.     Entramos   así   en   un   espacio   muestral   mucho   más   complejo   que   las   4   categorías  

anteriores   y   nuestra   mente   no   puede   considerar   todas   las   posibilidades   sin   la   ayuda   de   herramientas   complementarias:  las  matemáticas.    

(3)  Cuantificar  probabilidades/proporciones.  Volviendo  a  las  4  categorías,  para  simplificar,  hay  que  estimar   cuántos   casos   hay   en   SI-­‐SI,   NO-­‐NO,   y   cuántos   en   las   otras   dos   (SI-­‐NO,   NO-­‐SI).     Si   observamos   que   la   frecuencia  de  los  dos  primeros  es  diferente  a  la  que  podría  esperarse  por  azar,  entonces  podemos  concluir   que  A  y  B  están  relacionados.      

Cuando   se   razona   sobre   probabilidades,   en   suma,   hemos   de   tener   en   cuenta   los   casos   que   contradicen   nuestra  expectativa.  Si  no  somos  capaces  de  eso,  no  llegaremos  a  conclusiones  correctas.    

La  sensibilidad  a  los  casos  que  contradicen  lo  esperado    

Los  estudios  con  niños  muestran  que  suelen  ser  bastante  “impermeables”  a  la  pruebas  que  van  en  contra  de   sus   expectativas.   Por   ejemplo,   ante   el   problema   de   averiguar   por   qué   flotan   algunos   objetos   y   otros   no,   muchos   parten   de   la   idea   de   que   es   el   peso   (flotan   los   ligeros,   se   hunden   los   pesados).   Cuando   se   les   muestra  una  tabla  de  madera  que  flota  frente  a  un  alfiler  que  se  hunde,  los  pequeños  difícilmente  cambian   de  opinión   (o  hipótesis)  y   suelen  buscar  otras  pruebas  para  confirmar   lo  que  piensan   (objetos   ligeros  que   flotan…),   o   intentan   hacer   que   la   tabla   se   hunda   presionándola…     En   todo   caso,   lo   importante   para   este   punto  es  que  son  insensibles  a  la  contradicción,  no  “re-­‐examinan”  su  pensamiento  o  ideas  de  acuerdo  con   las  pruebas  empíricas.    

Si  los  niños  no  pueden  realizar  esa  reflexión  sobre  fenómenos  que  son  deterministas  (como  la  flotación  de   los   cuerpos  u  otros   fenómenos   físicos),  menos  aún  pueden  hacerlo   con   los  probabilísticos  en   los  que  hay   que  tener  en  cuenta  tanto  los  casos  que  confirman  como  los  que  no  confirman  las  predicciones  y,  además,   calcular  sus  proporciones  relativas.    

Inhelder   y   Piaget   (1958)   estudiaron   el   razonamiento   correlacional   en   adolescentes   de   12   a   14   años   presentándoles  el  problema  de  interpretar  una  tabla  de  asociación  entre  color  de  pelo  –rubio  o  moreno-­‐    y   color  de  ojos  azules  o  marrones.  Les  pidieron  que  se  concentraran  sólo  en  los  datos  presentados  y  no  en  su   conocimiento  previo  (esta  consigna  es  necesaria  si  queremos  valorar  la  capacidad  de  razonamiento  y  no  el   uso  de  información  previa).  Estos  autores  hallaron  que  prácticamente  ninguno  de  los  adolescentes  fue  capaz   de  hacer  inferencias  adecuadas  pero,  a  medida  que  transcurría  la  entrevista  y  se  les  guiaba  para  atender  no   sólo     a   los   casos   confirmatorios   (ej:   cuántos   casos   de   rubio   –   ojos   azules)   sino   también   a   los   demás   (ej.   cuántos     de   rubio   –   ojos   marrones;     moreno   –   ojos   azules),   progresaban   en   su   capacidad   inferencial.   También   comprobaron   que   este   tipo   de   tarea   se   resuelve   mejor   cuando   los   casos   se   presentan   ya   organizados,  por  ejemplo,  en  tablas  de  contingencia  2  X  2.      

Numerosos   estudios   posteriores     han   confirmado   la   dificultad   de   razonar   de   forma   probabilística   o   correlacional,  no  sólo  en  adolescentes  sino  también  en  adultos.    

Batanero,  Estepa,  Godino  y  Green  (1996)  presentaron  a  adolescentes  de  último  curso  de  secundaria  (14-­‐15   años)  una  serie  de  tablas  de  contingencia  sobre  distintos  tipos  de  asociaciones:  fumar  y  bronquitis;  horas  de   estudio  y  éxito  en  examen;  alergia  y  vida  sedentaria,  etc.    Aparte  de  comprobar  que  las  relaciones  directas   eran  más   fáciles   de   interpretar   que   las   inversas,   se   confirmó  que   cuando   los   adolescentes   tenían   fuertes   creencias  previas  (ej.,  relación  entre  horas  de  estudio  y  éxito)    cometían  más  errores  en  la  interpretación  de   las  asociaciones  que  cuando  no  las  tenían.  De  nuevo,  esto  puede  explicarse  como  resultado  de  un  sesgo  de  

confirmación:   la  tendencia  a  fijarnos  solamente  en  las  pruebas  que  apoyan  nuestras  creencias.    Es  el  error   de  inferencia  más  común  de  todos  los  errores  del  razonamiento  humano  (Evans,  1988).    

En   una   investigación   ya   clásica,   Smedslund   (1963)   estudió   a   96   estudiantes   de   enfermería   y   enfermeros   planteándoles  el  problema  de  averiguar  la  relación  entre  cuatro  síntomas  (por  ej.,  presencia  o  no  de  dolor   de  cabeza)    y  cuatro  diagnósticos  o  enfermedades  (por  ej.    gripe),  en  una  lista  de  100  pacientes.  Se  les  pidió   que  organizaran  esos  datos  y  que  razonaran  exclusivamente  sobre  ellos  y  no  sobre  su  experiencia.  Según  sus   resultados,   ninguno   de   los   sujetos   dio  muestras   de   comprender   que   la   relación   entre   un   síntoma   y   una   enfermedad   depende   de   la   proporción   de   casos   que   confirman   dicha   relación   y   de   casos   que   no   la   confirman.    Así,  aunque  el  dolor  de  cabeza  se  asociaba  con  varias  de  las  enfermedades  y,  por  tanto,  no  era   un  síntoma  específico  de  una  sola,  los  participantes  lo  asociaron  a  una  en  particular  afirmando  que  se  podía   diagnosticar   esa   enfermedad   a   partir   de   ese   síntoma.   Según   Nunes   y   Bryant,   el   hecho   de   que   el   razonamiento   encontrado   por   Smedslund   fuera   peor   que   el   que   Inhelder   y   Piaget   hallaron   en   sus   adolescentes   puede   deberse   al   procedimiento   seguido   en   cada   estudio.  Mientras   que   Smedslund   usó   un   tipo  de  cuestionario,  Inhelder  y  Piaget  emplearon  una  entrevista  clínica  en  profundidad  en  la  que  los  sujetos   iban  recibiendo  feedback  y  pistas  para  abordar  mejor  los  problemas.    

Incluso  entre   los  profesionales   con  años  de  experiencia   en  un  ámbito   se   aprecian  a  menudo   importantes   sesgos   de   razonamiento.     En   el   ámbito   de   la   psicología   clínica,   por   ejemplo,     Dawes   (2001)   señala   que   muchos  psicoterapeutas  caen  en  el  error  de  afirmar  que  ciertos  trastornos  sólo  remiten  o  se  curan  mediante   un  tratamiento  psicológico  específico,  basándose  en  los  casos  que  han  tratado  pero  sin  considerar   los  que   no  han  acudido  a  buscar  ayuda  y  que  han  podido  curar.  Como  es  lógico,  estos  últimos  casos  no  forman  parte   de   su   experiencia   profesional   y   son  mucho  más   difíciles   de   detectar   y   “contabilizar”,   pero   es   importante   tener  en  cuenta  que  existen.    

Por   su   parte,   Chapman   y   Chapman   (1967,   1975)   también   hallaron   lo   que   se   conoce   como   “correlación   ilusoria”,   o   tendencia   a   establecer   una   relación   entre  dos   eventos   sin  más  pruebas  que   su   co-­‐ocurrencia.   Estos  autores  pidieron  a  psicólogos  y  estudiantes  de  psicología  que  intentaran  ver  si  había  relación  entre  los   síntomas  de  los  pacientes  y  los  dibujos  que  habían  hecho  en  una  prueba  proyectiva.  Los  dibujos,  en  realidad,   habían  sido  distribuidos  aleatoriamente  por  lo  que  no  correspondían  con  los  de  cada  paciente.  Sin  embargo,   los  participantes  “encontraron”  relaciones  estrechas  entre  dibujos  y  síntomas  psicológicos.    

Como  idea  general  que  complementa  todo  lo  anterior,  se  puede  afirmar  que  recordamos  mejor  y  atribuimos   más   valor   a   una   asociación   de   acontecimientos   que   corresponde   con   nuestras   creencias   que   asociaciones   que  no  las  confirman  o  las  contradicen…    

¿Se  puede  mejorar  el  razonamiento  correlacional?    

Ha   habido   numerosos   programas   de   enseñanza   del   razonamiento   correlacional,   con   resultados   variables   (e.g.   Ross   y   Cousins,   1993).   Varios   de   ellos   se   han   basado   en   instruir   a   los   estudiantes   para   organizar   la   información   (en   tablas,   gráficos)   y   contabilizar   los   resultados   ya   que   muchos   estudiantes,   incluso   universitarios,   no   pueden   hacerlo   por   sí   mismos   o   lo   hacen   cometiendo   muchos   errores   al   extraer   la   información.   Los   resultados   de   estos   estudios   suelen   mostrar   que,   tras   el   entrenamiento   en   estos   procedimientos,   los   estudiantes  mejoran   en   la   organización  de   los   datos   pero   siguen   cometiendo   errores   importantes  a   la  hora  de   interpretar   los  datos.    Un  estudio  de  Vass,  Schiler  y  Nappi  (2000)  es  quizá  el  que   mejores   resultados   ha   conseguido.   Estos   autores   dedicaron   tres   sesiones   con   estudiantes   en   los   que   les   planteaban  distintos  problemas  que  iban  encaminados  a  promover  su  comprensión  de  dos  aspectos  clave  en   el   razonamiento   correlacional:   las   probabilidades   y   las   proporciones.   Sus   hallazgos   mostraron   que   este  

programa   de   enseñanza   fue   mucho   más   efectivo   que   los   anteriores   pues   los   estudiantes   mejoraron   sensiblemente  su  razonamiento  correlacional.  Actualmente  se  están  desarrollando  programas  similares  en   Reino  Unido  (dirigidos  por  Bryant  y  Nunes)  con  el  fin  de  promover  el  razonamiento  probabilístico  desde  la   edad   escolar,   adaptando   los   problemas   a   las   distintas   edades   y   niveles   cognitivos   de   los   niños   y   adolescentes.  

 

Referencias  

Batanero,  C.,  Estepa,  A.,  Godino,  J.  D.,  and  Green,  D.  R.  (1996).  Intuitive  Strategies  and  Preconceptions  about   Association  in  Contingency  Tables.  Journal  for  Research  in  Mathematics  Education,  27,  151–169.  

Chapman,  L.  J.,  and  Chapman,  J.  P.  (1967).  Genesis  of  popular  but  erroneous  psychodiagnostic  observations.   Journal  of  Abnormal  Psychology,  72,  193–204.  

Chapman,  L.  J.,  and  Chapman,  J.  P.  (1975).  The  Basis  of  Illusory  Correlation.  Journal  of  Abnormal  Psychology,   84,  574–575.  

Dawes,  R.M.  (2001)  Probabilistic  thinking.  In  Smelser,  N.J.  and  Baltes,  P.B.  (eds.),  International  Encyclopedia   of  the  Social  and  Behavioral  Sciences  (pp.  12082–12089).  Amsterdam:  Elsevier.    

Inhelder,  B.,  and  Piaget,  J.  (1958).  The  growth  of  logical  thinking  from  childhood  to  adolescence.  New  York:   Basic  Books.  

Ross,   J.A.   and   Cousins,   J.B.   (1993).   Enhancing   secondary   school   students'   acquisition   of   correlational   reasoning  skills,  Research  in  Science  and  Technological  Education,  11(2),  191–205.    

Smedslund,  J.  (1963).  The  concept  of  correlation  in  adults.  Scandinavian  Journal  of  Psychology,  4,  165–173.    

Vass,   E.   Schiller,   D.   and   Nappi,   A.J.   (2000).   The   effects   of   instructional   intervention   on   improving   proportional,   probabilistic,   and   correlational   reasoning   skills   among   undergraduate   education   majors.  Journal  of  Research  in  Science  Teaching,  37,  981–995.  

   

   

Summary  report  (Nuttfield  Foundation,  2012)  

 Children’s  understanding  of  probability.  A  literature  review  

P.  Bryant  &  T.  Nunes  

The  ‘cognitive  demands’  of  understanding  probability  

Many  of  the  events  and  relations  in  people’s  lives  are  well  understood  and  entirely  predictable.  If  we  knock   a  glass  over,  the  liquid  in  it  spills.  If  John  is  Michael’s  father,  John  must  be  older  than  Michael.  Other  events   and  associations,  such  as  a  road  accident  or  winning  a  lottery,  are  less  predictable  because  they  happen   randomly.  People  know  they  might  happen,  but  are  uncertain  if  and  when  they  will  happen.    

We  can,  nevertheless,  reason  logically  about  random  events.  This  reasoning  allows  us  to  work  out  the   probability  of  particular  outcomes,  and  thus  to  understand  the  risks  and  possible  benefits  of  acting  in  one   way  rather  than  another.    

The  understanding  of  the  implications  of  randomness  also  lies  at  the  centre  of  all  statistical  thinking.  We   decide  the  significance  of  any  difference,  for  example  in  the  recovery  rates  of  patients  given  a  specific  drug   and  of  others  given  a  placebo,  by  calculating  whether  this  difference  could  have  happened  by  chance.   Many  associations,  such  as  the  association  between  income  and  health,  are  imperfect,  and  the  most   effective  way  of  working  out  whether  there  is  a  genuine  relation  between  two  variables  is  to  work  out  how   much  of  the  association  could  be  due  to  random  factors.    

Randomness  and  uncertainty  play  an  important  part  in  scientific  thinking  as  well,  since  many  physical   processes,  such  as  the  movement  of  subatomic  particles  are  random,  and  need  to  be  analysed  in  terms  of   probability.    

Another  good  reason  for  people  to  be  able  to  think  rationally  about  randomness  and  uncertainty  is  that   randomisation  plays  an  important  part  in  ensuring  fairness  in  their  every  daily  lives.  Playing  cards  are   shuffled  and  people  are  selected  by  lot  to  ensure  that  no  one  is  given  an  unfair  start.    

Despite  the  central  importance  of  randomness  and  probability  in  our  lives,  it  is  clear  that  children,  and   many  adults  as  well,  often  have  great  difficulty  in  thinking  rationally  about,  and  quantifying,  probability.   Probability  is  quite  a  complex  concept,  and  in  order  to  learn  about  it  we  have  to  draw  on  our  understanding   of  four  different  aspects  of  events  and  the  sequence  in  which  they  occur.  These  four  ‘cognitive  demands’,   as  we  call  them  in  the  report,  are:    

•  Understanding  randomness:  To  understand  the  nature  and  the  consequences  of  randomness,  and  the  use   of  randomness  in  our  everyday  lives.  

 A  common  mistake  made  by  adults  and  children,  is  to  disregard  the  independence  of  successive   events  in  a  random  situation.  One’s  chance  of  getting  a  tail  on  the  next  toss  of  a  coin  is  not   affected  by  what  happened  on  previous  throws.  Even  if  the  last  six  throws  were  all  tails,  the  result   is  no  more  or  less  likely  to  be  a  tail  again  on  the  next  throw  than  it  was  on  the  first.  Many  people   make  the  mistake  of  judging  that,  after  a  run  of  one  kind  of  outcome,  a  different  outcome  is  more   likely  the  next  time  round.  This  is  called  the  ‘negative  recency’  effect.  Another  kind  of  mistake,   called  the  ‘positive  recency’  effect,  is  to  predict  after  a  run  of  one  outcome  that  the  same  outcome  

is  more  likely  to  happen  the  next  time.  Many  adults  (Gilovich  et  al,  1985)  and  most  children  make   these  mistakes,  but  recent  research  shows  a  higher  proportion  of  positive  recency  errors  among   children  than  among  adults  and  vice  versa  with  negative  recency  errors  (Chiesi  and  Primi,  2009).  

•  Working  out  the  sample  space:  To  recognise  that  the  first  and  essential  step  in  solving  any  probability   problem  is  to  work  out  all  the  possible  events  and  sequences  of  events  that  could  happen.  The  set  of  all  the   possible  events  is  called  ‘the  sample  space’  and  working  out  the  sample  space  is  not  just  a  necessary  part  of   the  calculation  of  the  probabilities  of  particular  event,  but  also  an  essential  element  in  understanding  the   nature  of  probability.    

•  Comparing  and  quantifying  probabilities:  Probabilities  are  quantities  based  on  proportions,  and  one  has   to  calculate  these  proportions  to  make  most  (but  not  all)  comparisons  of  the  probabilities  of  two  or  more   events.  These  proportions  can  be  expressed  as  decimals,  as  fractions  or  as  ratios.    

•  Understanding  correlation  (or  relationships  between  events):  An  association  between  two  kinds  of  event   could  happen  randomly  or,  alternatively,  could  represent  a  genuine  relationship.  To  discover  whether  there   is  a  non-­‐random  relation  or  not,  we  have  to  attend  to  the  relation  between  confirming  and  disconfirming   evidence  and  check  whether  the  frequency  of  confirming  cases  could  have  happened  by  chance.  This   means  that,  in  order  to  understand  correlations,  we  need  to  understand  all  three  ideas  mentioned  above.    

   

 

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