¡Descarga CLASE DE MATEmaticas clase de funciones especiales y reales y más Diapositivas en PDF de Matemáticas solo en Docsity! MATEMÁTICA PRÁCTICA DIRIGIDA MATEMÁTICA Semana 14 USMP 2022 FUNCIONES ESPECIALES FUNCIONES ESPECIALES FUNCIONES ESPECIALES FUNCIONES ESPECIALES Al finalizar la sesión el estudiante resolverá preguntas propuestos y aplicativos en contexto real haciendo uso de funciones especiales de variable real. LOGRO DE SESIÓN USMP 2022 FUNCIONES ESPECIALES FUNCIONES ESPECIALES Función valor absoluto: Dom(f) = ℝ.𝑦 = 𝑓 𝑥 = Ejemplo: Determine el conjunto solución de: 𝑥 , 0 ( ) , 0 x x f x x x x = = − ( ) 0;Ran f = + 𝑦 = 𝑓 𝑥 = −8 = 8 -1 1 1 x y USMP 2022 FUNCIONES ESPECIALES FUNCIONES ESPECIALES FUNCIÓN LINEAL Forma de Función Lineal: y = f(x) = mx + b; m≠0. Ecuación de la recta b y = mx + b (0,b) X Y (0,0) X Y 0 Donde: m es la pendiente b intersección con eje Y Como y = f(x), “y” está en función de “x” (x,y) ∈ 𝑓 USMP 2022 FUNCIONES ESPECIALES FUNCIONES ESPECIALES ANÁLISIS DE LA PENDIENTE DE FUNCIÓN LINEAL X Y 0 Sean (x1,y1), (x2,y2) puntos de la función 𝑓, se tiene: x1 x2 𝑓(x1) 𝑓(x2) x2 – x1 y2 – y1 y2 – y1 x2 – x1 tan⍺ = = m ⍺ Pendiente Inclinación 𝑓 y = f(x) = mx + b; m≠0. Orientación Dados (x1,y1), (x2,y2) puntos diferentes, no en la línea vertical. Orientación de una recta y2 – y1 x2 – x1 m = Cambio Vertical Cambio Horizontal = USMP 2022 FUNCIONES ESPECIALES FUNCIONES ESPECIALES 𝑓 es Función Cuadrática si, es de la forma: Su gráfica es una curva llamada parábola, y es simétrica respecto a la recta vertical x = h, y con vértice V(h,k) y = f(x) = ax2 + bx + c; a≠0. Dom(𝑓) = ℝ h V(h,k) a > 0 Representación gráfica: X Y X Y a < 0 h k k V(h,k) Dom(𝑓) = ℝ Ran(𝑓) = ⦋k, +∞〉 Ran(𝑓) = 〈–∞, k⦌ k = valor mínimo de la función k = valor máximo de la función Coordenadas del Vértice: V(h,k) – b 2a h = k = 𝑓(h) La parábola se abre hacía arriba La parábola se abre hacía abajo ( ), , 2 2 b b V h k f a a − − = USMP 2022 FUNCIONES ESPECIALES FUNCIONES ESPECIALES Ejemplo: Determinar dominio, rango y la gráfica de: Solución: Cálculo del vértice: V(h,k) Identificamos: a = 1, b = −4 – (–4) 2(1)h = h = 𝒌 = 𝑓(2) = ∴ V(2, −1) Dominio: a > 0, Intersección con el eje: X 𝑥2 − 4𝑥 + 3 = 0 ⟹ 𝑥 = 3; 𝑥 = 1 ⟹ Intersección con el eje: Y 𝑦 = 𝑓 0 = Gráfica: V(2, −1) la gráfica se abre para arriba (2)2−4 2 + 3 = −1 Rango: ℝ ⦋−1, +∞〉 se hace y = 0 los puntos son: ⟹ (𝑥 − 3)(𝑥 − 1)=0 se hace x = 0 ⟹ el punto es: 𝑦 = 𝑓(x) = 𝑥2 − 4𝑥 + 3 (1,0); (3,0) (0,3) (0)2−4(0) + 3 = k =𝑓(h)– b 2a h = Ran(𝑓) = ⦋k, +∞〉 3 2 USMP 2022 FUNCIONES ESPECIALES FUNCIONES ESPECIALES Ejemplo: Determinar dominio, rango y la gráfica de: 𝑦 = 𝑓(x) = −4𝑥2 + 8𝑥 Solución: Cálculo del vértice: V(h,k) Identificamos: a =−4, b = 8 – (8) 2(–4)h = h = 𝒌 = 𝑓(1) = ∴ V(𝟏, 𝟒) a < 0, Intersección con el eje: X −4𝑥2 + 8𝑥 = 0 ⟹ ⟹ 𝑥 = 0; 𝑥 = 2 ⟹ Intersección con el eje: Y 𝑦 = 𝑓 0 = Gráfica: V(1,4) k =𝑓(h)– b 2a h = la gráfica se abre para abajo Ran(𝑓) = 〈–∞, k⦌ 4−4(1)2 + 8(1) = Dominio: Rango: ℝ 〈−∞, 4] 1 se hace y = 0 4𝑥(−𝑥 + 2)=0 los puntos son: (0,0); (2,0) se hace x = 0 ⟹ el punto es: (0,0) −4(0)2 + 8(0) = 0 USMP 2022
