Calor y transferencia de masa, Apuntes de Calor y Transferencia de Masa

¡Descarga Calor y transferencia de masa y más Apuntes en PDF de Calor y Transferencia de Masa solo en Docsity! Transferencia de calor La termodinámica trata de la cantidad de transferencia de calor a medida que un sistema pasa por un proceso de un estado de equilibrio a otro y no hace referencia a cuánto dura ese proceso. Pero en la ingeniería a con frecuencia es de interés conocer la rapidez o razón de esa transferencia, la cual constituye el tema de la ciencia de la transferencia de calor. Con base en la experiencia, se sabe que una bebida fría dejada en una habitación se entibia y una bebida tibia que se deja en un refrigerador se enfría. Esto se lleva a cabo por la transferencia de energía del medio caliente hacia el frío. La transferencia de energía siempre se produce del medio que tiene la temperatura más elevada hacia el de temperatura más baja y esa transferencia se detiene cuando ambos alcanzan la misma temperatura. El calor es la forma de la energía que se puede transferir de un sistema a otro como resultado de la diferencia en la temperatura. La termodinámica se interesa en la cantidad de transferencia de calor a medida que un sistema pasa por un proceso, de un estado de equilibrio a otro, y no indica cuánto tiempo transcurre. Un análisis termodinámico sencillamente dice cuánto calor debe transferirse para que se realice un cambio de estado específico con el fin de satisfacer el principio de conservación de la energía. En la práctica tiene más interés la razón de la transferencia de calor (transferencia de calor por unidad de tiempo) que la cantidad de este último. La determinación de las razones de transferencia del calor hacia un sistema y desde éste y los tiempos de enfriamiento o de calentamiento, así como de la variación de la temperatura, son el tema de la transferencia de calor. La transferencia de calor se ocupa de los sistemas en los que falta el equilibrio térmico y, por tanto, existe un fenómeno de no equilibrio. El requisito básico para la transferencia de calor es la presencia de una diferencia de temperatura. No puede haber transferencia neta de calor entre dos medios que están a la misma temperatura. La diferencia de temperatura es la fuerza impulsora para la transferencia de calor. La velocidad de la transferencia de calor depende de la magnitud del gradiente de temperatura. A mayor gradiente de temperatura, mayor es la razón de la transferencia de calor. Áreas de aplicación El espesor óptimo del aislamiento de las paredes y techos de las casas, de los tubos de agua caliente o de vapor de agua o de los calentadores de agua se determina, una vez más, a partir de un análisis de la transferencia de calor que considere los aspectos económicos. Transferencia de calor en ingeniería Los equipos de transferencia de calor —como los intercambiadores de calor, las calderas, los condensadores, los radiadores, los calentadores, los hornos, los refrigeradores y los colectores solares— están diseñados tomando en cuenta el análisis de la transferencia de calor. Los problemas de esta ciencia que se encuentran en la práctica se pueden considerar en dos grupos: 1) de capacidad nominal y 2) de dimensionamiento. Los problemas de capacidad nominal tratan de la determinación de la razón de la transferencia de calor para un sistema existente a una diferencia específica de temperatura. Los problemas de dimensionamiento tratan con la determinación del tamaño de un sistema con el fin de transferir calor a una razón determinada para una diferencia específica de temperatura. Un aparato o proceso de ingeniería puede estudiarse en forma experimental o en forma analítica. El procedimiento experimental tiene la ventaja de que se trabaja con el sistema físico real, y la cantidad deseada se determina por medición, dentro de los límites del error experimental. Sin embargo, este procedimiento es caro, tardado y, con frecuencia, impráctico. Además, el sistema que se esté analizando puede incluso no existir. El procedimiento analítico tiene la ventaja de que es rápido y barato, pero los resultados obtenidos están sujetos a la exactitud de las suposiciones, de las aproximaciones y de las idealizaciones establecidas en el análisis. En los estudios de ingeniería, es frecuente que se logre un buen término medio al reducir los posibles diseños a unos cuantos, por medio del análisis, y verificando después en forma experimental los hallazgos. Calor y otras formas de energía El calor se define como la energía asociada con el movimiento aleatorio de los átomos y moléculas. La energía puede existir en numerosas formas, como térmica, mecánica, cinética, potencial, eléctrica, magnética, química y nuclear, y su suma constituye la energía total. Las formas de energía relacionadas con la estructura molecular de un sistema y con el grado de la actividad molecular se conocen como energía microscópica. La suma de todas las formas microscópicas de energía se llama energía interna de un sistema. Se puede considerar la energía interna como la suma de las energías cinética y potencial de las moléculas. La parte de la energía interna de un sistema que está asociada con la energía cinética de las moléculas se conoce como energía sensible o calor sensible. La velocidad promedio y el grado de actividad de las moléculas son proporcionales a la temperatura. Por consiguiente, en temperaturas más elevadas, las moléculas poseen una energía cinética más alta y el sistema tiene una energía interna también más alta. La energía interna también se asocia con las fuerzas que ejercen entre sí las moléculas de un sistema. Estas fuerzas ligan a las moléculas mutuamente y son más fuertes en los sólidos y más débiles en los gases. Si se agrega energía suficiente a las moléculas de un sólido o de Difusividad térmica Otra propiedad de los materiales que aparece en el análisis de la conducción del calor en régimen transitorio es la difusividad térmica, la cual representa cuán rápido se difunde el calor por un material y se define como Calor conducido Calor almacenado p k C     (8) Convección La convección es el modo de transferencia de energía entre una superficie sólida y el líquido o gas adyacentes que están en movimiento y comprende los efectos combinados de la conducción y el movimiento de fluidos. Entre más rápido es el movimiento de un fluido, mayor es la transferencia de calor por convección. En ausencia de cualquier movimiento masivo de fluido, la transferencia de calor entre una superficie sólida y el fluido adyacente es por conducción pura. La presencia de movimiento masivo del fluido acrecienta la transferencia de calor entre la superficie sólida y el fluido, pero también complica la determinación de las razones de esa transferencia. La convección recibe el nombre de convección forzada si el fluido es forzado a fluir sobre la superficie mediante medios externos como un ventilador, una bomba o el viento. Como contraste, se dice que es convección natural o libre si el movimiento del fluido es causado por las fuerzas de empuje que son inducidas por las diferencias de densidad debidas a la variación de la temperatura en ese fluido. Los procesos de transferencia de calor que comprenden cambio de fase de un fluido también se consideran como convección a causa del movimiento de ese fluido inducido durante el proceso, como la elevación de las burbujas de vapor durante la ebullición o la caída de las gotitas de líquido durante la condensación. A pesar de la complejidad de la convección, se observa que la rapidez de la transferencia de calor por convección es proporcional a la diferencia de temperatura y se expresa en forma conveniente por la ley de Newton del enfriamiento como  s sQ hA T T & (9)  sq h T T & (10) donde h es el coeficiente convectivo de transferencia de calor, sA es el área de la superficie a través de la cual se lleva a cabo la transferencia de calor y T es la temperatura del fluido medida lejos de la superficie. El coeficiente convectivo de transferencia de calor no es una propiedad del fluido. Es un parámetro que se determina en forma experimental y cuyo valor depende de todas las variables que influyen sobre la convección, como la configuración geométrica de la superficie, la naturaleza del movimiento del fluido, las propiedades de éste y la velocidad masiva del mismo. Tabla 1. Valores del coeficiente convectivo de transferencia de calor. Tipo de convección h (W/m2 °C) Convección libre en gases 2 – 25 Convección libre en líquidos 10 – 1000 Convección forzada en gases 25 – 250 Convección forzada en líquidos 50 – 20,000 Ebullición y condensación 2,500 – 100,000 Ejemplo 2 Un alambre eléctrico de 2 m de largo y 0.3 cm de diámetro se extiende a través de un cuarto a 15°C. Se genera calor en el alambre como resultado de un calentamiento por resistencia y se mide la temperatura de la superficie de ese alambre como 152°C en operación estacionaria. Asimismo, se miden la caída de tensión y la corriente eléctrica que pasa por el alambre, resultando ser 60 V y 1.5 A, respectivamente. Descartando cualquier transferencia de calor por radiación, determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección entre la superficie exterior del alambre y el aire que se encuentra en el cuarto. Radiación La radiación es la energía emitida por la materia en forma de ondas electromagnéticas o fotones como resultado de los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas. A diferencia de la conducción y la convección, la transferencia de calor por radiación no requiere la presencia de un medio interventor. De hecho, la transferencia de calor por radiación es la más rápida y no sufre atenuación en un vacío. Ésta es la manera en la que la energía del Sol llega a la Tierra. En los estudios de transferencia de calor es de interés la radiación térmica, que es la forma de radiación emitida por los cuerpos debido a su temperatura. Es diferente de las otras formas de radiación, como los rayos x, los rayos gamma, las microondas, las ondas de radio y de televisión, que no están relacionadas con la temperatura. Todos los cuerpos a una temperatura arriba del cero absoluto emiten radiación térmica. La radiación es un fenómeno volumétrico y todos los sólidos, líquidos y gases emiten, absorben o transmiten radiación en diversos grados. Sin embargo, la radiación suele considerarse como un fenómeno superficial para los sólidos que son opacos a la radiación térmica, como los metales, la madera y las rocas, ya que las radiaciones emitidas por las regiones interiores de un material de ese tipo nunca pueden llegar a la superficie, y la radiación incidente sobre esos cuerpos suele absorberse en unas cuantas micras hacia adentro de dichos sólidos. La razón máxima de la radiación que se puede emitir desde una superficie a una temperatura termodinámica es expresada por la ley de Stefan- Boltzmann como 4 s sQ A T& (11) donde  es la constante de Stefan-Boltzmann (5.67×10-8 W/m2 K4). La superficie idealizada que emite radiación a esta razón máxima se llama cuerpo negro y la radiación emitida por éste es la radiación del cuerpo negro. La radiación emitida por todas las superficies reales es menor que la emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura y se expresa como 4 s sQ A T& (12) donde  es la emisividad de la superfice. Otra importante propiedad relativa a la radiación de una superficie es su absortividad,  , la cual es la fracción de la energía de radiación incidente sobre una superficie que es absorbida por ésta. En general, tanto  como  de una superficie dependen de la temperatura y de la longitud de onda de la radiación. La ley de Kirchhoff de la radiación afirma que la emisividad y la absortividad de una superficie a una temperatura y longitud de onda dadas son iguales. En muchas aplicaciones prácticas, las temperaturas de la superficie y de la fuente de radiación incidente son del mismo orden de magnitud, y la absortividad promedio de una superficie se considera igual a su emisividad promedio. La razón a la cual una superficie absorbe la radiación se determina a partir de absorbida incidenteQ Q& & (13) donde incidenteQ& es la razón a la cual la radiación incide sobre la superficie. La diferencia entre las razones de la radiación emitida por la superficie y la radiación absorbida es la transferencia neta de calor por radiación. En general, la determinación de la Ejemplo 4 Una persona está parada en un cuarto con brisa a 20°C. Determinar la razón total de transferencia de calor desde esta persona, si el área superficial expuesta y la temperatura promedio de la superficie exterior de ella son de 1.6 m2 y 29°C, respectivamente, y el coeficiente de transferencia de calor por convección es de 6 W/m2°C Ejemplo 5 La transferencia de calor en estado estacionario entre dos placas paralelas que se encuentran a las temperaturas constantes de 300 K y 200 K y están separadas una distancia 1 cm. Suponiendo que las superficies son negras, determinar la razón de transferencia de calor entre las placas por unidad de área superficial, suponiendo que el espacio entre ellas está a) lleno con aire atmosférico, b) vacío. Problemas 1 Las superficies interior y exterior de un muro de ladrillos de 4 m × 7 m, con espesor de 30 cm y conductividad térmica de 0.69 W/m K, se mantienen a las temperaturas de 20°C y 5°C, respectivamente. Determinar la razón de la transferencia de calor a través del muro. 2. Durante el invierno las superficies interior y exterior de una ventana de vidrio de 0.5 cm de espesor y de 2 m × 2 m están a 10°C y 3°C, respectivamente. Si la conductividad térmica del vidrio es 0.78 W/m °C, determinar la cantidad de pérdida de calor a través de él durante un periodo de 5 horas. 3. Una cacerola de aluminio cuya conductividad térmica es 237 W/m °C tiene un fondo plano con un diámetro de 15 cm y un espesor de 0.4 cm. Se transfiere calor de manera estacionaria a través del fondo, hasta hervir agua en la cacerola, con una razón de 800 W. Si la superficie interior del fondo de la cacerola está a 105°C, determine la temperatura de la superficie exterior de ella. 4. Un medidor de flujo de calor sujeto a la superficie interior de la puerta de un refrigerador, que tiene 3 cm de espesor, indica que se tiene un flujo de 25 W/m2 a través de esa puerta. Asimismo, se miden las temperaturas de las superficies interior y exterior de la puerta y resultan ser 7°C y 15°C, respectivamente. Determinar la conductividad térmica promedio de la puerta del refrigerador. 5. Para los fines de la transferencia de calor, un hombre de pie se puede considerar como si fuera un cilindro vertical de 30 cm de diámetro y 170 cm de longitud, con las superficies superior e inferior aisladas y con la superficie lateral a una temperatura promedio de 34°C. Para un coeficiente de transferencia de calor por convección de 20 W/m2 °C, determinar la razón de la pérdida de calor de este hombre, por convección, en un medio ambiente a 18°C. 6. Se sopla aire caliente a 80°C sobre una superficie plana de 2 m × 4 m que está a 30°C. Si el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección es 55 W/m2 °C, determinar la razón de transferencia de calor del aire a la placa. 7. Un tubo de agua caliente con un diámetro exterior de 5 cm y de 10 m de largo, a 80°C, está perdiendo calor hacia el aire circundante, a 5°C, por convección natural con un coeficiente de transferencia de calor de 25 W/m2 °C. Determinar la razón de la pérdida de calor del tubo por convección natural. 8. Una hielera cuyas dimensiones exteriores son 30 cm × 40 cm × 40 cm está hecha de espuma de estireno (0.033 W/m °C). Inicialmente la hielera está llena con 28 kg de hielo a 0°C y la temperatura de la superficie interior se puede tomar como 0°C en todo momento. El calor de fusión del hielo a 0°C es 333.7 kJ/kg y el aire ambiente circundante está a 25°C. Descartando toda transferencia de calor desde la base de 40 cm × 40 cm de la hielera, determinar cuánto tiempo transcurrirá para que el hielo que está dentro de ella se derrita por completo, si las superficies exteriores de la misma están a 8°C. 9. Determinar la razón total de transferencia de calor desde una persona parada en un cuarto a 23°C si el área superficial expuesta y la temperatura de la piel de ella son 1.7 m2 y 32°C, respectivamente, y el coeficiente de transferencia de calor por convección es 5 W/m2 °C. Tomar la emisividad de la piel y la ropa como 0.9 y suponer que la temperatura de las superficies interiores del cuarto es igual a la temperatura del aire. 10. Se deja una plancha de 1,000 W sobre una tabla de planchar con su base expuesta al aire a 20°C. El coeficiente de transferencia de calor por convección entre la superficie de la base y el aire circundante es 35 W/m2 °C. Si la base tiene una emisividad de 0.6 y un área superficial de 0.02 m2, determinar la temperatura de la base de la plancha. Conducción de calor en estado estacionario En el análisis de transferencia de calor con frecuencia se tiene interés en la razón de esa transferencia a través de un medio, en condiciones y temperaturas superficiales estacionarias. Ese tipo de problemas se pueden resolver con facilidad sin la intervención de ecuaciones diferenciales, mediante la introducción de los conceptos de resistencia térmica, de manera análoga a los problemas sobre circuitos eléctricos. En este caso, la resistencia térmica corresponde a la resistencia eléctrica, la diferencia de temperatura a la tensión, y la rapidez de la transferencia de calor a la corriente eléctrica. La transferencia de calor a través de la placa plana está dada por: 1 2 cd T TQ kA L  & (16) La resistencia térmica está dada por: cd LR kA  (17) Por lo tanto la transferencia de calor queda como: 1 2 cd cd T TQ R  & (18) Para la convección se puede definir a la resistencia térmica como: 1 cv cv s R h A  (19) Para la radiación se tiene     4 4 rad s s alr rad s s alrQ A T T h A T T   & (20) s alr rad rad T TQ R  & (21) Por lo tanto la resistencia térmica para la radiación es 1 rad rad s R h A  (22) 1 2 total 12 3 convectiva 3 convectiva 1 2 R RR R R R R R R R        donde convectiva 3 1R hA  Ejemplo 8 Una pared de 3 m de alto y 5 m de ancho consta de ladrillos de 16 cm × 22 cm de sección transversal horizontal (0.72 W/m °C) separados por capas de mortero (0.22 W/m °C) de 3 cm de espesor. También se tienen capas de mortero de 2 cm de espesor sobre cada lado del ladrillo y una espuma rígida (0.026 W/m °C) de 3 cm de espesor sobre el lado interior de la pared. Las temperaturas dentro y fuera son de 20°C y -10°C, respectivamente, y los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre los lados interior y exterior son 10 W/m2 °C y 25 W/m2 °C, respectivamente. Si se supone transferencia de calor unidimensional y se descarta la radiación, determinar la razón de la transferencia de calor a través de la pared. Cilindros compuestos 1 2 cil cil T TQ R  & (28) donde 2 1 ln 2cil r r R Lk        (29) Para esferas compuestas se tiene 1 2 esf esf T TQ R  & (30) donde 2 1 1 24 esf r rR r r k   (31) Mientras que la resistencia convectiva para esferas es , 2 1 4cv esf in in R r h  (32) Ejemplo 9 Se usa un tanque esférico con diámetro interno de 3 m hecho de acero inoxidable de 2 cm de espesor (15 W/m °C) para almacenar agua con hielo a 0°C. El tanque está ubicado en un cuarto cuya temperatura es 22°C. Las paredes del cuarto también están a 22°C. La superficie exterior del tanque es negra y la transferencia de calor entre la superficie exterior del mismo y los alrededores es por convección natural y radiación. Los coeficientes de transferencia de calor por convección en las superficies interior y exterior del tanque son 80 W/m2 °C y 10 W/m2 °C, respectivamente. Determinar la razón de la transferencia de calor hacia el agua con hielo que está en el tanque y la cantidad de hielo a 0°C que se funde durante un periodo de 24 h. tanto por radiación como por convección, determinar la razón de la transferencia de calor a través del techo y la temperatura de la superficie interior de este último. 14. Una pared de 4 m de alto y 6 m de ancho consiste en ladrillos con una sección transversal horizontal de 18 cm × 30 cm (0.72 W/m °C) separados por capas de mezcla (0.22 W/m °C) de 3 cm de espesor. También se tienen capas de mezcla de 2 cm de espesor sobre cada lado de la pared y una espuma rígida (0.026 W/m2 °C) de 2 cm de espesor sobre el lado interior de la misma. Las temperaturas en el interior y el exterior son de 22°C y –4°C y los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre los lados interior y exterior son 10 W/m2 °C y 20 W/m2 °C, respectivamente. Si se supone una transferencia unidimensional de calor y se descarta la radiación, determine la razón de la transferencia de calor a través de la pared. 15. Se usa un tanque esférico con un diámetro interior de 8 m, hecho de lámina de acero inoxidable (15 W/m °C) de 1.5 cm de espesor, para almacenar agua con hielo a 0°C. El tanque está ubicado en un cuarto cuya temperatura es de 25°C. Las paredes del cuarto también están a 25°C. La superficie exterior del tanque es negra y la transferencia de calor entre la superficie exterior del tanque y los alrededores es por convección natural y radiación. Los coeficientes de transferencia de calor por convección en las superficies interior y exterior del tanque son de 80 W/m2 °C y 10 W/m2 °C, respectivamente. Determinar la razón de la transferencia de calor hacia el agua con hielo que está en el tanque y la cantidad de hielo a 0°C que se funde durante un periodo de 24 h. El calor de fusión del agua a la presión atmosférica es 333.7 kJ/kg. 16. Considerando un calentador eléctrico para agua de 2 m de alto que tiene un diámetro de 40 cm y mantiene el agua a 55°C. El tanque está ubicado en un pequeño cuarto cuya temperatura promedio es de 27°C y los coeficientes de transferencia de calor sobre las superficies interior y exterior del calentador son 50 y 12 W/m2 °C, respectivamente. El tanque está colocado en el interior de otro tanque de lámina metálica, de 46 cm de diámetro y espesor despreciable, y el espacio entre los dos tanques está lleno con aislamiento de espuma (0.03 W/m °C). Las resistencias térmicas del tanque de agua y del casco exterior de hoja metálica delgada son muy pequeñas y se pueden despreciar. El precio de la electricidad es de 2.5 $/kWh y el propietario de la casa paga $8,750 al año para calentar el agua. Determinar la fracción del costo de la energía para el agua caliente de esta casa que se puede atribuir a la pérdida de calor del tanque. En el mercado existen equipos de aislamiento para tanques de agua caliente que constan de aislamiento de fibra de vidrio (0.035 W/m °C) de 3 cm de espesor, suficientemente grande como para envolver todo el tanque, por alrededor de $900. Si un aislamiento de este tipo se instala sobre este tanque de agua por el mismo propietario de la casa, ¿cuánto tiempo tardará en pagarse el aislamiento adicional? Convección La transferencia de calor a través de un sólido siempre es por conducción, dado que las moléculas de un sólido permanecen en posiciones fijas. Sin embargo, la transferencia de calor a través de un líquido o gas puede ser por conducción o convección, dependiendo de la presencia de algún movimiento masivo del fluido. La transferencia de calor a través de un fluido es por convección cuando se tiene un movimiento masivo de este último y por conducción cuando no existe dicho movimiento. Por lo tanto, la conducción en un fluido se puede concebir como el caso límite de la convección, correspondiente al caso de fluido en reposo. La transferencia de calor por convección es complicada por el hecho de que comprende movimiento del fluido así como conducción del calor. El movimiento del fluido mejora la transferencia de calor, ya que pone en contacto porciones más calientes y más frías de ese fluido, iniciando índices más altos de conducción en un gran número de sitios. Por lo tanto, la velocidad de la transferencia de calor a través de un fluido es mucho más alta por convección que por conducción. De hecho, entre más alta es la velocidad del fluido, mayor es la velocidad de la transferencia de calor. A pesar de la complejidad de la convección, se observa que la razón de la transferencia de calor por este mecanismo es proporcional a la diferencia de temperatura y se expresa de manera conveniente por la ley de Newton de enfriamiento como  cv sq h T T & (35)  cv s sQ hA T T & (36) donde h es función del número adimensional de Nusselt, el cual está dado por: Nu= chL k (37) donde cL es la longitud característica que es la longitud de la superficie sobre la que fluye el fluido. El número de Prandtl está dado por: Pr p C k     (38) El número de Reynodls está dado por: Re cvL   (39) El número de Reynolds en el cual el flujo se vuelve turbulento se llama número crítico de Reynolds. El valor de este número crítico es diferente para configuraciones geométricas diferentes. Convección externa forzada La temperatura del fluido en la capa límite térmica varía desde sT , en la superficie, hasta alrededor de T , en el borde exterior de esa capa. Las propiedades del fluido también varían con la temperatura y, por consiguiente, con la posición a lo largo de la capa límite. Para tomar en consideración la variación de las propiedades con la temperatura, las propiedades del fluido suelen evaluarse en la llamada temperatura de película, definida como 2 s f T TT  (40) El número de Nusselt promedio sobre una plana se determina a partir de 0.5 1/3 5Laminar Nu 0.664Re Pr Re 5 10L L   (41) 0.8 1/3 5 7 Turbulento Nu=0.037Re Pr 0.6 Pr 60 5 10 Re 10 L      (42) La primera relación da el coeficiente de transferencia de calor promedio para la placa completa cuando el flujo es laminar sobre toda la placa. La segunda relación lo da para la placa completa sólo cuando el flujo es turbulento sobre toda la placa, o cuando la región del flujo laminar de esta última es demasiado pequeña en relación con la región del flujo turbulento. En algunos casos una placa plana es suficientemente larga como para que el flujo se vuelva turbulento, pero no lo suficiente como para descartar la región del flujo laminar. En estos casos se emplea   0.8 1/3 5 7 Nu= 0.037Re 871 Pr 0.6 Pr 60 5 10 Re 10 L L       (43) Flujo a través de bancos de tubos En la práctica es común encontrar flujo cruzado sobre bancos de tubos en equipos de transferencia de calor, como los condensadores y evaporadores de las plantas generadoras de energía eléctrica, los refrigeradores y los acondicionadores de aire. En ese equipo, un fluido se mueve por dentro de los tubos, mientras que el otro se mueve sobre éstos en una dirección perpendicular. En un intercambiador de calor que contiene un banco de tubos, éstos suelen colocarse en una coraza. Existen numerosos tipos de intercambiadores de calor de coraza y tubos. El flujo por el interior de los tubos se puede analizar al considerar el flujo por uno solo de ellos, y al multiplicar los resultados por el número de tubos. Sin embargo, éste no es el caso para el flujo sobre los tubos, ya que influyen sobre el patrón de flujo y el nivel de turbulencia corriente abajo y, por consiguiente, sobre la transferencia de calor hacia ellos o desde ellos. Se han propuesto varias correlaciones, todas basadas en datos experimentales para el número de Nusselt promedio para el flujo cruzado sobre bancos de tubos. Una de ellas es:   0.25Nu= Re Pr Pr/ Prm n sC (49) donde los valores de las constantes C , m y n dependen del valor del número de Reynolds. Correlaciones del número de Nusselt para flujo cruzado sobre bancos de tubos, para N>16 y 0.7 < Pr < 500. La incertidumbre en los valores del número de Nusselt obtenido a partir de estas relaciones es de 15%. Todas las propiedades, excepto Prs se deben evaluar a la temperatura media aritmética del fluido. Las relaciones del número de Nusselt promedio son para bancos de tubos con 16 o más filas. También se pueden usar esas correlaciones para bancos de tubos con N <16L , siempre que se modifiquen como: Nu Nu LN F (50) donde F es un factor de correlación, para Re 1000 el factor de correlación es independiente del número de Reynolds. El número de Reynolds se determina a partir de la velocidad máxima: máx T T Sv v S D   (51) El flujo másico está dado por: T Tm vN S L& (52) Factor de corrección F que debe usarse. Otro factor importante es la diferencia media logarítmica de temperaturas, la cual está dada por:           ln ln /ln / s e s i e i e is e s i T T T T T TT T TT T T T               (53) La temperatura de salida del fluido se puede determinar a partir de  exp se s s i p A hT T T T mC            & (54) Ejemplo 15 En una instalación industrial se va a precalentar aire antes de entrar en un horno por medio de agua geotérmica a 120°C que fluye por los tubos de un banco ubicado en un ducto. El aire entra en el ducto a 20°C y 1 atm, con una velocidad media de 4.5 m/s, y fluye sobre los tubos en dirección perpendicular. El diámetro exterior de los tubos es de 1.5 cm y se encuentran dispuestos en forma alineada con pasos longitudinal y transversal de 5cmL TS S  . Se tienen seis filas en la dirección del flujo con 10 tubos en cada una de ellas. Determinar la razón de la transferencia de calor por unidad de longitud de los tubos. Datos 5 3 120°C 0.02808 W/m K 1.007 kJ/kg K 2.008 10 kg/m s 1.059 kg/m Pr 0.7202 Pr Pr 0.7073 p s k C            Estos datos se obtuvieron considerando que la temperatura media del fluido es de 60°C. Ejercicios 17. Aceite para motor a 80°C fluye sobre una placa plana de 10 m de largo cuya temperatura es de 30°C, con una velocidad de 2.5 m/s. Determinar la razón de la transferencia de calor sobre toda la placa por unidad de ancho. 18. Durante un día frío de invierno el viento sopla a 55 km/h paralelo a una pared de 4 m de alto y 10 m de largo de una casa. Si el aire del exterior está a 5°C y la temperatura superficial de la pared es de 12°C, determinar la velocidad de la pérdida de calor desde esa pared por convección. 19. La superficie superior del vagón de pasajeros de un tren que se mueve a una velocidad de 70 km/h tiene 2.8 m de ancho y 8 m de largo. Esa superficie absorbe radiación solar a razón de 200 W/m2 y la temperatura del aire ambiental es de 30°C. Si supone que el techo del vagón está perfectamente aislado y que el intercambio de calor por radiación con los tubo. En experimentos cuidadosamente controlados de esa manera, se ha mantenido el flujo laminar con números de Reynolds de hasta 100,000. Flujo constante de calor en la superficie  s s p e iQ q A mC T T  & & & (59) Así la temperatura media del fluido a la salida del tubo es: s s e i p q AT T mC   & & (60) El número de Nusselt para flujo laminar está dado por: Nu=4.36 Tubo circular y flujo laminar (61) En la siguiente tabla se da el número de Nusselt para el flujo laminar completamente desarrollado en tubos de diversas secciones transversales. Temperatura superficial constante  promedio promedios s s mQ hA T hA T T    & (62) La temperatura media del fluido en la salida del tubo está dada por:    exp /e s s i s pT T T T hA mC    & (63) El calor transferido se puede calcular a partir de lnsQ hA T & (64) donde       ln ln /ln / i e e i e is e s i T T T TT T TT T T T             (65) Para un tubo circular de longitud L sujeto a temperatura superficial constante, el número promedio de Nusselt para la región de entrada térmica se puede determinar a partir de     2/3 0.065 / Re Pr Nu=3.66+ Región de entrada, laminar 1 0.04 / Re Pr D L D L     (66) El número de Nusselt promedio para la región de entrada térmica de flujo entre placas paralelas isotérmicas de longitud L se expresa como     2/3 0.03 / Re Pr Nu=7.54+ Re<2800 Región de entrada, laminar 1 0.016 / Re Pr h h D L D L    (67) Ejemplo 16 Entra agua a 15°C y a razón de 0.3 kg/s en un tubo delgado de cobre, de 2.5 cm de diámetro interno, que forma parte de un intercambiador de calor y se calienta por medio de vapor que se condensa en el exterior a 120°C. Si el coeficiente de transferencia de calor promedio es de 800 W/m2 °C, determinar la longitud requerida del tubo para calentar el agua hasta 115°C. Datos a la temperatura media del agua  15 115 °C / 2 65 C   4187 J/kg°CpC  Ejemplo 17 Considerando el flujo de aceite a 20°C en una tubería de 30 cm de diámetro a una velocidad promedio de 2 m/s. Una sección de 200 m de largo de la tubería horizontal pasa por las aguas heladas de un lago a 0°C. Las mediciones indican que la temperatura de la superficie del tubo está muy cercana a 0°C. Si descarta la resistencia térmica del material del tubo, determinar la temperatura del aceite cuando el tubo sale del lago y la razón de la transferencia de calor desde el aceite. Flujo turbulento en tubos El número de Nusselt en el flujo turbulento está relacionado con el factor de fricción a través de: 1/3Nu=0.125 Re Prf (68) donde f es el factor de fricción y se puede calcular a través de la siguiente expresión para tubos lisos:   2 60.79ln Re 1.64 3000 Re 5 10f      (69) Para superficies ásperas se puede utilizar el diagrama de Moody o bien la siguiente correlación: 1.111 6.9 /1.8log Re 3.7 D f             (70) donde  es la aspereza del material expresada en metros. Para el flujo turbulento completamente desarrollado en tubos lisos, se puede obtener una relación simple para el número de Nusselt 0.8Nu=0.023Re Prn (71) donde n = 0.4 para el calentamiento y 0.3 para el enfriamiento del fluido que fluye por el tubo. Es posible obtener una mejor aproximación con la siguiente correlación        3 60.5 2/3 0.5 Pr 2000/ 8 Re 1000 Pr Nu= 3 10 Re 5 101 12.7 / 8 Pr 1 f f               (72) Convección natural En los estudios de transferencia de calor la variable principal es la temperatura y resulta conveniente expresar la fuerza neta de empuje en términos de las diferencias de temperatura. Pero esto requiere que se exprese la diferencia de densidades en términos de diferencias de temperatura, lo cual requiere el conocimiento de una propiedad que represente la variación de la densidad de un fluido con la temperatura a presión constante. La propiedad que proporciona esa información es el coeficiente de expansión volumétrica, definido como 1 pT            (75)  T T      (76) donde  es la densidad y T es la temperatura del fluido en reposo lejos de la superficie. Para un gas ideal el coeficiente de expansión volumétrica está dado por: gas ideal 1 T   (77) donde T es la temperatura termodinámica (K). Número de Grashof El número de Grashof representa la razón entre la fuerza de empuje y la fuerza viscosa que actúan sobre el fluido, rige el régimen de flujo en la convección natural.   3 2Gr= s cg T T L    (78) donde g es la aceleración gravitacional. Convección natural sobre superficies La transferencia de calor por convección natural sobre una superficie depende de la configuración geométrica de ésta así como de su orientación. También depende de la variación de la temperatura sobre la superficie y de las propiedades termofísicas del fluido que interviene. Las correlaciones empíricas sencillas para el número promedio de Nusselt en la convección natural son de la forma:  Nu= GrPr Ran nC C (79) en donde Ra es el número de Rayleigh, el cual está dado por:   3 2Ra=GrPr= Pr s cg T T L    (80) Los valores de las constantes C y n dependen de la configuración geométrica de la superficie y del régimen de flujo, el cual se caracteriza por el rango del número de Rayleigh. Ejemplo 20 Una sección de 6 m de largo de un tubo horizontal de agua caliente de 8 cm de diámetro, pasa a través de un cuarto grande cuya temperatura es de 20°C. Si la temperatura de la superficie exterior del tubo es de 70°C, determinar la razón de la pérdida de calor en el tubo por convección natural. Ejemplo 21 Considerando una placa cuadrada delgada de 0.6 m × 0.6 m en un cuarto a 30°C. Uno de sus lados se mantiene a una temperatura de 90°C, en tanto que el otro lado está aislado. Determinar la razón de la transferencia de calor desde la placa por convección natural si se encuentra a) vertical, b) horizontal con la superficie caliente hacia arriba y c) horizontal con la superficie caliente hacia abajo. Ejercicios 30. Considerando una placa delgada horizontal de 16 cm de largo y 20 cm de ancho que está suspendida en aire que se encuentra a 20°C. La placa está equipada con elementos eléctricos de calentamiento con una capacidad nominal de 20 W. En este instante se encienden los elementos eléctricos y la temperatura de la placa se eleva. Determinar la temperatura de la placa cuando se alcanzan las condiciones estacionarias de operación. La placa tiene una emisividad de 0.90 y las superficies circundantes se encuentran a 17°C. 31. Se liberan a la atmósfera gases de combustión de un incinerador, usando una chimenea que tiene 0.6 m de diámetro y 10.0 m de alto. La superficie exterior de la chimenea se encuentra a 40°C y el aire circundante está a 10°C. Determinar la razón de la transferencia de calor desde la chimenea si se supone que no hay viento y si se considera que la chimenea está expuesta a vientos de 20 km/h. 32. Se disipa la energía térmica generada por la resistencia eléctrica de un cable desnudo de 5 mm de diámetro y 4 m de largo hacia el aire circundante que se encuentra a 20°C. Se mide la caída de tensión de uno a otro extremo del cable y la corriente eléctrica que pasa por él, en operación estacionaria, como 60 V y 1.5 A, respectivamente. Si se descarta la radiación, estimar la temperatura de la superficie del cable. 33. Está hirviendo agua en una cacerola de 12 cm de profundidad con un diámetro exterior de 25 cm, que está colocada sobre la parte superior de una estufa. El aire ambiente y las superficies circundantes están a una temperatura de 25°C y la emisividad de la superficie exterior de la cacerola es 0.80. Suponiendo que toda la cacerola está a una temperatura dice que la ebullición es subenfriada (o local) cuando la temperatura de la masa principal del líquido está por debajo de la temperatura de saturación. Es saturada (o masiva) cuando la temperatura del líquido es igual a la temperatura de saturación. En las primeras etapas de la ebullición las burbujas se encuentran confinadas en una angosta región cercana a la superficie caliente. Esto se debe a que el líquido adyacente a la superficie caliente se vaporiza como resultado de ser calentado arriba de su temperatura de saturación. Pero estas burbujas desaparecen pronto al alejarse de la superficie caliente, como resultado de la transferencia de calor de ellas hacia el líquido más frío que las rodea. Esto sucede cuando la masa del líquido está a una temperatura más baja que la de saturación. En este caso la ebullición queda confinada en una región en la localidad de la superficie caliente y, de manera apropiada, se le llama ebullición local o subenfriada. Cuando toda la masa de líquido alcanza la temperatura de saturación, las burbujas empiezan a subir hasta la parte superior. Se puede ver burbujas en toda la masa del líquido y, en este caso, a la ebullición se le da el nombre de ebullición masiva o saturada. Regímenes de ebullición Se observan cuatro regímenes diferentes de ebullición: ebullición en convección natural, ebullición nucleada, ebullición de transición y ebullición en película. Ebullición nucleada La correlación que se usa con mayor amplitud para el flujo de calor en el régimen de ebullición nucleada es:     31/2 nucleada Pr lp s satl v l fg n i sf fg l C T Tg q h C h                 & (83) Donde los subíndices l y v hacen referencia al líquido y al vapor, respectivamente. i es la tensión superficial de la sustancia, sfC es una constante experimental dependiente de la combinación superficie-líqudo y n es una constante experimental que depende del fluido. Tensión superficial de la interface líquido-vapor para el agua a diferentes temperaturas. Tensión superficial de algunas sustancias. Valores de los coeficientes sfC y n para algunas combinaciones líquido-sólido. Flujo pico de calor El flujo máximo (o crítico) de calor en la ebullición nucleada en estanque y se expresa como:   1/42 máx cr fg i v l vq C h g      & (84) Valores del coeficiente crC sobre la superficie, la cual resbala hacia abajo debido a la influencia de la gravedad. El espesor de la película aumenta en la dirección del flujo a medida que más vapor se condensa sobre ella. Ésta es la forma en la que por lo general ocurre la condensación en la práctica. En la condensación por gotas el vapor condensado forma gotitas sobre la superficie, en lugar de una película continua, y esa superficie se cubre de un número incontable de gotitas de diámetros variables. Condensación en película La transferencia de calor en la condensación también depende de si el flujo del condensado es laminar o turbulento 4Re l l h l l v D m p      & (91) Se puede tomar en cuenta el enfriamiento del líquido al reemplazar fgh por el calor latente de vaporización modificado, definido como   * 0.68 lfg fg p sat sh h C T T   (92) Para vapor sobrecalentado se tiene     * 0.68 l vfg fg p sat s p v sath h C T T C T T     (93) Así la transferencia de calor se puede expresar como:   * cond s sat s fgQ hA T T mh  & (94) Otra forma de calcular el número de Reynolds es:  cond * * 44Re s sat s l fg l fg A h T TQ p h p h     & (95) El coeficiente de transferencia de calor promedio para la condensación en película laminar sobre una placa plana vertical de altura L es     1/4* 3 vert 0.93 0<Re<30 l l v fg l l sat s g h k h T T L             (96)   33 2 2 2 2 vert 4 4 44Re 33 3 3 l l v l l l x Ll l l g g k kg h h                        (97) Entonces el coeficiente de transferencia de calor verth en términos de Re queda 1/3 vert 2 0 Re 30 1.47 Rel v ll gh k                  (98) El coeficiente de transferencia de calor promedio en el flujo laminar ondulado del condensado se puede calcular a partir de: 1/3 vert,ondulado 1.22 2 30 Re 1800Re 1.08Re 5.2 l v ll k gh                  (99) donde   0.8201/3 vert,ondulatorio * 2 3.70 Re 4.81 l sat s v l l fg l Lk T T g h                     (100) La siguiente relación se puede usar para el flujo turbulento del condensado sobre placas verticales:   vert,turbulento 20.5 0.75 Re 1800Re 8750 58Pr Re 253 l v ll k gh                   (101)   4/31/30.5 0.5 vert,turbulento * 2 0.069 Pr Re 151Pr 253l sat s l fg l Lk T T g h                  (102) Los coeficientes de transferencia de calor en la condensación sobre placas verticales e inclinadas están relacionados entre sí por   1/4 inclinada vert cosh h  (103) El coeficiente de transferencia de calor promedio para la condensación en película sobre las superficies exteriores de un tubo horizontal es     1/4* 3 horiz 0.729 l l v fg l l sat s g h k h T T D             (104) 1/4 vert horiz 1.29h D h L        (105) El coeficiente de transferencia de calor promedio en la condensación en película para todos los tubos en una hilera vertical se puede expresar como     1/4* 3 horiz, N tubos horiz1/4 10.729 l l v fg l l sat s g h k h h T T ND N              (106) donde N es el número de tubos en la vertical. Intercambiadores de calor Resistencia térmica total   total pared ln /1 1 2 o i i o i i o o D D R R R R h A kL h A       (108) La razón de transferencia de calor está dada por: i i o o TQ UA T U A T U A T R        & (109) 1 1 1 s i i o o R UA U A U A    (110) pared 1 1 i i o o R R h A h A    (111) 1 1 1 i oU h h   (112) Valores representativos de los coeficientes de transferencia de calor en intercambiadores de calor. Número de Nusselt para flujo laminar completamente desarrollado en una corona circular con una de las superficies aislada y la otra isotérmica Cuando el tubo tiene aletas en uno de los lados para mejorar la transferencia de calor, el área superficial para la transferencia de calor total en ese lado queda total aletas sin aletasA A A  (113) O bien total aleta aletas sin aletasA A A  (114) Factor de incrustación  , ,ln /1 1 1 1 1 2 f i f oo i s i i o o i i i o o o R RD D UA U A U A h A A kL A h A        (115) Factores de incrustación Ejemplo 28 Se va a enfriar aceite caliente en un intercambiador de calor de tubo doble, a contraflujo. El tubo interior de cobre tiene un diámetro de 2 cm y un espesor despreciable. El diámetro interior del tubo exterior (el casco) es de 3 cm. Por el tubo fluye agua a razón de 0.5 kg/s y el aceite por el casco a razón de 0.8 kg/s. Tomando las temperaturas promedio del agua y del aceite como 45°C y 80°C, respectivamente, determine el coeficiente de transferencia de calor total de este intercambiador. Ejemplo 29 Se construye un intercambiador de calor de tubo doble (casco y tubo) con un tubo interior de acero inoxidable (15.1 W/m°C), de diámetro interior igual a 1.5 cm y diámetro exterior igual a 1.9 cm, y un casco exterior cuyo diámetro interior es de 3.2 cm. El coeficiente de transferencia de calor por convección es 800 W/m2°C sobre la superficie interior del tubo, y 1200 W/m2°C sobre la superficie exterior. Para un factor de incrustación de 0.0004 m2°C/W del lado del tubo, 0.0001 m2°C/W, del lado del casco, determinar a) la resistencia térmica del intercambiador de calor por unidad de longitud y b) los coeficientes de transferencia de calor totales iU y oU con base en las áreas superficiales interior y exterior del tubo, respectivamente. Diferencia media logarítmica de la temperatura  , ,cc p c sal c entQ m C T T  & & (116)  , ,hh p h sal h entQ m C T T  & & (117) donde los subíndices c y h hacen referencia a la corriente fría y a la corriente caliente, respectivamente. La razón de capacidad calorífica está dada por: hh h pC m C & (118) cc c pC m C & (119) Para un proceso de cambio de fase se tiene fgQ mh& & (120) los tubos en el intercambiador es de 60 m. El coeficiente de transferencia de calor por convección es de 25 W/m2°C del lado de la glicerina (casco) y de 160 W/m2°C del lado del agua (tubo). Determinar la velocidad de la transferencia de calor en el intercambiador antes de que se tenga incrustación. Método NTU La efectividad de la transferencia de calor está dada por máx Q Q   & & (126)  máx mín , ,h ent c entQ C T T & (127) en donde mínC es el menor entre hC y cC . máx , ,h ent c entT T T   (128)  máx mín , ,h ent c entQ Q C T T   & & (129) mín mín máx flujo paralelo mín máx 1 exp 1 1 sUA C C C C C               (130)  mín mín NTU= s s p UA UA C mC  & (131) Relaciones de efectividad para los intercambiadores de calor. donde mín máx Cc C  (132) Relaciones de NTU para intercambiadores de calor. Ejemplo 32 Entra agua fría en un intercambiador de calor a contraflujo a 10°C, a razón de 8 kg/s, en donde se calienta por medio de una corriente de agua caliente que entra en el intercambiador a 70°C, a razón de 2 kg/s. Suponiendo que el calor específico del agua permanece constante a 4.18 kJ/kg°C, determinar la razón de la transferencia de calor máxima y las temperaturas de salida de las corrientes de agua fría y caliente para este caso límite. Ejemplo 33 Se va a calentar agua en un intercambiador de tubo doble a contraflujo, desde 20°C hasta 80°C, a razón de 1.2 kg/s. El calentamiento se va a realizar por medio de agua geotérmica de la que se dispone a 160°C con un gasto de masa de 2 kg/s. El tubo interior es de pared delgada y tiene un diámetro de 1.5 cm. Si el coeficiente de transferencia de calor total del intercambiador es de 640 W/m2°C, determinar la longitud requerida de ese intercambiador para lograr el calentamiento deseado. Ejercicios 43. Se usa un intercambiador de calor largo, de tubo doble y pared delgada, con diámetros del tubo y del casco de 1.0 cm y 2.5 cm, respectivamente, para condensar refrigerante 134a por medio de agua a 20°C. El refrigerante fluye por el tubo, con un coeficiente de transferencia de calor por convección de 5,000 W/m2°C. Por el casco fluye agua a razón de 0.3 kg/s. Determinar el coeficiente de transferencia de calor total de este intercambiador. 44. Se va a condensar el vapor de agua de una planta generadora en un condensador a una temperatura de 50°C (hfg=2,383 kJ/kg) con agua de enfriamiento (Cp=4,180 J/kg°C) de un lago cercano, la cual entra en los tubos del condensador a 18°C y sale a 27°C. El área superficial de los tubos es de 42 m2 y el coeficiente de transferencia de calor total es de 2400 W/m2°C. Determinar el gasto de masa necesario de agua de enfriamiento y la razón de la condensación del vapor en el condensador. 45. Se conduce una prueba para determinar el coeficiente de transferencia de calor total en un intercambiador de tubos y coraza, de agua hacia aceite, que tiene 24 tubos con un diámetro interno de 1.2 cm y longitud de 2 m en un solo casco. Agua fría (Cp=4,180 J/kg°C) entra en los tubos a 20°C, a razón de 3 kg/s, y sale a 55°C. El aceite (Cp=2,150 J/kg°C) fluye por el casco y se enfría desde 120°C hasta 45°C. Determinar el coeficiente de Evaporador de película descendente A diferencia de los evaporadores de película ascendente, los evaporadores de película descendente desarrollan una fina película de líquido dentro de los tubos verticales que desciende por gravedad. Evaporador de circulación forzada El evaporador de circulación forzada consta de un intercambiador de calor con calefacción indirecta en el que el líquido circula a elevadas velocidades. La carga hidrostática existente en la parte superior de los tubos elimina cualquier posibilidad de ebullición del líquido. Dentro del separador, se mantiene una presión absoluta ligeramente inferior a la existente en el haz de tubos, de tal manera que el líquido que entra al separador se evapora instantáneamente. La diferencia de temperaturas a lo largo de la superficie de calentamiento en el intercambiador de calor es generalmente de 3-5°C. Para mantener elevadas velocidades de circulación se utilizan bombas de flujo axial, alcanzándose velocidades lineales de 2-6 m/s, altas si se comparan con las velocidades de 0.3-1 m/s existentes en los evaporadores de circulación natural. Evaporador de película agitada Cuando se utilizan sustancias líquidas muy viscosas, éstas se dispersan en el interior de la superficie de calentamiento cilíndrica mediante paletas rotatorias, obteniéndose de esta manera altas tasas de transferencia de calor. La configuración cilíndrica del sistema produce menores áreas de transferencia de calor por unidad de volumen de producto, siendo necesario utilizar vapor a alta presión como medio de calefacción con el fin de conseguir elevadas temperaturas en la pared y, por tanto, velocidades de evaporación razonables. Diseño de evaporadores En un evaporador de simple efecto la alimentación de líquido diluido se bombea dentro de la cámara de calentamiento, donde se calienta indirectamente con vapor. El vapor se introduce dentro del intercambiador de calor donde se condensa para ceder su calor de vaporización a la alimentación, saliendo del sistema en forma de condensado. La temperatura de evaporación se controla mediante el vacío creado dentro de la cámara de calentamiento. Los vapores que se desprenden del producto se recogen en un condensador y se transportan a un sistema de vacío, generalmente un eyector de vapor o una bomba de vacío. En un sistema discontinuo, la alimentación se calienta hasta alcanzar la concentración deseada, bombeándose posteriormente fuera del sistema de evaporación. El cálculo de las variables de diseño y de operación en un sistema de evaporación se obtiene mediante la realización de diferentes balances de materia y energía. Dichas variables son flujos másicos, concentración final del producto y área de intercambio de calor. Ejemplo 34 Se concentra zumo de manzana en un evaporador de simple efecto con circulación natural. En estado estacionario, el zumo diluido se alimenta a una velocidad de 0.67 kg/s, concentrándose desde un 11% de contenido en sólidos totales hasta alcanzar una concentración del 75%. El calor específico del zumo de manzana diluido y concentrado es 3.9 kJ/kg°C y 2.3 kJ/kg°C, respectivamente. La presión del vapor es 304.42 kPa, y la temperatura de entrada de la alimentación es de 43.3°C. El producto hierve dentro del evaporador a 62.2°C, siendo el coeficiente global de transferencia de calor igual a 943 W/m2°C. Calcular el flujo másico del producto concentrado, el vapor requerido y el área de transferencia de calor. Ejemplo 35 Calcular la cantidad de vapor que se necesita en un evaporador de doble efecto en contracorriente para concentrar un alimento líquido desde un 11% de sólidos totales hasta un 50%. La velocidad de alimentación es de 10,000 kg/h a 20°C. La ebullición del líquido dentro del segundo efecto tiene lugar en vacío a 70°C. El vapor se suministra al primer efecto a una presión de 198.5 kPa. El condensado es descargado del primer efecto a 95°C y del segundo efecto a 70°C. El coeficiente global de transferencia de calor en el primer efecto es 1,000 W /m2°C y en el segundo efecto de 800 W /m2°C. Los calores específicos del alimento líquido son 3.8, 3.0 y 2.5 kJ/kg°C al principio, en la parte media y al final, respectivamente. Suponer que las áreas son iguales en ambos efectos.