apuntes matemáticas, Ejercicios de Matemáticas. Universidad de La Rioja (UR)
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apuntes matemáticas, Ejercicios de Matemáticas. Universidad de La Rioja (UR)

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Asignatura: Matemáticas y su didáctica, Profesor: clara , Carrera: Educación Física, Universidad: UNIRIOJA
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Problemas de divisibilidad

1.- Dos jugadores dicen alternativamente un twmero del 1 al 5. El primer jugador que alcance treinta y uno sumando todos los números que dicen cada uno, gana. ¿Qué número es mejor decir si vas el primero? '.

2.- El señor X es visitado en su vivienda por un estudiante de matemáticas empleado en la confección del Censo Municipal, que le pregunta: -Tiene Vd. hijos? -Sí. Tengo tres. -¿Cuántos años tienen? -El producto de sus edades, contadas en años, e's igual a 36 y la suma de las tres edades es igual al número del portal de esta casa, que Vd. ya conoce. -Me falta un dato para conocer las edades de susí hijos, indica el estudiante. -Es cierto, mi hijo mayor se llama Pepe. -De acuerdo, las edades de sus hijos son... Y las dijo exactamente. ¿Cuál fue su respuesta,jy cómo pudo calcular las edades? ¿Cuál es el número del portal de la vivienda del señor X?

3.- Se colocan encima de la mesa 21 Fichas o itualquier otro tipo de objetos iguales, por ejemplo bolitas de papel, chapas, botones, etc. Lhs reglas del juego son las siguientes: - Participan dos jugadores, que sortean el orden! en el que han de iniciar el juego. Después intervendrá cada uno de forma alternativa. - El primero en actuar ha de coger uno, dos o trefe objetos de los que hay sobre la mesa. - En cada jugada un jugador tiene que coger curtió mínimo un objeto, no puede pasar su turno sin coger. - GANA el jugador que se lleve el último objetol El objetivo que pretendemos es el de encontrad una estrategia ganadora, para que de esta manera al enfrentarse a cualquier rival salir ganador de la partida. Para ello vamos a analizar el juego y ver si somos capaces de logdr el objetivo propuesto.

4.- A los números como el 12321, que se leen lo mismo de derecha a izquierda que de izquierda a derecha, se les llama capicúas. Tengo un amigo que asegura que todos tos números capicúas de cuatro cifras son divisiblesspor 11. ¿Es cierto?

5.- Restar a vuestro año de nacimiento la suma de las cuatro cifras que lo componen. ¿Es cierto que siempre obtienes un número di visible ipor 9?

6.- La cifra borrosa. Al hacer el siguiente producto: 15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2

y tomar nota del resultado: 1307A74368000, ulna de las cifras (la 5") quedó borrosa y no sabemos exactamente cuál es. ¿Puedes averiguarla sin repetir la operación?

7.- Los números primos detectados hasta ahora [son muchísimos, pero solo se conocen una cantidad finita de los infinitos que sabemos que existen. Imagina que multiplicamos todos los primos conocidos, ¿qué cifra del O al 9 tienó ese producto en las unidades?, la cifra de las decenas ¿es par o impar?

8.- Se desea construir una cuba tan pequeña como sea posible, pero de forma que se pueda llenar con un número exacto de botellas de 0,64 litros, de 1,50 litros y de 3,50 litros. ¿Cuál será la capacidad de la cuba y cuántas botellas de cada clase caben en ella?

9.- Un pastor sabía que tenía menos de 500 ovejas, pero que contándolas de 2 en 2 sobraba una, y lo mismo sucedía contándolas de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6. En cambio, contándolas de 7 en 7 no sobraba ninguna. ¿Cuántas ovejas tenía?

10 - Dos reglas divididas en partes iguales están yuxtapuestas y tienen el primer trazo común. Cada división de la primera vale 18 mm., y las de la segunda regla 42 mm. ¿En qué trazos coincidirán las dos reglas, si su longitud es de 1,5 m?

11.- Un pasillo rectangular de 860 cm. de largo y 240 cm. de ancho se ha embaldosado con baldosas cuadradas de la mayor dimensión posible para que cupieran un número entero de éstas. ¿Cuál es la dimensión de cada baldosa? ¿Cuántas baldosas se han empleado?

12.-Dos náufragos llegan a una isla deshabitada. Se dedican a recoger cocos hasta la noche, y deciden que a la mañana siguiente se los repartirán a parte:, ign Jes. Durante la noche uno de los náufragos decide tomar su parte: divide el montón de cocos en dos parles iguales y le sobra un coco que tira al mar para evitar líos y esconde su parte. Más tarde el otro náufrago decide también coger su parte, por lo que divide el montón que quedaba en dos partes iguales, también le sobra un coco, que tira al mar y esconde la que creía su parte. A la mañana siguiente los náufragos guardan silencio de sus repartos nocturnos, y deciden repartirse los cocos que hay, tal como habían convenido. A! hacer este reparto, les corresponde 7 cocos a cada uno y les sobra un coco que tiran al. mar. ¿Cuántos cocos habían recogido y con cuántos se quedó cada ñau Trago?

13.- Juan gastó 72 pesetas en comprar sobres de dos clases: los normales y los especiales. Encontrar los que compró de cada clase sabiendo que cada sobre especial cuesta 25 pesetas más que uno normal.

14.- Demostrar que si un número es primo (exceptuando el 2 y el 3), el anterior o el siguiente es múltiplo de seis.

15.- Un comerciante de naranjas tenía una cantidad de frutas menor de 1000 y quería distribuirlas en paquetes de igual (amaño de manera que no le sobraran naranjas. Al intentar hacer paquetes de 3 naranjas le quedaban dos sueltas, sí hace paquetes de 4 naranjas también le sobran dos y lo mismo sucede al tratar de hacer paquetes de 5, de 6, de 7 y de 8 naranjas. Cuando lo intentó con 9 naranjas por paquete le sobraban 5 con las que decidió hacer un paquete más pequeño que el resto y es así como comenzó a vender las naranjas. Si cada paquete de 9 naranjas lo vendió a 270 pts. y el de 5 proporcional mente a ese precio, ¿cuánto dinero obtuvo de la venta?

16.- Encontrar el menor número que dividido entre 2 da de resto 1. dividido entre 3 da de resto 2, dividido entre 4 da de resto 3, dividido entre 5 da de resto 4, dividido entre 6 da de resto 5, dividido entre 7 da de resto 6, dividido entre 8 da de resto 7 y dividido entre 9 da de resto 8.

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