cambiadores de calor, Apuntes de Ingeniería Térmica

¡Descarga cambiadores de calor y más Apuntes en PDF de Ingeniería Térmica solo en Docsity! PROBLEMAS SOBRE INTERCAMBIADORES DE CALOR pfernandezdiez.es pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-127 VI.1.- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos con mezcla, tiene una superficie de inter- cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son los siguientes: Aire, de calor específico 1005 Joules/kg°C Agua, de calor específico 4180 Joules/kg°C El aire entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg/seg El agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg/seg El coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W/m2°C. Determinar a) Las temperaturas de salida de ambos fluidos b) El calor intercambiado _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN a) Temperaturas de salida de ambos fluidos € Caire = 2 kg seg x 1005 J kgºC = 2010 W ºC Cagua = 0,25 kg seg x 4180 J kgºC = 1045 W ºC ⎫ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⇒ Cmáx = Caire Cmín = Cagua ⎧ ⎨ ⎩ ⇒ Cmín Cmáx = 1045 2010 = 0,52 NTU = A UCmín = 8,4 m 2 x 250 (W/m 2 ºC) 1045 (W/ºC) = 2 Flujos cruzados con mezcla: ε = NTU NTU 1 - e- NTU + NTU CmínCmáx 1 - exp (- NTU CmínC máx ) - 1 = 22 1 - e- 2 + 2 x 0,52 1 - e- (2 x 0,52) - 1 = 0,684 ε = 0,684 = TC1 - TC2 TC1 - TF1 CmínCmín = 90 - TC2 90 - 15 ⇒ TC2 = 38,7ºC ε = 0,684 = TF2 - TF1 TC1 - TF1 CmáxCmín = TF2 - 15 90 - 15 1 0,52 ⇒ TF2 = 41,68ºC b) Calor intercambiado: Q = Caire (TF2 - TF1) = 2010 WºC x (41,68 - 15)ºC = 53,63 kW ***************************************************************************************** VI.2.- Determinar el área de intercambio térmico que se necesita para que un intercambiador de calor construido con un tubo de 25,4 mm de diámetro exterior, enfríe 6,93 kg/seg de una solución de alcohol etílico al 95 por % , cp=3.810 Joules/kg°K, desde 65,6°C hasta 39,4°C, utilizando 6,3 kg de agua por segundo a 10°C. Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo es de 568 W/m°C. El problema se realizará en los siguientes supuestos: a) Carcasa y tubo con flujos en equicorriente b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada paso, circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa. _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN TF2TF1 TC2 TC1 Agua Alcohol pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-128 ***************************************************************************************** VI.4.- En un intercambiador de calor se calienta agua desde TF1= 25°C, a TF2 = 50°C, mediante la condensación de un vapor a 110°C. Si el flujo de agua permanece constante, pero la temperatura de entrada disminuye a TF1*= 15°C, ¿Cuál será la nueva temperatura de salida? _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN Para la temperatura de entrada del agua que se calienta en la 1ª operación se tiene que TF2 es: TF2 = TF1 + (TC1 - TF1 ) ε Cmín C F = 25 + (110 - 25) ε CmínCF = 50ºC ⇒ ε CmínCF = 0,2941 Para la nueva temperatura de entrada del agua que se calienta en la 2ª operación se tiene que TF2 * es: TF2 * = TF1 * + (TC1 - TF1 * ) ε CmínC F = 15 + (110 - 15) ε CmínCF = ε CmínCF = 0,2941 = 15 + (95 x 0,2941) = 42,94ºC De otra forma: Q = U A ΔT2 - ΔT1 ln ΔT2 ΔT1 = U A (TC1 - TF1 ) - (TC2 - TF2 ) ln TC1 - TF1 TC2 - TF2 = TC1 = TC2 = U A TF2 - TF1 ln TC1 - TF1 TC 2 - TF2 = GF c pF (TF2 - TF1 ) GF c pF = U A ln TC1 - TF1 TC 2 - TF2 ; NTU = U AG F cpF = 1 ln TC1 - TF1 TC2 - TF2 = Cte = 1 ln TC1 - TF1 * TC2 - TF2 * ⇒ ⇒ TC1 - TF1 TC2 - TF2 = TC1 - TF1 * TC2 - TF2 * ; 100 - 25 110 - 50 = 110 - 15 110 - TF2 * ⇒ TF2 * = 42,94ºC ***************************************************************************************** VI.5.- Cual es el máximo calor intercambiado en un intercambiador en contracorriente, si el agua entra a 30ºC y enfría aceite que penetra a 60ºC. Gasto de aceite: 2,6 kg/seg ; cp aceite = 2,2 kJ/kg°K Gasto de agua: 1,5 kg/seg ; cp agua = 4,19 kJ/kg°K _____________________________________________ RESOLUCIÓN El intercambiador aparece seccionado para indicar que, para llevar a cabo la transferencia de calor máxima, el área de intercambio térmico tendría que ser infinita. Temperaturas de salida.- Del balance de energía de las dos opciones posibles, se obtiene: a) Aceite: Q = m aceite c p (aceite ) (TC1 - TF1 ) = 2,6 kg seg x 2,2 kJ kgºC x (60 - 30)ºC = 171,6 kW y en estas circunstancias el agua saldría a: TF2 = 30ºC + 171,6 kW 1,5 ( kg/seg) x 4,19 ( kJ/kgºK) = 57,3ºC b) Agua: Q = m agua c p ( agua) (TC 1 - TF1 ) = 1,5 kg seg x 4,19 kJ kgºC x (60 - 30)ºC = 188,6 kW y en estas circunstancias el agua saldría a: TC 2 = 60ºC - 188,6 kW 2,6 ( kg/seg) x 2,2 (kJ/kg ºK) = 27ºC Este segundo caso es claramente imposible, porque la temperatura de salida del aceite cae por debajo de la tempera- tura de entrada del agua, por lo que: Qmáx = 171,6 kW ***************************************************************************************** VI.6.- En un intercambiador de calor con flujos en contracorriente, por el que circulan 5 kg de agua por minuto y 8 kg de aceite por minuto, el agua entra a 20ºC y sale a 40ºC, mientras que el aceite entra a 90ºC. El calor específico del agua es, cp (agua) = 1 Kcal/kg°C El calor específico del aceite obedece a la siguiente relación: cp (aceite) = 0,8 + 0,002 T(aceite) (con T(aceite) en ºC Determinar a) La temperatura de salida del aceite y la eficiencia del intercambiador b) La superficie de intercambio térmico, si el coeficiente global U, para el rango de temperaturas del intercam- pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-131 TF2 TF1 = 30ºC TC2 TC1=60ºC Fluido caliente (2,6 Kg aceite/seg) Fluido frío (1,5 Kg agua/seg) biador, viene dado por:U ( Kcalmin.m2 ºC ) = 10 Taceite Taceite - Tagua con (T en ºC) _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN a) Temperatura de salida del aceite: maceite cp(aceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua = U dA (Taceite - Tagua) maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua maceite (0,8 Taceite + 0,002 Taceite2 2 )T(C1 aceite) T(C2 aceite) = magua cp(agua) (TF2 agua - TF1 agua ) maceite (0,8 T(C2 aceite) + 0,002 T(C2 aceite) 2 2 - 0,8 T(C1 aceite) - 0,002 T(C1 aceite)2 2 ) = magua cp(agua) (TF1 agua - TF2 agua ) 8 Kgaceitemin (0,8 T(C2 aceite) + 0,002 T(C2 aceite)2 2 - (0,8 x 90) - 0,002 9022 ) = 5 Kgagua min (20 - 40) 0,8 T(C2 aceite) + 0,001 T(C2 aceite)2 - 67,8 = 0 ⇒ T(C2 aceite) = 77,07ºC b) Eficiencia del intercambiador La potencia real intercambiada es la absorbida por el agua: Q real agua = m agua c p ( agua) ΔTagua = 5 (kg/min) x 1 (Kcal/kgºC) x 20ºC = 100 (Kcal/min) Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el agua TF2 = TC1: Qmáx agua = m agua c p ( agua) (TC 1 - TF1 ) = 5 ( kg/min) x 1 (Kcal/kgºC) x (90 - 20 )ºC = 350 (Kcal/min) Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el aceite TC2 = TF1: € qmáx aceite = TF1 TC1∫ maceitecp(aceite)dTaceite = maceite TF1 TC1∫ (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = = maceite (0,8 Taceite + 0,002 Taceite 2 2 TC 1 TF1 = 8 kg aceiteminuto {0,8 TC1 ( aceite ) + 0,002 TC1 ( aceite ) 2 2 - (0,8 TF1 ( aceite ) + 0,002 TF1 ( aceite ) 2 2 )} = = 8 kgaceiteminuto {(0,8 x 90) + 0,002 902 2 - (0,8 x 20) - 0,002 202 2 } = 509,6 Kcal min ε = qCmin (TC1 - TF1) = 100350 = 0,2857 = 28,57% De otra forma Cagua = m agua c p (agua) = 5 ( kg min ) x 1 ( Kcal kgºC ) = 5 ( Kcal ºC min ) Caceite = m aceite cp (aceite) = 8 ( kg min ) x (0,8 + 0,002 90 + 77,07 2 ) ( Kcal kgºC ) = 7,736 ( Kcal ºC min ) (LMTD) = ΔT2 - ΔT1 ln ΔT2 ΔT1 = ΔT2 = TC1 - TF2 = 90 - 40 = 50º ΔT1 = TC2 - TF1 = 77,07 - 20 = 57,07º = 50 - 57,07 ln 5057,07 = 53,45ºC Q = U A (LMTD) ; 100 (Kcal/min) = U A x 53,45ºC ; U A = 1,87 (Kcal/minºC) NTU = U ACmín = 1,875 = 0,374 ε = 1 - e NTU (Cmín Cmáx - 1) 1 - CmínCmáx eNTU ( Cmín Cmáx - 1) = 1 - e 0,374 ( 5 7,736 - 1) 1 - 57,736 e0,374 ( 5 7,736 - 1) = 0,2857 = 28,57% De otra forma: Como CF = Cmín ⇒ ε = CF (TF2 - TF1 ) Cmín (TC1 - TF1 ) = TF2 - TF1TC1 - TF1 = 40 - 2090 - 20 = 0,2857 = 28,57% c) Superficie de intercambio térmico. maceite cp(aceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua) pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-132 maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua) = 10 TaceiteTaceite - Tagua dA (Taceite - Tagua) = 10 Taceite dA dA = maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite10 Taceite A = m aceite TC2 TC 1∫ (0,8 + 0,002 Taceite ) dTaceite 10 Taceite = m aceite10 {0,8 ln TC1 TC 2 + 0,002 (TC 1 - TC2 )} = = 0,8 [0,8 ln 9077,07 + 0,002 (90 - 77,07)] = 0,11988 m 2 De otra forma U = 10 TaceiteTaceite - Tagua = 10 90 + 77,072 90 + 77,07 2 - 40 + 20 2 = 15,6 Kcal min m 2 ºC U A = 1,87 ( Kcal/minºC) ; A = 1,87 (Kcal/minºC) 15,6 (Kcal/m 2 minºC) = 0,11987 m 2 ***************************************************************************************** VI.7.- Una instalación de vapor sobrecalienta 75 Tm de vapor por hora a la presión de 20 Atm, desde la tempera- tura de saturación a la salida del calderín de vapor, a la final de 500ºC, aprovechando el calor de los humos de la combustión que llegan al sobrecalentador con una temperatura de 850ºC y salen del mismo a 635ºC. Los tubos que conforman el sobrecalentador están dispuestos en forma regular; el diámetro interior de los tubos es de 50 mm y el exterior de 60 mm. Su conductividad térmica es de 60 Kcal/mhºC. La velocidad media de los humos es de 6 m/seg y la velocidad media del vapor recalentado de 10 m/seg. Las propiedades medias del vapor recalentado son: ρ = 0,5542 (kg/m 3 ) ; ν = 24,2.10 -6 (m 2 /seg) ; k = 0,0261 (W/mºK) ; Pr = 1,04 Determinar la longitud total de los tubos necesarios para el recalentamiento, y la longitud de cada tubo _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN Flujo por el interior de los tubos (Vapor recalentado) Re = u F di ν = 10 m x 0,05 m/seg 24,2.10-6 m 2 /seg = 20661,15 Nu = 0,023 (Re )0,8 (Pr)0,4 = 0,023 (20661 )0,8 (1,04 )0,4 = 66,17 h C i = Nu k d i = 66,17 x 0,0261 ( W/m ºK)0,05 m = 34,54 W m 2 ºK = 1 Kcalhora = 1,163 J seg = 29,7 Kcal h m 2 ºK Flujo por el exterior de los tubos (Humos): h C( humos) = 32 (Kcal/h m 2 ºC) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior de los tubos: Ue = 1Ae hCi A i + Ae2 π k L ln re ri + 1hC(humos) = A e = π deL = π x 0,06 L = 0,1885 L A i = π d iL = π x 0,05 L = 0,1571 L = 10,1885 L 29,7x 0,1571 L + 0,1885 L 2 π x 60 L ln 6 5 + 1 32 = = 10,0404 + 0,000091 + 0,03125 = 13,94 Kcal h m 2 ºC pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-133 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Fu 10 15 20 25 30 35 Co ef ic ie nt e de c on ve cc ió n Kcal/h.m .°C d = 40 mm 60 80 100 Tsalida aire = TF2 = TF1 - Cmín Cmáx (TC1 - TF1) ε = 290 - 0,863 x (1150 - 290) x 0,3441 = 515,7ºK valores que discrepan ligeramente de las prefijadas, por lo que procedería una SEGUNDA ITERACIÓN, de forma que la nueva temperatura media del aire fuese: Temperatura media del aire: 515,7 + 2902 = 402,85ºK → 400ºK ***************************************************************************************** VI.9.- Se desea construir un intercambiador de calor para producir 5 m3/hora de agua caliente sanitaria a 50°C, partiendo de agua de la red a 20°C, por lo que se emplea agua caliente proveniente de una caldera, que entra en el cambiador a 90°C y experimenta un enfriamiento de 20°C. Sabiendo que el intercambiador debe ser del tipo de un paso por carcasa y dos pasos de tubos, que los tubos son de cobre puro de 14 mm de diámetro exterior y 10 mm de diámetro interior, y que por su interior circulará agua fría con una velocidad máxima de 0,5 m/seg, que el liquido caliente circula a 0,2 m/seg por la carcasa, que el coefi- ciente de película exterior de los tubos es de 1920 Kcal/h.m2°C, determinar: a) El número de tubos por paso de tubos del intercambiador b) El diámetro interior de la carcasa c) El coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos d) La longitud del intercambiador Datos: Agua: cp = 0,997 Kcal/kg°C ; ρ = 993,5 kg/m3 ; η = 2,5 kg/hm ; k = 0,539 Kcal/h.m°C Conductividad del cobre puro: 330 Kcal/h.m°C Longitud del tubo Te m pe ra tu ra TC1 TC2 TF1 TF2 TFi TFi TF1 TF2 TC1 TC2 70ºC20ºC 90ºC50ºC _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN Al dar el coeficiente de convección por el exterior de los tubos no se especifica el tipo de disposición a) Número de tubos por paso de tubos del intercambiador GF = uF SF , siendo SF la sección transversal total de los tubos, por 1 paso de tubos 5 m3hora = SF x 0,5 mseg x 3600 seg hora ; SF = 0,00277 m 2 Para 1 tubo: S1 = π d12 4 = π x 0,012 4 = 7,854.10 -5 m 2 Para n tubos: SF = S1 n = 7,854.10 -5 n (m 2 ) = 0,00277 m 2 ⇒ n = 35,26 ⇒ 36 tubos por paso de tubos b) Diámetro interior de la carcasa .- El gasto másico de fluido caliente (se enfría) GC, que circula por la carcasa es: Q = G C c pC (TC 1 - TC 2 ) = GF c pF ( TF2 - TF1 ) GC = G F c pF (TF2 - TF1 ) c pC (TC1 - TC2 ) = En este caso: c pF = c pC = 5 (m 3 /hora ) (50 - 20) 90 - 70 = 7,5 m 3 hora Sección de paso de este líquido por la carcasa: ΩC = GCuC = 7,5 m3hora 0,2 mseg x 3600 seg hora = 0,01041 m2 La sección transversal total de la carcasa comprenderá también la sección de paso de los tubos por cuyo interior cir- cula el agua a calentar, por lo que la sección transversal total de la carcasa será: pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-136 S T = 1Paso por la carcasa x ΩC + 2 Pasos de tubos n π de2 4 = 0,010416 m 2 + (2 x 36 x π x 0,014 2 4 ) = 0,010416 m 2 + 0,01108 m 2 = = π D i 2 4 = 0,0215 m 2 ⇒ D i = 4 S T π = 4 x 0,0215 π = 0,1654 m siendo Di el diámetro interior de la carcasa c) Coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos Re = d i u F νF = 0,01 m x 0,5 (m/seg) x 3600 (seg/hora) 2,5 (kg/hora m)/ 993,5 (kg/m3 ) = 7153,2 Pr = cp agua ηkF = 0,997 x 2,50,539 = 4,62 Ue = 1re ri hcF + rek ln re ri + 1 hcC Cálculo de hcF: St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (Re) - 0,505 ln (Pr) - 0,0225 {ln (Pr) }2] = NuRe Pr ; 0,5 < (Pr) < 3.000 St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (7153,2) - 0,505 ln (4,62) - 0,0225 {ln (4,62) }2] = 1,5948 x 10-3 Nu = St Re Pr = (1,5948 x 10-3) (7153,2) (4,62) = 52,75 De haber utilizado la ecuación de Dittus-Boelter (Re > 10000), se hubiese obtenido Nu = 51,44. hcF = Nu kdi = 52,75 x 0,539 Kcalh.m.ºC 0,01 m = 2843,2 Kcal h.m2.ºC Ue = 10,007 0,005 x 2843,2 + 0,007 330 ln 0,007 0,005 + 1 1920 = 10,0004924 + 0,000007137 + 0,0005208 = 980 Kcal h.m2.ºC d) Longitud del intercambiador Q = U A F (LMTD) = U A F ΔT2 - ΔT1ln (ΔT2 /ΔT1 ) = ΔT2 = TC1 - TF2 = 90 - 50 = 40ºC ΔT1 = TC2 - TF1 = 70 - 20 = 50ºC LMTD = 44,81ºC = U A F 40 - 50ln ( 40/ 50) = 44,81 U A F Factor F de corrección de la LMTD: P = TF2 - TF1 TC1 - TF1 = 50 - 2090 - 20 = 0,4285 Z = CFCC = m F cpF m C cpC = 57,5 = 0,666 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ ⇒ F = 0,95 Q = 5 m 3 hora x 993,5 kg m 3 x 0,997 KcalkgºC x (50 - 20)ºC = 148578 Kcal hora = (U A)e F (LMTD) 148.580 Kcalhora = 980 Kcal h.m2.ºC x Ae m2 x 0,95 x 44,81ºC = 41718,8 Ae ; Ae = 3,5615 m2 que es la superficie exterior de intercambio térmico en los tubos. Ae = 3,5615 m2 = π de n L 2 = π x 0,014 x 36 x L x 2 (El 2 aparece por tener 2 pasos de tubos) L = 1,125 m ***************************************************************************************** VI.10.- Para condensar vapor de agua a la temperatura de saturación Tsat = 349°K se utiliza un tubo de 1,5 m de longitud y 0,013 m de diámetro exterior. Calcular los valores de hC en el supuesto de que la temperatura media de la pared del tubo sea de 325°K, para: a) Tubo horizontal ; b) Tubo vertical ¿Cuál será el valor del n° de Reynolds máximo en este proceso?¿Y la cantidad de condensado? _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN a) Condensación en tubo horizontal pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-137 Temperatura media del condensado: T = 349 + 3252 = 337ºK = 64ºC Propiedades del agua a 64ºC: kl = 0,661 WmºC ; ρ l = 980,9 kg m 3 ; rl-v = 2,318.10 6 Jkg ; ηl = 4,48.10 -4 N seg m 2 ; c pl = 4184 JkgºC h cFhor . = 0,725 ρl 2g rl-v kl3 η l d (Ts - TpF ) 4 = 0,725 980,9 2 x 9,8 x 2,318.106 x 0,6613 4,48.10-4 x 0,013 (349 - 325) 4 = 10568 Wm2 ºC b) Condensación en tubo vertical b-1) Puede considerarse como una placa vertical de sección (π d L) h cFvert. = 1,13 ρl 2g rl-v k l3 ηl L (Ts - TpF ) 4 = 1,13 980,9 2 x 9,8 x 2,318.106 x 0,6613 4,48.10-4 x 1,5 x (349 - 325) 4 = 5025 Wm 2 ºC b-2) De otra forma, Condensación en tubo vertical hcFhor. hcFvert. = 0,77 LD 4 ⇒ h cFvert. = hcFhor . 0,77 LD 4 = 10568 0,77 1,50,013 4 = 4187 Wm2 ºC b-3) De otra forma, Condensación en tubo vertical hc = 1,5 g1/3 α1 f6(T) , con: f6(T) = ( ρ2 k3 η )1/3 ; Tubos horizontales: α1 = ( L4 G) 1/3 ; Re = 4 G ηl L Tubos verticales: α1 = (π d4 G) 1/3 ; Re = 4 G ηl π d El nº de Re en la parte inferior del tubo vertical es: Re = 43 ( 4 kl L (Ts - TpF ) g1/ 3ρ l 2/3 η l 5/3 rl-v ) = 43 ( 4 x 0,661 x 1,5 x 24 x 9,81/ 3 x 980,92 / 3 (4,48.10 −4 )5/3 x 2,318.10 6 )3 / 4 = 576,4 < 1800 (laminar) Para tubos verticales se tiene: Re = 4 G π d η l ⇒ G = π d ηl Re4 = π x 0,013 x 4,48.10 -4 x 576,4 4 = 2,64.10 -3 N segm = 2,64.10 -3 kg seg f6(T) ≅ 830 h cFvert. = 1,5 g 1/ 3 α1 f6 (T) = 1,5 g1/ 3 ( π d 4 G ) 1/ 3 f6 (T) = 1,5 x 9,81/ 3 ( π x 0,013 4 x 2,64.10-3 ) 1/3 x 830 = 4180 Wm 2 ºC ***************************************************************************************** VI.11.- Se quieren recalentar 10 Tm/hora de vapor de agua saturado a la presión de 20 atm hasta los 400ºC. Para ello se utilizan los humos procedentes de un hogar, con una velocidad de entrada de 9,5 m/seg, que llegan al reca- lentador a 700ºC y salen del mismo a 500ºC. El recalentador está formado por un haz de tubos horizontales dis- puestos en alineación rectangular, con corriente de humos perpendicular a las generatrices de los mismos. Las características de los tubos son, diámetro interior, 50 mm; diámetro exterior, 60 mm ; longitud de cada tubo, L = 20 m; conductividad térmica, k = 50 Kcal/hmºC El recalentador tiene 5 tubos por fila El coeficiente de película humos-tubos es: hC(humos) = 40 Kcal/h.m2.ºC El coeficiente de película vapor de agua-tubos es: hC(vapor de agua) = 1.000 Kcal/h.m2.ºC Determinar a) El nº de tubos que conforman el recalentador, y el nº de filas b) La temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubos c) La velocidad del vapor de agua a la salida en m/seg _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN Punto (B) : i B = 775,5 (Kcal/kg) Punto (A) : i A = 668,6 (Kcal/kg) pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-138 (U*A)e = 1 1 Ai hC (aceite )* + Cte ⇒ Cte = 1(U*A)e - 1A i (0,75)0,8 hC (aceite ) Si se considera que la Cte es muy pequeña: 1 (U A)e - 1Ai hC (aceite ) = 0 1 (U*A)e - 1A i (0,75)0,8 hC (aceite) = 0 ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ ⇒ (U*A)e(U A)e = Ai (0,75)0,8 hC (aceite) A i hC (aceite ) = 0,750,8 (U*A)e = 0,750,8 (U A)e = 0,750,8 x 2323 = 1845,4 W ºK Eficiencia para un intercambiador 1-2 NTU* = (U*A)eCmín = 1845,4 (W/ºK)(0,75 x 1 kg/seg) x 2100 J/kgºK = 1,1717 Cmín* Cmáx = (0,75 x 1 kg/seg) x 2100 J/kgºK6300 = 0,25 ⎫ ⎬ ⎪ ⎭ ⎪ ⇒ ε*= 0,61 La nueva temperatura de salida del aceite es: TC2* = TC1 - (TC1- TF1 ) ε* Cmín* CC = 370 - {(370 - 290) x 0,61 x 0,25} = 357,8ºK = 84,8ºC ***************************************************************************************** VI.13.- Se dispone de dos tuberías de acero, concéntricas, de diámetros interiores 50 mm y 100 mm y espesor 5 mm. Por la tubería interior circula amoníaco líquido, que penetra a la temperatura de 20°C y velocidad 3 m/seg, mientras que por el extremo opuesto del espacio anular penetra agua a 80°C y velocidad 1,5 m/seg. La longitud de las tuberías es de 100 metros y la conductividad térmica del acero de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidas térmicas. Datos NH 3 : k = 0,5 ( W/m ºC) ; ρ = 580 ( kg/m 3 ) ; c p = 5 (kJ/kgºC) ; ν = 0,34.10-6 ( m 2 /seg) ; Pr = 2 Datos H 2 O: k = 0,66 ( W/m ºC) ; ρ = 985 (kg/m3 ) ; c p = 4,186 (kJ/kg ºC) ; ν = 0,48.10-6 ( m2 /seg) ; Pr = 3 Determinar: a) Los coeficientes de convección correspondientes b) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubo interior c) La temperatura de salida de los dos fluidos d) El calor intercambiado _______________________________________________________________ RESOLUCIÓN a) Coeficientes de convección - Coeficiente de convección del NH3; Tubo de diámetro d1 (calentamiento) Masa del NH3 = V ρ = π d2 4 uF ρ = π x 0,052 4 m 3x 3 mseg x 580 kg m 3 = 3,4165 kg seg = 12300 kg hora Re NH3 = u d1 ν )NH3 = 3 x 0,05 0,34.10-6 = 441176 Nu NH3 = 0,023 Re 0,8 Pr 0,4 = 0,023 x 4411760,8 x 20,4 = 995 ⇒ h CNH 3 = 995 x 0,5 0,05 = 9950 W m 2 ºK pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-141 Coeficiente de convección del Agua, tubería anular (enfriamiento) Re agua = u dh ν )agua = d h (agua ) = 4 π 4 (d 3 2 - d2 2 ) π (d3 + d 2 ) = d3 - d 2 = 100 - 60 = 40 mm = 1,5 x 0,04 0,48.10-6 = 125000 Nuagua = 0,023 Red h 0,8 Pr 0,3 = 0,023 x 125000 0,8 x 30,3 = 382,3 ⇒ hC agua = 382,3 x 0,66 0,04 = 6307,75 W m 2 ºK b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior (2) del tubo interior U2 = 1r2 ri hc(NH3) + r2k ln r2 r1 + 1 hc(H2O) = 1 30 25 x 9950 + 0,03 40 ln 30 25 + 1 6307,75 = = 10,0001206 + 0,00013674 + 0,0001585 = 2400 W m2 ºK c)Temperatura de salida de los fluidos CNH3 = (m cp )NH3 = 12300 kg hora 5 kJ kgºC = 61500 kJ hºC = 17,08 kJ segºC CH2O = (m c p )H2O = m = V ρ = π (d32 - d22 ) 4 uF ρ = π (0,12 - 0,062 ) m 2 4 1,5 m seg 985 kg m3 = 7,43 kg seg = 26736 kg hora = = 26736 kghora 4,186 kJ kgºC = 111918 kJ hºC = 31,088 kJ segºC luego: C mín = 17,08 (kJ/seg ºC ) Amoniaco = C F C máx = 31,088 (kJ/seg ºC ) Agua = C C ⎧ ⎨ ⎩ Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,03 x 100 = 18,85 m2 NTU = (A U)2C mín = 18,85 m 2 x 2400 ( W/m 2 ºC) 17,08 (kJ/seg ºC) = 2,6486 ; C mín C máx = 17,0331,088 = 0,5494 ε = 1 - exp {NTU ( CmínC máx - 1)} 1 - C mínC máx exp {NTU ( CmínCmáx - 1)} = 1 - e 2,6486 (0,5494 - 1) 1 - 0,5494 x e2,6486 (0,5494 - 1) = 0,8361 TC 2 = TC1 - (TC 1 - TF1 ) ε Cmín CC = 80 - (80 - 20) x 0,5494 x 0,8361 = 52,5ºC (Salida agua) TF2 = TF1 + (TC1 - TF1 ) ε C mín CF = 20 + (80 - 20) ε = 20 + (60 x 0,8361) = 70,17ºC (Salida amoníaco) d) Calor intercambiado Q = U A ΔT2 - ΔT1 ln ΔT2 ΔT1 = ε Cmín (TC1 - TF1 ) = ΔT2 = 80 - 71,17 = 9,83 ΔT1= 52,5 - 20 = 32,5 = 2400 Wm 2 ºK 18,85 m 2 9,83 - 32,5 ln 9,8332,5 ºK = 857,66 kW ó también: Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,8361 x 17,08 x (80 - 20) = 856,8 kW ***************************************************************************************** VI.14.- A través del espacio anular formado por dos tuberías de 108 y 159 mm de diámetros exteriores y espesores respectivos 3,5 y 4,5 mm, se inyecta vapor recalentado a 13,6 atm., 280°C y velocidad 1,5 m/seg. Por la tubería interior circula una mezcla de sodio y potasio en proporción de 56% y 44% respectivamente, a la temperatura de 150°C y velocidad 3 m/seg. Deter- minar: a) El calor transmitido a la mezcla por metro lineal de tubería si ésta es de acero inoxi- dable 18-8, y se mantienen constantes las temperaturas de los fluidos b) Si las temperaturas de los fluidos son variables, hallar las temperaturas de salida y el calor intercambiado Datos vapor de agua: pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-142 ρ=5,647 kg/m3; η=6,859.10-2 kg/hm.; k=3,438.10-2 Kcal/h.m°C; cp=0,539 Kcal/kg°C; Pr=1,072 Datos mezcla de 56% de sodio y 44% de potasio: ρ*=874,24 kg/m3 ; η*=1,666 kg/hm. ; k*=22,457 Kcal/h.m°C; cp*=0,2654 Kcal/kg°C ; Pr*=0,0203 Acero inoxidable 18-8: k=14 Kcal/h.m°C _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN r1 = 108 - 72 = 50,5 mm ; r2 = 108 2 = 54 mm ; r3 = 159 - 9 2 = 75 mm a) Coeficiente de convección hc1 correspondiente al metal líquido El metal líquido se calienta en el tubo de radio r1 . El flujo de calor desde la pared interior es uniforme Nu = 4,82 + 0,185 Pe0,827 = Re1 = u1 d1 ν* = 3 m/seg x 0,101 m 1,666 kg/hm 874,24 kg/m3 x 3600 seghora = 572400 Pe1 = Re1Pr*= 572400 x 0,0203 = 11620 (Un poco elevado) = 4,82 + 0,0185 x 116200,827 = 47,4 h C1 = 47,4 x 22,457 Kcalh mºC 0,101m = 10540 Kcal h m2 ºC a) Coeficiente de convección hc2 correspondiente al vapor recalentado.- El vapor recalentado se enfría en el tubo anular de radios r2 y r3 Re vapor agua = u d h ν )v.agua = dh (v.agua)= d3 - d2 = 150 - 108 = 42 mm = 1,5 (m/seg) x 0,042 m 6,859.10-2 (kg/hm) 5,647(kg/m3 ) x 3600 segh = 18672,4 Nu v.agua = 0,023 Red h 0 ,8 Pr 0 ,3 = 0,023 x 18672,40 ,8 x 1,0720 ,3 = 61,34 ⇒ h Cv . agua = 61,34 x 3,438.10-2 0,042 = 50,21 Kcal h m 2 ºK Calor intercambiado en el supuesto de que las temperaturas de ambos fluidos permanezcan constantes: q = 2 π (280 - 150)1 r1 hC1 + 1kacero L ln r2r1 + 1 r2 hc(v. de agua) = 2 π (280 - 150)1 (50,5 x 10-3) x 10540 + 114 x 1 ln 54 50,5 + 1 (54 x 10-3) x 50,21 = = 2 π (280 - 150)0,0018787 + 0,00478 + 0,3688 = 2.175,35 Kcal h.m. Calor intercambiado en el supuesto de que el vapor de agua recalentado entra a la temperatura TC1 = 280ºC, y el metal líquido entra a TF! = 150ºC. No se conocen las temperaturas finales.- Seguiremos el método de la eficiencia: U2 = 1r2 ri hC1 + r2k ln r2 r1 + 1 hC(v. de agua) = 1 54 50,5 x 10540 + 0,054 14 ln 50 50,5 + 1 50,21 = = 10,000010145 + 0,00025847 + 0,019916 = 48,7 Kcal h.m2.ºC Temperatura de salida de los fluidos: Cmetal líquido = (m c p )metal líq. = m metal líq. = Ω1 u1 ρ* = π d12 4 u1 ρ* = π x 0,1012 4 m 2 x 3 mseg x 874,24 kg m 3 = 21 kJ seg = = 21 kJseg x 0,2654 Kcal kgºC = 5,5768 Kcal segºC Cvapor agua = m v.agua = Ω2 uaguaρ = π (d32 - d22 ) 4 uaguaρ = π (0,152 - 0,1082 ) m2 4 x 1,5 m seg x 5,647 kg m 3 = 0,07208 kg seg = = 0,07208 kgseg x 0,539 Kcal kgºC = 0,03885 Kcal segºC C mín = 0,03885 (Kcal/segºC) = Cvapor agua ; Cmáx = 5,5768 (Kcal/segºC) = Cmetal líquido Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,054 x 1 = 0,3393 m 2 (por 1 m de longitud de tubería) pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-143 Propiedades del líquido a, T = Ts + TpF 2 = 150 + 50 2 = 100ºC ⇒ ρ l = 958,4 kg/m 3 rl-v = 2114,4 kJ/kg, (a Ts = 150ºC) k = 0,682 W/m ºC η l = 278.10-6 N.seg/m 2 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ Re = ( 4 G η L )l = 4 x 0,556 ( kg/seg) 278.10 -6 (Nseg/m 2 ) x 2 m = 4000 > 1800 ( turbulento) h cF(1 tubo)= 0,0077 Re 0,4 g1/ 3 f5 (T) = f5 (100) = 14017 = 0,0077 x 40000,4 x 9,81/3 x 14017 = 6373,4 Wm 2 ºC hc = hcF(1 tubo) N4 = 6373,4 104 = 3584 W m2.ºC ***************************************************************************************** VI.17.- Se colocan concéntricamente dos tuberías de acero de diámetros interiores 48 y 80 mm, y espesor 8 mm. Por la tubería interior penetra agua fría a 0°C y 10 Km por hora y por el extremo opuesto del espacio anular pe- netra agua caliente a 40°C y 5 Km/hora. Determinar las temperaturas finales de ambas corrientes teniendo en cuenta que: - No hay pérdidas de calor al exterior - El coeficiente de película exterior es de 4.100 Kcal/h.m2°C - Longitud de las tuberías L=112 metros - Conductividad térmica de la tubería: 37 Kcal/h.m°C Datos del agua: cp = 1,002 Kcal/kg°C ; ρ = 999,2 kg/m3; η = 4,72 kg/hm; k = 0,504 Kcal/h.m°C ; Pr = 9,41 _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN - Coeficiente de película interior: Re1 = u1 d1 ν = 10000 (m/hora) x 0,048 m 4,72 (kg/h m)/ 999,2 (kg/m 3 ) = 101613,5 Nu = 0,023 (Re )0,8 (Pr)0,4 = 0,023 x (101,613,5 )0,8 x (9,41 )0,4 = 571,1 € hcF = k Nu d1 = 0,504 x 571,11 0,048 = 5996,7 Kcal h.m2°C - Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε = 1 - e NTU { CmínCmáx - 1} 1 - CmínCmáx e NTU { CmínCmáx - 1} CF = (m cp )F = mF = (Ω u ρ)F = π d F2 4 uF ρF = 0,0482 π 4 m 2x 10000 mh x 999,2 kg m3 = 18081,1 kg h = = 18081,1 (kg/h) x 1,002 (Kcal/kgºC) = 18177,25 (Kcal/hºC) CC = (m c p )C = mC = (Ω u ρ)C = π (d32 - d22 ) 4 uC ρC = π (0,082 - 0,0042 ) 4 m 2x 5000 mh x 999,2 kg m3 = 9040,5 kg h = = 9040,5 (kg/h) x 1,002 (Kcal/kgºC) = 9058 (Kcal/hºC) U 2 = 1r2 hcF r1 + r2k ln r2 r1 + 1hcC = r1= 24 mm r2 = 48 + 162 = 32 mm = 10,032 0,024 x 5996,7 + 0,032 37 ln 32 24 + 1 4100 = 1398,75 Kcalh m 2 ºC Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,032 x 112 = 22,52 m2 NTU = (A U)2C mín = 22,52 m 2 x 1398,75 (Kcal/h.m2 ºC) 9058,6 (Kcal/sh ºC) = 3,477 ; C mín C máx = 9058,618117,25 = 0,5 ε = 1 - exp {(NTU) (CmínCmáx - 1)} 1 - CmínCmáx exp (NTU) (CmínCmáx - 1) = 1 - exp {(3,477) (0,5 - 1)}1 - 0,5 x exp (3,477) (0,5 - 1) = 0,9036 pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-146 TC2 = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín CC = Cmín = CC = TC1 - (TC1 - TF1) ε = 40 - (40 - 0) x 0,9036 = 3,85ºC TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín CF = 0 + (40 - 0) x 0,5 x 0,9036 = 18,07ºC ***************************************************************************************** VI.18.- Por una tubería de refrigeración de diámetro interior di = 4 cm. y espesor e = 3 mm, circula agua a la velo- cidad de 1,5 m/seg, entrando a la temperatura Tc1 = 50°C y saliendo a Tc2 = 15°C. El agua a calentar circula en contra- corriente, a razón de 0,5 m/seg, entrando a 10°C y saliendo a 35°C. Sabiendo que el coeficiente de conductividad térmica del acero es k = 40 W/m°C, determinar: a) El caudal de agua que se calienta y la longitud del tubo. b) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4 _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN Fluido que circula por la tubería interior (se enfría): TC = (50 + 15)/2 = 32,5ºC kC = 0,6195 Wm ºC ; ρC = 994,45 kg m3 ; νC = 0,7885.10-6 m 2 seg ; c pC = 4,1776 kJ kg ºC ; PrC = 6,28 m C = Si uC = π di2 4 uC = π x 0,042 m2 4 1,5 m seg = 1,885.10 -3 m3 seg = 6,7858 m3 hora x 994,45 kg m3 = 6752,12 kg hora Q = m C c pC (TC 1 - TC 2 ) = 6752,12 kg hora x 4,1776 kJ kgºC (50 - 15)ºC = 986685 kJ h = 274,1 kW = 235710 Kcal hora Nu = 0,023 Re 0,8 Pr 0,3 = Re = 1,5 (m/seg) x 0,04 m 0,7885.10-6 (m 2 /seg) = 76093 = 0,023 x 760930,8 x 6,280,3 = 320,77 hcC = 320,77 x 0,6195 WmºC 0,04 m = 4968 W m2ºC Fluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta): TF = (10 + 35)/2 = 22,5ºC kF = 0,6015 WmºC ; ρF = 997,45 kg m3 ; ν F = 0,9625.10 -6 m 2 seg ; c pF = 4,1811 kJ kgºC ; PrF = 6,6875 a) Caudal de agua que se calienta Q = m F c pF (TF2 - TF1 ) ; m F = Q c pF (TF2 - TF1 ) = 986685 ( kJ/hora)4,1811 (kJ/kgºK) x 25ºC = 9440 Kcal hora Nu = 0,26 Re F 0 ,6 PrF 0,3ηc = Re F = 0,5 ( m/seg) x 0,046 m 0,9625.10-6 ( m 2 /seg) = 23896 ηc ≅ 1 ( por estar muy próximas las temperaturas) = 0,26 x 23896 0,6 x 6,680 ,3 = 194,78 hcF = 194,78 x 0,6015 WmºC 0,046 m = 2547 W m2ºC Longitud L del tubo: Ue = 1re h cF ri + rek ln re ri + 1hcC = 10,023 0,02 x 4968 + 0,023 40 ln 0,023 0,02 + 1 2547 = 1419,5 Wm2 ºC Q = (UA )e ΔT2 - ΔT1 ln (ΔT2 /ΔT1 ) = A e = π d eL = 0,046 π L ΔT2 = 50 - 35 = 15ºC ΔT1 = 15 - 10 = 5ºC = 1419,5 W m 2 ºC (0,046 π L ) m 2 15 - 5ln(15/ 5) ºC = 274079 W Despejando se obtiene: L = 146,78 m b) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4: pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-147 Factor F de corrección de la LMTD: P = TF2 - TF1 TC1 - TF1 = 35 - 1050 - 10 = 0,625 Z = TC1 - TC2 TF2 - TF1 = 50 - 1535 - 10 = 1,4 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪ ⇒ F = (No se encuentra ningún valor ) TC2TC1 TF2 TF1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2 F P Z ***************************************************************************************** VI.19.- Para calentar 4600 kg/hora de aire desde una temperatura de 14,5ºC hasta 30ºC, se utiliza vapor de agua a 100ºC, en un intercambiador de flujos cruzados, en el que se impulsa aire por el exterior de un haz de tubos de diámetros 10/13 mm, circulando el aire perpendicular a los mismos. Cada tubo tiene una longitud de 61 cm y están dispuestos según una malla cuadrada, con una separación entre centros de tubos de 19 mm y formando todo ello un conjunto de 19 filas de tubos. Determinar a) El coeficiente global de transmisión de calor b) El número de tubos por fila, necesarios para alcanzar en el aire las temperaturas prefijadas. Datos de los tubos: hC interior tubos = 5000 Kcal/h m2ºC ; k tubos = 90 Kcal/hmºC Datos del aire: ρ = 1,195 kg/m3 ; η = 65,79.10-3 kg/hm ; k = 22,29.10-3 Kcal/h.mºC ; cp = 0,24045 Kcal/kg°C; Pr = 0,71 Datos del vapor: rl-v = 540 Kcal/kg _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN a) Coeficiente global de transmisión de calor.- Cálculo del coeficiente de película exterior hce Hay que calcular la velocidad máxima a través del haz de tubos: umáx = uF exex - d = uF = G 19 ρ Ω = G19 ρ L ex = G19 ρ L (ex - d) = = 4600 kg/hora 1,195 ( kg/m 3 ) x 0,61 m x 19 x (0,019 - 0,013) m = 55.355 m hora = 15,37 m seg Re máx = umáx d ν = 55355 (m/hora) x 0,013 m 0,006579 (kg/h m)/ 1,195 (kg/m 3 ) = 13071 Nu d = C Re máx n Pr1/3 = ε x /d = 19 /13 = 1,46 ε y /d = 19 /13 = 1,46 ⎫ ⎬ ⎭ ⇒ C = 0,278 ; n = 0,62 = 0,278 x 130710 ,62 x 0,711 / 3 = 88,44 h ce = 88,44 x 22,29.10-3 (Kcal/h m ºC) 0,013 m = 151,6 Kcal h m2 ºC Ue = 113 10 x 5000 + 0,013 90 ln 0,013 0,01 + 1 151,6 = 12,6.10-4 + 3,79.10-5 + 6,6.10-3 = 145 Kcal h m2 ºC Cálculo de la (LMTD): ΔT1 = 100 - 14,5 = 85,5ºC ΔT2 = 100 - 30 = 70ºC ⎧ ⎨ ⎩ ⇒ ( LMTD) = 85,5 - 30ln (85,5/ 30) = 77,5ºC Cálculo de la temperatura superficial exterior TpF: Q = (U A)e (LMTD) = Ae hce (TpF - TF ) = TF = 14,5 + 30 2 = 22,25ºC = A e hce (TpF - 22,25) Ue (LMTD) = h ce(TpF - TF ) ⇒ 145 x 77,5 = 150,6 (TpF - 22,25) ⇒ TpF = 96,87ºC Superficie Ae de intercambio térmico: pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-148 por lo que NO HAY SOLUCIÓN en estas condiciones. Propiedades del agua a TF = 50 + 402 = 45ºC ⇒ ν = 0,613.10 -6 m 2 seg ; Pr = 4,125 ; k = 0,639 W m ºK Re agua = u di ν = 1 (m/seg) x 0,021 m 0,613.10 -6 (m 2 /seg) = 34257 Nu agua = 0,023 Re0,8 Pr 0,3 = 0,023 x 342570,8 x 4,1250,3 = 149,33 ⇒ hCagua = 149,33 x 0,639 0,021 = 4545,7 W m 2 ºK ***************************************************************************************** VI.22.- Un intercambiador de calor (agua-agua), está formado por 98 tubos paralelos, dispuestos al tresbolillo, en 9 filas, alojados en una carcasa de 15 cm de diámetro. Los tubos están fabricados con una aleación de Cu cuyo k=300 W/m°C Los tubos tienen un diámetro exterior de 9,5 mm y un espesor de 1,2 mm La carcasa lleva 11 pantallas perpendiculares a los tubos, mediante las cuales se dirige la corriente de agua que circula por el exterior de las tuberías, separadas 11 cm; la sección mínima de paso entre tubos es de 42 cm2. Se han realizado una serie de ensayos en el intercambiador, y se han encontrado los siguientes valores: Agua que circula por la carcasa: 11000 kg/hora; Temperatura de entrada= 52°C; temperatura de salida= 38°C Agua que circula por el interior de los tubos:7000 kg/hora; Temperatura de entrada=17°C ; temperatura de salida =33°C Supuesto flujo en contracorriente determinar: a) Los coeficientes de convección en ambos líquidos b) El coeficiente global de transmisión de calor U referido a la superficie exterior c) La eficiencia del intercambiador y pérdidas térmicas d) La superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN a) Coeficientes de convección para el flujo por el interior de los tubos.- Las propiedades térmicas del agua que cir- cula por el interior de los tubos (se calienta), se calculan a la temperatura media: (33 + 17)/2 = 25ºC ρ = 996,7 Kg m3 ; cp = 4,18025 kJKg.ºK ; k = 0,606 W m.ºK ; ν = 0,919 x 10-6 m2seg ; Pr = 6,375 di = 9,5 - (1,2 x 2) = 7,1 mm u = Q Ω = 7000 (kg/h) π d i 2 4 x 98 m 2 = 7000 ( kg/h) x 1 ρ (m 3 /kg) π di 2 4 x 98 m 2 13600 h seg = 7000 x 1996,7 π x 0,00712 4 x 98 13600 = 0,5028 m seg Re = u d i ν = 0,5028 x 0,0071 m 0,919.10-6 = 3885 Polley: St = exp{(- 3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 ln Pr 2} = 1,49.103 = NuRe Pr ; Nu = 36,89 hcF = 3150 Wm2 ºC ⎧ ⎨ ⎩ - Petukhov: Nu = Re d PrX ( λ 8 ) ( ηF ηpF )n = = Propiedades a TF = 17 + 332 = 25ºC Re < 2.104 ; λ = 0,316 Re-0,25 = 0,316 x 3885-0,25= 0,040025 n = 0,11 ; ( ηFηpF )0,11 ≅ 1 (El agua prácticamente no modifica su viscosidad en el intervalo de temperaturas) X = 1,07 + 12,7 (Pr 2/ 3 - 1) λ8 = 1,07 + 12,7 (6,375 2/ 3 - 1) 0,048 = 3,223 = = 3885x 6,375 3,2223 x 0,04 8 x 1 = 38,43 ⇒ h cF = 38,43 x 0,606 0,0071 = 3280 W m 2 ºC observándose que los valores obtenidos con diferente formulación son muy aproximados, pudiendo tomar como valor de hcF la media entre los dos = 3215 (W/m2ºC). pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-151 Coeficiente de convección para el fluido que circula por el exterior de los tubos, de diámetro de = 9,5 mm u máx = Q Ωmín = 11000 (kg/h) x 1989,95 m 3 kg 42.10-4 m2 1 3600 h seg = 0,7348 m seg Re máx = umáx de νe = 0,7348 x 0,0095 0,613.10 -6 = 11390 Nu = 0,26 Re0,6 Pr0,3 ηc = Válida para 103 < Re < 105 ηc = ( ηF ηpF )0,14 ≅ 1 = 0,26 x 11390 0,6 x 4,1250,3 = 108 ⇒ hce = 108 x 0,63925 0,0095 = 7267 W m 2 ºC b) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la superficie exterior Ue Ue = 1re ri hci + re k ln re ri + 1 hci = 10,00475 0,00355 x 3215 + 0,00475 300 ln 0,00475 0,00355 + 1 7267 = 1790,8 W m2 ºC c) Eficiencia del intercambiador ε = QC mín (TC1 - TF1 ) = Q = 7000 kgh x 4,18 kJ kgºC (33 - 17)ºC = 468188 kJ hora CF = 7000 kg h x 4,18 kJ kgºC = 29261,7 kJ hºC ⇒ Cmín CC = 11000 kg h x 4,1765 kJ kgºC = 45941,5 kJ hºC ⇒ Cmáx = 46818829261,7 (52 - 17) = 0,4571 = 45,71% ó también: ε = CC (TC1 - TC2)Cmín (TC1 - TF1) = CC = Cmín = 33 - 17 52 - 17 = 0,4571 = 45,71% Pérd. térmicas = QC- Q F = Q C = 11000 x 4,1765 x (52 - 38) = 643181 kJhora Q F = 468188 kJhora = 643181 - 468188 = 174993 kJhora d) Superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo (LMTD) = ΔT2 - ΔT1 ln ΔT2 ΔT1 = ΔT2 = 52 - 33 = 19ºC ΔT1 = 38 - 17 = 21ºC = 19 - 21 ln 1921 = 19,98ºC Ae = Q Ue (LMTD) = 130.052 W 1790,8 W m 2 ºC x 19,98ºC = 3,6347 m2 Longitud de cada tubo: L = 3,6347 m 2 π de N = 3,6347 m 2 π x 0,0095 m x 92 = 1,242 m ***************************************************************************************** VI.23.- Determinar el calor intercambiado en el intercambiador de calor que se presenta, compuesto por 6 tubos y una carcasa rectangular, tal como se indica en la figura. Por los tubos de acero (de diámetro interior 22 mm y diámetro exterior 25 mm circula amoníaco líquido, que penetra a la temperatura de 20°C y velocidad 3 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contracorriente agua caliente que penetra a 80°C y velocidad 1,5 m/seg. La longitud del intercambiador es de 5 metros. La conductivi- dad térmica del acero es de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidas térmicas. Datos NH3 : k = 0,5 (W/mºC) ; ρ = 580 (kg/m3 ) ; ν = 0,34.10-6 (m2 /seg) ; c p = 5 (kJ/kgºC) ; Pr = 2 Datos H 2O: k = 0,66 (W/mºC) ; ρ = 985 (kg/m3 ) ; ν = 0,48.10-6 (m2 /seg) ; c p = 4,186 (kJ/kgºC) ; Pr = 3 _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN - El NH3 se calienta en el interior de los tubos.- Para 1 tubo se tiene: G = V ρ = π di2 4 uF ρ = π x 0,0222 m 2 4 x 3 m seg x 580 kg m3 = 0,6614 kg seg = 2381 kg hora pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-152 Pantalla Tubo Re NH3 = uF di ν = 3 (m/seg) x 0,022 m 0,34.10-6 (m2 /seg) = 194.117 Nu NH3 = 0,023 Re 0,8 Pr 0,4 = 0,023 x 1941170,8 x 2 0,4 = 515,93 ⇒ h CNH 3 = 0,5 x 515,93 0,022 = 11725 W m 2 ºC - El H2O se enfría en la carcasa: G = V ρ = Ω u agua ρagua = {(0,35 x 0,1) - 6 π x 0,0252 4 }m 2 x 1,5 mseg x 985 kg m3 = 47,36 kgseg = 170500 kg hora Re agua = u dh ν )agua = dh(agua)= 4 (0,35 x 0,1) - (6 x π x 0,025 2 4 ) 2 x (0,35 + 0,1) + (6 π x 0,025) = 0,095 = 1,5 x 0,0935 0,48.10-6 = 292200 Nuagua = 0,023 Re 0,8Pr 0,3 = 0,023 x 292800 0,8 x 30,3 = 754,07 ⇒ h Cagua = 0,66 x 754,07 0,0935 = 5323 W m2 ºC Coeficiente global de transmisión de calor: Ue = 1re ri hNH3 + rek ln re ri + 1H2O = 10,025 0,022 x 11725 + 0,025 40 ln 0,025 0,022 + 1 5323 = 3080 Wm 2 ºC - Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer ε = 1 - e NTU { CmínCmáx - 1} 1 - CmínCmáx e NTU { CmínCmáx - 1} CNH3 = 6 x (G cp )NH3 = 6 x 2381 kg hora x 5 kJ kgºC = 71430 kJ ºC hora = 19,84 kJ ºC seg CH2O = (G c p )H2O = 170.500 kg hora x 4,186 kJ kgºC = 713713 kJ ºC hora = 198,25 kJ ºC seg Superficie de intercambio térmico: Ae = 6 π deL = 6 π x 0,025 x 5 = 2,356 m2 NTU = (A U)eCmín = 2,356 m 2 x 3080 (W/m 2 ºC) 19840 (J/seg ºC) = 0,36575 ; Cmín Cmáx = 19,84198,25 = 0,1 ε = 1 - exp {NTU ( CmínCmáx - 1)} 1 - CmínCmáx exp {NTU ( CmínCmáx - 1)} = 1 - e 0,365 (0,1 - 1) 1 - 0,1 x e0,365 (0,1 - 1) = 0,3017 TC 2(agua) = TC1 - (TC1 - TF1 ) ε Cmín CC = 80 - (80 - 20) x 0,3017 x 19,84198,25 = 78,2ºC TF2(amoníaco) = TF1 + (TC1 - TF1 ) ε Cmín CF = 20 + (80 - 20) x 0,3017 = 38,1ºC Calor intercambiado: Q = U A ΔT2 - ΔT1 ln ΔT2 ΔT1 = ΔT2 = 80 - 38,1 = 41,9 ΔT1 = 78,2 - 20 = 58,2 = 3.080 W m2ºC x 2,356 m2 x 41,9 - 58,2 ln 41,958,2 ºC = 360 kW Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,3017 x 19,84 kJsegºC x (80 - 20)ºC = 360 kW ***************************************************************************************** VI.24.- Se presenta el intercambiador de la figura, compuesto por 12 tubos y una carcasa rectangular. Por los tu- bos de acero (de diámetro interior 20 mm y diámetro exterior 25 mm circula agua líquida, que penetra a la temperatura de 10°C y velocidad 1 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contraco- rriente sodio líquido que penetra a 100°C y velocidad 0,15 m/seg. La longitud del intercambiador es de 3 metros. La conductividad térmica del acero es de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidas térmicas. Determinar, el calor intercambiado y la temperatura de salida de los fluidos pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-153 Cálculo de la conductividad térmica de los tubos, ktubos: kFe = - 0,03125 T + 50 , (con T en ºC = 300ºC) ktubos = kFe 1 + ξ1 + ξ2 + ... = - 0,03125 T(ºC) + 50 1 + 0,32 + 0,2 + 0,16 + 0,2 + 0,84 + 1,62 = 9,36 Kcal m.h.ºC Coeficiente global de transmisión de calor U (Schack): U e = 1re r i h Chumos + rek ln re ri + 1h Cvapor = 10,06 0,05 x 142,14 + 0,06 9,36 ln 0,06 0,05 + 1 21,53 = 17,83 Kcal hm 2 ºC Flujos cruzados: U e = 1re r i h Chumos + rek ln re ri + 1h C vapor = 10,06 0,05 x 140 + 0,06 9,36 ln 0,06 0,05 + 1 16,2 = 14 Kcal hm 2 ºC por lo que se podría tomar el valor medio: Ue = (17,83 + 14)/2 = 15,91 Kcal/h.m2.ºC = 18,5 kW/m2.ºC Qhumos = 10 kg seg x 1,1417 kJ kgºC (1000 - 500)ºC = 5708 kW = ( UA)e ΔT2 - ΔT1 ln (ΔT2 /ΔT1 ) Ae = Q ln ΔT2 ΔT1 Ue (ΔT2 - ΔT1) = ΔT2 = 1000 - 400 = 600ºC ΔT1 = 500 - 200 = 300ºC = 5708 kW x ln 600300 18,5 kW m2.ºC x (600 - 300) = 0,7128 m2 Longitud del tubo: 0,7128 m 2 de π = 0,7128 m 2 0,12 x π = 1,89 m Cantidad de agua: Para p = 10 atm ⇒ ifinal (400ºC) = 3052 kJ/Kg iinicial (200ºC) = 2829 kJ/Kg ⇒ Δi = 3052 - 2829 = 435 kJKg(agua) Número de kW por 1 Kg de humos: 570810 = 570,8 kW Kg(humos), luego: G(kg vapor de agua) = 570,8 (kW/kg( humos) ) 435 ( kJ/kg(agua ) ) = 490,8 (Kcal/kg(humos ) ) 103,9 (Kcal/kg(agua) ) = 4,72 kg (agua) kg( humos) ***************************************************************************************** VI.26.- En un intercambiador de calor se calienta aire que circula por el espacio comprendido entre un tubo exte- rior (carcasa) y otro tubo interior aleteado exteriormente. El tubo interior aleteado es de acero (kacero = 39 Kcal/hmºC), tiene un diámetro exte- rior db = 0,05 m y un espesor de 0,004 m; está provisto de 28 aletas longitudinales de perfil rectangular de 1,25 cm de altura y 0,09 cm de espesor. La carcasa es un tubo de acero de diámetro interior Di = 0,08 m Por el interior del tubo aleteado condensa vapor de agua a la presión de 2 atm y 120,3ºC, con un coeficiente de convección de 7.300 Kcal/h.m2.ºC. La temperatura media del aire es de 54ºC La velocidad másica del aire es de 24.400 kg/m2.hora Las propiedades térmicas del aire en todo el proceso son: c p aire = 0,25 (Kcal/kgºC) ; k aire = 0,0241 ( Kcal/hm 2 ºC) ; ηaire = 0,068 (kg/h.m ) Determinar: a) El coeficiente de película para el aire b) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Ai c) El calor intercambiado entre los dos fluidos, por unidad de longitud de tubo, valor del (LMTD) d) La cantidad de vapor de agua que condensa e) La eficiencia del intercambiador f) La temperatura en la base y en el extremo de la aleta g) La longitud que debería tener el dispositivo si el aire entrase en el mismo a 20ºC pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-156 _________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN a) Coeficiente de película para el aire; flujo por el interior de la tubería exterior Diámetro hidráulico: d h = 4 Ωmojada Pmojado Sección transversal en contacto con el aire: π4 (Di 2 - db2 ) - 28 (1,25 x 0,09). 10-4 m2 = = π4 (0,08 2 - 0,052 ) - 28 (1,25 x 0,09). 10-4 m 2 = 2,748.10-3 m 2 Perímetro en contacto con el aire: (Di + db ) π + 28 x (1,25 x 2).10-2 = 1,1084 m d h = 4 2,748.10-3 m 2 1,1084 m = 9,92.10 -3 m Re aire = u dh ν = G = Ω u ρ ; u = G Ω ρ ; ν = η ρ = (G/Ω ρ) d h η/ρ = (G/Ω) d h η = 24400 (kg/m2 h) x 9,92.10-3 m 0,068 (kg/m h) = 3560 Praire = η cp k = 0,068 x 0,25 0,0241 = 0,705 Utilizamos la ecuación de Polley por ser Re < 10000 St = exp {-3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 (ln Pr)2 } = NuRe Pr St = exp {-3,796 - 0,205 ln 3560 - 0,505 ln 0,705 - 0,0225 (ln 0,705)2 } = Nu3560 x 0,705 ⇒ Nu = 13,3 h c(aire ) = Nu kaire d h = 13,3 x 0,0241 (Kcal/h m ºC) 9,92.10-3 m = 32,31 Kcal h m 2 ºC b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Ai Q = (U A)i ΔT = Tagua- Taire 1 A ihci + 12 π k a ln rb r1 + 1(µ Aaletas + Atubo ) hc(aire) U i = 1 1 hci + A i2 π k a ln rb r1 + A i(µ Aaletas + Atubo ) hc(aire) Rendimiento de la aleta rectangular (se desprecia el efecto de borde): µ = Th Bi Bi = Bi = h cp L 2 k S = p ≈ 2 a S = a e ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ = 2 hcL 2 k e = 2 x 32,31 x 0,01252 39 x 0,0009 = 0,2876 = Th 0,2876 0,2876 = 0,914 Cálculo de las secciones de intercambio térmico: A i = π di a = Diámetro interior del tubo aleteado: di = 0,05 - (0,004 x 2) = 0,042 m = π 0,042 a = 0,13195 a (m2 ) A aletas = (28 x 2 x 0,0125) a = 0,7 a m 2 A tubo = (π db - 28 e ) a = {0,05 π - (28 x 0,0009)}a = 0,13188 a m 2 U i = 11 7300 + 0,13195 a 2 π x 39 a ln 0,05 0,042 + 0,13195 a (0,914 x 0,7 + 0,13188) a 32,31 = 11,3698.10-4 + 9,3884.10-5 + 5,29.10-3 = 181,05 Kcal h m 2 ºC c) Calor intercambiado entre los dos fluidos: Q = (U A)i ΔT = (181,05 Kcalh m2 ºC 0,13195 a m 2 ) (120,3 - 54)ºC = 1583,7 a Kcalh y por unidad de longitud de tubo, (a = 1 m) : Q = 1583,7 (Kcal/h.m) Valor de la LMTD (LMTD) = ΔT2 - ΔT1ln (ΔT2 /ΔT1 ) = ΔT2 = ΔT1= 120,3 - 54 = 66,3ºC = 00 = ΔT2 ΔT1 = x = ΔT1 (x - 1)ln x = € = Lʹ′Hôpital = ΔT1 1 / x = x ΔT1 = 66,3 = ΔT pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-157 d) Cantidad de vapor de agua que condensa: rlíq−vap = 2201,9 kJkg = 2201,9 (kJ/kg) 4,186 (kJ/Kcal) = 526 Kcal kg 1583,7 (Kcal/h m) = G vapor x 526 (Kcal/kg) ⇒ Gvapor = 3,01 (kg/h m) e) Eficiencia del intercambiador (para a = 1 m) Masa de aire que circula por hora: G Aaire = 24400 ( kg/m 2 h) x 2,748.10 -3 m 2 = 67,05 kg/hora NTU = UACmín = Cmin = Caire = 67,05 x 0,25 = 16,76 Kcalhº  C = 181,05 x 0,13195 a Kcal hm2 ºC m 2 16,76 Kcalhº  C = 1,4254 a Para un fluido que condensa: ε = 1 - e-NTU = 1 - e-1,4254 a = a = 1 m = 0,7595 = 75,95% f) Temperatura en la base y en el extremo de la aleta Q = (U A)i ΔT = Tagua - Tbase 1 A ihci + 12 π k a ln rb r1 = 1583,7 Kcalh m = 120,3 - Tbase 1,37.10-4 + 9,39.10-5 ⇒ Tb = 119,93 C Se podía haber considerado también que, al estar el vapor de agua condensando y ser el tubo metálico, la temperatura de éste sería ligeramente inferior que la de condensación TL = TF + Tb - TF Ch Bi = 54 + 119,93 - 54 Ch 0,2876 = 111,46ºC g) Longitud que debería tener el dispositivo si el aire entra en el mismo a 20ºC ε = QC mín (Tagua - TFent ) ; 1 - e-1,425 a = 1583,7 a (Kcal/hora)16,76 (Kcal/horaºC) (120,3 - 20)º  C = 0,942 a ⇒ a = 0,625 m Con este valor de a, la eficiencia del intercambiador con temperatura de entrada 20ºC sería: ε = 1 - e-NTU = 1 - e-1,4254 x 0,625 = 0,5897 = 58,97% ***************************************************************************************** VI.27.- Una corriente de aire a 17ºC 1 atm de presión penetra en un conducto de sección transversal rectangular de dimensiones (1 m x 0,4 m) por el que fluye. El gasto de aire es de 2 kg/seg. El aire a la salida tiene que estar a 90ºC. El conducto lleva un haz de tubos al tresbolillo de 15 mm de diámetro exterior, 13 mm de diámetro interior y 1 m de longitud, de forma que el flujo de aire es perpendicular a los tubos; en el interior de los tubos condensa vapor de agua a 100ºC y presión atmosférica. El material de los tubos tiene una conductividad térmica de 20 W/mºC Se pretende calentar aire desde 17ºC hasta 90ºC Determinar a) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubo b) El nº de tubos que debe tener el haz y el nº de tubos por fila. _____________________________________________________________________________________________ RESOLUCIÓN A priori se puede suponer que la temperatura exterior de la pared de los tubos va a estar muy próxima a los 100ºC por cuanto en el interior de los mismos está condensando agua, con un hc agua muy elevado. La temperatura media de película para el aire se calcula a: T = 100 + (17 + 90)/22 = 76,75ºC = 349,45ºK k = 0,03 (W/mºC) ; ν = 20,76.10-6 (m 2 /seg) ; ρ = 0,998 (kg/m 3 ) ; Pr = 0,697 ; c p = 1,009 (kJ/kgºC) a) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubo Dadas las características del problema al estar condensando uno de los fluidos y ser la resistencia térmica del material del tubo relativamente pequeña, se puede admitir que Ue = hc aire Velocidad del aire aguas arriba: u0 = Gρ A = 2 (kg/seg) 0,998 (kg/m3 ) (0,4 x 1) m 2 = 5 m seg Para la primera fila de tubos se tiene: u0 0,03 = v0 (0,03 - 0,015) ⇒ v0 = 10 mseg pfernandezdiez.es Intercambiadores.VI.-158