arquitectura de los cementos de van derman, Apuntes de Arquitectura de ordenadores. Universitat Abat Oliba CEU (UAO CEU)
velicox
velicox

arquitectura de los cementos de van derman, Apuntes de Arquitectura de ordenadores. Universitat Abat Oliba CEU (UAO CEU)

21 páginas
7Número de visitas
Descripción
Asignatura: Arquitectura i enginyeria de computadors, Profesor: Alumne Alumne, Carrera: Enginyeria Informàtica, Universidad: UAO
20 Puntos
Puntos necesarios para descargar
este documento
Descarga el documento
Vista previa3 páginas / 21
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 21 páginas totales
Descarga el documento
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 21 páginas totales
Descarga el documento
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 21 páginas totales
Descarga el documento
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 21 páginas totales
Descarga el documento
Microsoft PowerPoint - 02_Hidrostatica_a.ppt

1

1/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Tema 2. Hidrostàtica

Pressió i gradient de pressió Distribució de pressió en un fluid Equació bàsica de la hidrostàtica Manòmetres Superfícies submergides Flotació

Enginyeria Fluidomecànica

2/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Pressió

• És la força de contacte per unitat de superfície normal a ella.

• En un fluid la pressió és la força de contacte que es fan entre sí els elements de volum de fluid, els quals la transmeten també al recipient que els conté.

• En sòlids es parla d’esforç normal.

Unitats:

àrea força Pa

m NIS  2..

En general el Pa és molt petit i s’utilitzen altres unitats

1 bar = 105 Pa 1 atm = 101325 Pa = 1.01 bar 1 kgf/cm2 = 9.8 N/cm2

En el sistema anglès 1 lbf/in2 = psi 1 atm = 14.696 psi

2

3/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Pressió

Un dipòsit conté un líquid que està sota l’acció d’un pistó mòbil que fa una força F. Determinar la pressió del líquid sota del pistó si :

• l’àrea del pistó és de 2500 mm2 i F = 500 N

• el diàmetre del pistó és de 2.5 in (polsades) i

F= 200 lb (lliures)

F

Pressió del fluid

4/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Pressió

• Manòmetres : Equips de mesura de la pressió

Pressió absoluta: pressió en un punt mesurada en relació al zero absolut

Pressió relativa o manomètrica: pressió referida a la pressió atmosfèrica.

aatmosfèricamanomètricabsoluta PPP 

• El manòmetres mesuren diferencies de pressió entre dos punts, un dels

quals sòl estar a pressió atmosfèrica (P=0 indica pressió atmosfèrica)

• En S.I. s’ha d’especificar de quina pressió estem parlant. En els sistema

angles es sòl indicar amb psia o psig

3

5/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

),,,( tzyxpp

z

dz

dy

dx

y

x

p·dy·dz

dzdydx x pp ··  

  

  

Forces de pressió sobre una partícula fluida

6/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Forces de pressió sobre una partícula fluida

dzdydx x pdzdydx

x ppdzdypdFx ······ 

 

 

  

  

dzdydxk z pj

y pi

x pFd pres ··

  

   

  

  



• La força que actua sobre un element de volum no depèn de la pressió, depèn del

seu gradient.

• Per unitat de volum pkz pj

y pi

x pf pres 

 

  

  



z

dz

dy

dx

y

x

p·dy·dz

dzdydx x pp ··  

  

  

4

7/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Equilibri d’una partícula fluida

dzdydxgFd grav ····  

• No es consideren les forces electromagnètiques ni les forces de superfície

degudes al gradient dels esforços viscosos (fluid en repòs o velocitat constant)

• Sobre la massa de la partícula només hi actua la força de la gravetat

gfgrav  ·

0·  affF gravpres  

 0·  gp 

• A partir de la 2ª llei de Newton i com el fluid està en repòs

8/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Equació bàsica de la hidrostàtica

0·  gp  0

  

 

y p

x p

x y

z

kgg  ·

g z p ·  

• La p és independent d’x i y, per tant no varia en un pla horitzontal

g dz dp · 

2

1 12 ·· dzgpp

xy

z

1

2

ct ctg

 1212 ·· zzgpp  

012  zz

1212 0 pppp 

• Es canvia el sentit de l'eix z per eliminar el signe negatiu

x y

z zgp  ··

• p increment de pressió

• z increment de profunditat

5

9/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Equació bàsica de la hidrostàtica

• En un fluid en repòs, la pressió varia únicament amb la distancia vertical i és

independent la forma del recipient.

• La pressió en tots els punts d’un pla horitzontal donat és la mateixa

• La pressió augmenta amb la profunditat

10/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Equació bàsica de la hidrostàtica

• La variació de la pressió depèn de la densitat del fluid.

• En general la variació de la pressió amb l’alçada en el cas del gasos sòl ser

menyspreable ja que la densitat és petita

• P.ex., el Δp produït per una columna d’aire (ρ = 1,225 kg/m3) de 100 m és

zgp  ··

Pam s m

m kgp 5.1200100 · 8.9 · 225.1 23 

• Molt petit comparat amb la pressió atmosfèrica (101300 Pa)

6

11/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

• Quan es parla d’un dipòsit on

hi ha gas i líquid, la part gasosa

es pot considerar que està a una

pressió constant gas

líquid

p1 p1 p1 p1

p1+gz1

p1+gz2

p1= constant

p variable amb la profunditat

Equació bàsica de la hidrostàtica

12/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Exemple

Un llac d’aigua dolça (γ = 9790 N/m3) té una profunditat màxima de 60 m. La pressió atmosfèrica mitjana és de 91 kPa.

• Determinar la pressió absoluta a la profunditat màxima. • Determinar la pressió manomètrica a la profunditat màxima.

Equació bàsica de la hidrostàtica

7

13/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Manòmetres

• La pressió es pot mesurar a partir de la mesura

d’una alçada de fluid ρmercuri = 13.5 g/cm3

ρaire = 1.2 kg/m3

Pap

m s m

m kgp

zgp

100650

76.0 · 81.9 · 13500

··

23





 

1m

Tub amb mercuri

Pressió atmosfèrica

760 mm

buit

mercuri

14/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Manòmetres

• Si per mesurar p s’utilitzen columnes estàtiques de més d’un fluid s’han de tenir en compte les diferents densitats.

•Quan val p5?

zgp  ··

• La pressió a z5 es pot calcular com:

       45342312015 ···· zzgzzgzzgzzgpp MGw  

z

Pressió coneguda p1

 12012 · zzgpp  

 2323 · zzgpp a  

 3434 · zzgpp G  

 4545 · zzgpp M  

z=z1

z2

z3

z4

z5

Oli, ρo

Aigua, ρa

Glicerina, ρG

Mercuri, ρM

8

15/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Manòmetres

 122 ·· zzgpp atmA  

• Calcular la pressió al dipòsit de gas A

• El recipient A conté gas (tot ell està a la mateixa pressió) p1 = pA • El fluid 2 està en repòs per tant per z = z1 p = p1 • També tenim que p= patm+ρ2·g·(z2-z1)

16/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Manòmetres

• La pressió manomètrica al dipòsit A és

• La densitat que s’utilitza no és la del fluid que hi ha al

dipòsit, sinó que és la del líquid manomètric

• La relació lineal entre la pressió i la z fa permet que de vegades s’utilitzin com

unitats de pressió unitats com mil·límetres de mercuri, metres d’aigua, polsades de

qualsevol líquid, .....

• Per passar d’aquest unitats a Pa només es necessita la densitat,

 122 ·· zzgpA  

hgp ··    

 

   223 ·· m

Nm s m

m kgPa

9

17/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Manòmetres

• Exemple 1 : Manòmetre simple

• Quin és el valor de pA?

1

2

a

A

1

10 cm 18 cm

S.G. = .83

H 0 2

18/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Manòmetres

• Exemple 2: Càlcul dels canvis de pressió a través d’un dispositiu de flux

• Quin és el valor de pa-pf?

ρ1

ρ2

a f

L

h b

c d

e

10

19/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Manòmetres

• Exemple 3 : Manòmetre amb ramal inclinat

• Quin és el valor de p1-p2? 1 2

a

hρ1

ρ2 A B

20/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Manòmetres amb fluids múltiples

• Dos punts qualsevol situats a la mateixa alçada i units per una massa continua del

mateix fluid en repòs, tindrà la mateixa pressió.

• Això permet “saltar” d’una branca a una altra del manòmetre, sempre que

continuem dins del mateix fluid

pA + ρ1·g·(zA-z1) – ρ2·g·(z2-z1) + ρ3·g·(z2-z3) – ρ4·g·(z4-z3) = pB

pA-pB ?

11

21/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Forces hidrostàtiques sobre superfícies submergides

• El disseny d’estructures de contenció

requereix del càlcul de les forces

hidrostàtiques que actuen sobre les

superfícies que estan en contacte amb el

fluid

• Es calcula la força resultant i el punt

d’aplicació

• Sobre les superfícies hi poden actuar

forces per ambdós costats

patm patm

patm + ρ·g·h

• La pressió varia linealment amb la profunditat

• En general el fluid està en repòs   0F

  0M

22/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies planes

xy

y yc

12

23/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies planes xy

y  AA

dApdFF ·

p = pa + ρ·g·h = pa + ρ·g·y·sinθ

    A

a A

a dAygApdAygpF ···sin····sin··  yCG·A

  AhgpAygApF CGaCGa ······sin··   hCG

F = pCG·A

• La força que fa el fluid actua en una direcció perpendicular a l'àrea

• F és la força que fa el fluid sobre la superfície considerada, no la força total

que actua sobre l’objecte submergit

24/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies planes xy

y • El centre de pressions es calcula a partir del

balanç de moments

   A

a AA

cpR dAygpydApydFyyF ··sin······· 

  AA

acpR dAygdAypyF ··sin···· 2

oxxCGacpR IgAypyF ,··sin···· 

Ixx,o és el moment d'inèrcia respecte l'eix x que passa per l’origen de coordenades (superfície del fluid)

13

25/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies planes xy

y • Pel teorema dels eixos paral·lels,

AyII CGCGxxoxx · 2

,, 

oxxCGacpR IgAypyF ,··sin···· 

AygApF CGaR ···sin·· 

A g py

I yy

a CG

CGxx CGcp

· ·sin·

,

 

  

 



 Ay

I yy

CG

CGxx CGcp ·

, pa = 0

• La posició del centre de pressions es pot obtenir a partir de la coordenada del

centre de masses i del moment d'inèrcia respecte un eix que passa pel CG.

26/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies planes

• Moments d'inèrcia

14

27/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies planes

• Exemple 1

Calcular la força que fa el fluid sobre la comporta AB i el seu punt d’aplicació

patm

patm

B

A

θ

1.8 m

4.5 m

2.4 m

Fluid: Aigua ρ= 1025 kg/m3

Amplada de la comporta : 1.5 m

28/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies planes

Full en blanc

15

29/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies planes

Full en blanc

30/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies planes

• Exemple 2

En el dipòsit de la figura contè un líquid amb S.G.= 1.1. Calcular la força que

ha de suportar la comporta circular que hi ha a la paret inclinada i el seu punt

d’aplicació.

4.6 m

3.0 m

30º

diàmetre = 2.4 m

16

31/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies planes

Full en blanc

32/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies corbes

• Per obtenir per integració la força resultat que actua sobre una superfície corba

s’ha de tenir en compte els canvis de direcció de la pressió al llarg de la superfície

VHR FFF  

• La manera més simple d’obtenir la FR és determinar per separat els seus

components horitzontals i verticals

patm

Fx

w2

w1

FR

FH

FV

17

33/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies corbes

Fv = W1 + W2

• El component vertical és igual al pes

del fluid que hi ha per sobre de la

superfície

• El component horitzontal és igual (en

magnitud i línia d’acció) a la força

hidrostàtica que actua sobre la

projecció vertical d’aquesta superfície

FH = Fx • La força hidrostàtica total és

22 VHR FFF 

patm

Fx

w2

w1

FR

FH

FV

34/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies corbes

• Exemple 1. Al fons d’un dipòsit d’aigua hi ha una superfície circular.

Determinar la força que el fluid fa sobre la superfície i el seu punt d’aplicació.

1.85 m

r = 0.75 m 2 m

18

35/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies corbes

Full en blanc

36/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies corbes

Full en blanc

19

37/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies corbes

• Exemple 2. Quan el fluid arriba a 5 m d’alçada el cilindre de radi 0.8 m i 1 m

d’amplada gira entorn al punt A deixant passar el fluid.

• Determinar la força hidrostàtica que actua en el cilindre i la seva línia d’acció

en el moment en que s’obre Hipòtesi :

• La fricció a l’articulació és

menyspreable

• La pressió atmosfèrica actua

en ambdós costats5 m

0.8 m

A

38/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies corbes

Full en blanc

20

39/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Superfícies corbes

Full en blanc

40/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Flotació

VgF fluidflotació · · 

• Un cos submergit en un fluid experimenta una força de flotació vertical igual

al pes del fluid que desplaça

• Un cos que flota desplaça el seu propi pes en el fluid en el que flota

• La força de flotació es deguda a l’acció de la pressió

Arquimedes (Segle 3 a.C.)

11 · · zgp fluid

22 · · zgp fluid

x y

z

ΔyΔx   dAzzgdApdApdF fluidz · · · · · 1212  

dVgdF fluidz · · 

21

41/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Flotació

VgF fluidflotació · · 

• Les forces més importants que actuen sobre un cos submergit són les

forces de flotació i el pes

• Si el cos es mou poden actuar altres forces com el fregament

VgPes · · cos

  VgPesFF cosfluidflotació · ·  

ρfluid > ρcos ρfluid < ρcosρfluid = ρcos

42/422.- Hidrostàtica Enginyeria Fluidomecànica – GEQ/GEA

Flotació

• Exemple

La bloc de la figura pesa 258N i està totalment submergit en un fluid. El bloc

està subjecte al fons per un cable. Determinar quina és la força de flotació

que actua sobre el bloc i la tensió del cable. ρfluid = 1024 kg/m3

30 cm

60 cm

45 cm

No hay comentarios
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 21 páginas totales
Descarga el documento