Calculo 2 teoria, Apuntes de Cálculo. Universidade de Vigo (UVIGO)
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Asignatura: Calculo II, Profesor: Carmen suarez, Carrera: Ingeniería en Automática e Electrónica Industrial, Universidad: UVIGO
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Cálculo II y E. D. Curso 2010-2011

Primer Examen Parcial (13 de abril de 2011)

APELLIDOS:............................................................. NOMBRE:............................ GRUPO:...

1. (2 puntos) Calcula la siguiente integral

Z 1 0

Z x2 x3

y dydx,

invierte el orden de integración y comprueba que el resultado es el mismo.

2. (2, 5 puntos) Usando integración triple, determina el volumen del cuerpo limitado por los paraboloides z = x2 + y2 y z = 2− x2 − y2.

3. (2, 5 puntos) Sea C la curva delimitada por la parábola y = x2 y la recta y = 1 recorrida en sentido positivo. Definimos el campo vectorial F (x, y) = (x2y, x2 + y2). Entonces:

• Calcula la integral de ĺınea del campo F a lo largo de la curva C. • ¿Es F un campo conservativo?. Razona la respuesta. • Comprueba el teorema de Green.

4. (3 puntos) Sea S la superficie definida por la esfera x2 + y2 + z2 = 1 entre los planos z = 0 y z = 1/2.

• Calcula el área de S. • Dado el campo F (x, y, z) = (2x, 3y, z − x), calcula el flujo de F a través de S. • Comprueba el teorema de la divergencia para el campo F definido en el apar-

tado anterior.

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