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Cálculo Diferencial e Integral
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Qué aprenderás
Conceptos como la Derivación de Funciones de Una Variable y sus distintas aplicaciones en profundidad.
El Polinomio de Taylor y la fórmula de su resto, además del cálculo de Integrales por los distintos Métodos de Integración.
El Cálculo Diferencial e Integral de Funciones de Varias Variables, el analisis del Cálculo Vectorial, Series y Ecuaciones Diferenciales.
Los temas más recurrentes en los exámenes, a través de videoclases y ejercicios resueltos paso a paso.
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Conceptos como la Derivación de Funciones de Una Variable y sus distintas aplicaciones en profundidad.
El Polinomio de Taylor y la fórmula de su resto, además del cálculo de Integrales por los distintos Métodos de Integración.
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Lecciones
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Módulos del curso (23)
1
Introducción al Álgebra Lineal: Vectores, Matrices y Determinantes
2
Continuidad de Funciones
3
Derivada de una Función
4
Teorema del Valor Medio
5
Aplicaciones de la Derivada
6
Polinomio de Taylor
7
Integral Indefinida
8
Integral Definida
9
Aplicaciones de la Integral
10
Funciones de Varias Variables
11
Cálculo Diferencial: Diferenciabilidad de las Funciones de Dos Variables
12
Cálculo Diferencial: Extremos Relativos y Condicionados
13
Cálculo Integral: Integrales Dobles y Triples
14
Cálculo Integral: Fórmula del Cambio de Variables
15
Cálculo Vectorial: Integración sobre Curvas
16
Cálculo Vectorial: Integración sobre Superficies
17
Cálculo Vectorial: Teoremas de Integración
18
EDO: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
19
EDO de Orden Superior
20
Sistemas de EDO
21
Sucesiones y Series
22
Polinomios de Taylor y Series de Potencias
23
Integración Numérica: Regla del Trapecio y Simpson y Errores
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101 videos
97 ejercicios
101 videos
97 ejercicios
1
Introducción al Álgebra Lineal: Vectores, Matrices y Determinantes
4 videos (24 Minutos)
•
3 ejercicios
¿Qué es un Vector? y Operaciones con Vectores
05:51
Producto Escalar, Longitud y Distancia
05:48
Ejercicio Resuelto Producto Escalar
Matrices y Determinantes
06:23
Ejercicio Resuelto Cálculo de un Determinante
Producto Vectorial y sus Propiedades
06:44
Ejercicio Resuelto Producto Vectorial
2
Continuidad de Funciones
4 videos (29 Minutos)
•
5 ejercicios
Definición de Continuidad y Propiedades
09:06
Clasificación de la Discontinuidad
07:13
Ejercicio Resuelto 1 Discontinuidad de una Función
Ejercicio Resuelto 2 Discontinuidad de una Función
Teorema del Valor Intermedio y Teorema de Bolzano
07:12
Ejercicio Resuelto Teorema de Bolzano
Ejercicio Resuelto Teorema del Valor Intermedio
Consecuencias del Teorema del Valor Intermedio: Corolario del Teorema de Bolzano
06:15
Ejercicio Resuelto Corolario del Teorema de Bolzano
3
Derivada de una Función
9 videos (1 h 5 m)
•
8 ejercicios
Derivada por Definición
04:53
Notación de Derivada, Derivabilidad y Derivadas Notables
07:20
Ejercicio Resuelto Cálculo de la Derivada por la Definición
Recta Tangente
07:31
Ejercicio Resuelto Ecuación de la Recta Tangente y de la Recta Normal
Reglas de Derivación
07:58
Ejercicio Resuelto Reglas de Derivación
Ejercicio Resuelto Derivada y la Ecuación de la Recta Tangente
Regla de la Cadena
07:59
Ejercicio Resuelto Regla de la Cadena
Derivación de Funciones Definidas a Trozos (o de Funciones Partidas)
08:47
Ejercicio Resuelto Derivación de Funciones Definidas a Trozos (o de Funciones Partidas)
Derivación de la Función Inversa
08:04
Ejercicio Resuelto Derivada de la Función Inversa
Derivada de Orden Superior
07:07
Derivación Implícita
06:08
Ejercicio Resuelto Derivación Implícita
4
Teorema del Valor Medio
5 videos (32 Minutos)
•
4 ejercicios
Máximo, Mínimo y Teorema de Fermat
07:11
Enunciado del Teorema de Weirstrass y del Teorema de Rolle
06:26
Corolarios del Teorema de Rolle
04:27
Ejercicio Resuelto Aplicación del Corolario de Rolle
Teorema del Valor Medio (Lagrange)
06:00
Ejercicio Resuelto Demostración por Teorema de Lagrange
Regla de L'Hopital
08:30
Ejercicio Resuelto 1 Regla de L'Hopital
Ejercicio Resuelto 2 Regla de L'Hopital
5
Aplicaciones de la Derivada
7 videos (58 Minutos)
•
6 ejercicios
Crecimiento y Decrecimiento de una Función
07:56
Ejercicio Resuelto Crecimiento y Decrecimiento de una Función
Extremos Locales o Relativos de una Función
06:45
Criterio de la Primera Derivada para Extremos
09:00
Ejercicio Resuelto Crecimiento y Decrecimiento de una Función y Extremos
Criterio de la Segunda Derivada para Extremos
05:18
Ejercicio Resuelto Criterio de la Segunda Derivada para Extremos
Concavidad y Puntos de Inflexión
10:10
Ejercicio Resuelto Concavidad y Puntos de Inflexión
Estudio Completo de Funciones
12:14
Ejercicio Resuelto Estudio Completo de Funciones
Optimización de Funciones
07:13
Ejercicio Resuelto Optimización de Funciones
6
Polinomio de Taylor
3 videos (29 Minutos)
•
5 ejercicios
Polinomio de Taylor: Definición
10:01
Ejercicio Resuelto 1 Polinomio de Taylor
Propiedades de los Polinomios de Taylor
09:30
Ejercicio Resuelto 2 Polinomio de Taylor
Ejercicio Resuelto 3 Polinomio de Taylor
Fórmula del Resto de Lagrange
09:41
Ejercicio Resuelto Fórmula del Resto de Lagrange
Ejercicios de fin del módulo
Ejercicio Resuelto Aplicación del Polinomio de Taylor
7
Integral Indefinida
8 videos (1 h 21 m)
•
7 ejercicios
Concepto de Integral Indefinida y Primitivas Inmediatas
10:28
Primitivas Inmediatas y Propiedades
11:12
Método de Integración por Sustitución o Cambio de Variable
09:44
Ejercicio Resuelto 1 Integral por Sustitución
Ejercicio Resuelto 2 Integral por Sustitución
Integrales Trigonométricas
08:25
Ejercicio Resuelto Integrales Trigonométricas
Método de Integración por Sustitución Trigonométrica
09:41
Ejercicio Resuelto Integración por Sustitución Trigonométrica
Método de Integración por Partes
11:06
Ejercicio Resuelto Integración por Partes
Método de Integración por Fracciones Simples
11:05
Ejemplo Integración por Fracciones Simples
09:45
Ejercicio Resuelto Integración por Fracciones Simples
Ejercicios de fin del módulo
Ejercicio Resuelto Integral Indefinida
8
Integral Definida
4 videos (13 Minutos)
•
4 ejercicios
Integral Definida
04:27
Propriedades de la Integral Definida
03:35
Ejercicio Resuelto Cálculo de la Integral como Límite de Sumas
El Teorema Fundamental del Cálculo
02:08
Ejercicio Resuelto Aplicación del Teorema Fundamental del Cálculo
Integral por Cambio de Variable
02:52
Ejercicio Resuelto 1 Integral por Cambio de Variable
Ejercicio Resuelto 2 Integral por Cambio de Variable
9
Aplicaciones de la Integral
3 videos (11 Minutos)
•
3 ejercicios
Cálculo del Área entre Curvas
03:36
Ejercicio Resuelto Cálculo del Área entre Curvas
Volúmenes de un Sólido de Revolución
03:34
Ejercicio Resuelto Calculo Volumen del Sólido de Revolución
Cálculo del Trabajo y Valor Promedio de una Función
03:51
Ejercicio Resuelto Cálculo del Valor Promedio de una Función
10
Funciones de Varias Variables
4 videos (23 Minutos)
•
3 ejercicios
Funciones de Varias Variables: Características, Dominio, Imagen y Conjuntos o Curvas de Nivel
04:05
Límites y sus Propiedades
05:40
Ejercicio Resuelto Cálculo del Límite por Sustitución
Límites en Funciones de Varias Variables
05:27
Ejercicio Resuelto Cálculo de Límite por la Definición
Ejercicio Resuelto Cálculo de Límite de Función de Dos Variables
Diferenciabilidad, Vector Gradiente y Plano Tangente
08:05
11
Cálculo Diferencial: Diferenciabilidad de las Funciones de Dos Variables
5 videos (35 Minutos)
•
4 ejercicios
Derivadas Parciales
05:40
Derivadas de Orden Superior o Derivadas Parciales Iteradas
07:28
Diferenciabilidad, Vector Gradiente y Plano Tangente
08:05
Ejercicio Resuelto Cálculo de Derivada de Orden Superior
Ejercicio Resuelto Cálculo de la Derivada Parcial
Regla de la Cadena Multivariable
07:23
Ejercicio Resuelto Derivada Usando la Regla de la Cadena para Varias Variables
Derivadas Direccionales
06:51
Ejercicio Resuelto Cálculo de una Derivada Direccional
12
Cálculo Diferencial: Extremos Relativos y Condicionados
3 videos (19 Minutos)
•
4 ejercicios
Extremos Relativos y la Matriz Hessiana
06:47
Ejercicio Resuelto Cálculo de Extremos Relativos
Extremos Condicionados
06:54
Ejercicio Resuelto 1 Uso de los Multiplicadores de Lagrange
Ejercicio Resuelto 2 Uso de los Multiplicadores de Lagrange
Teorema de la Función Implícita y Teorema de la Función Inversa
05:20
Ejercicio Resuelto Aplicación Teorema de la Función Implícita
13
Cálculo Integral: Integrales Dobles y Triples
4 videos (25 Minutos)
•
4 ejercicios
Integrales Dobles y el Teorema de Fubini
08:00
Ejercicio Resuelto Integrales Dobles en una Superficie
Integración Iterada para Regiones x-Simples
04:59
Ejercicio Resuelto Cálculo de una Integral Iterada
Integrales Triples
06:50
Ejercicio Resuelto Integrales Triples
Integrales Impropias de Funciones de Dos Variables
05:42
Ejercicio Resuelto Cálculo de Integral Impropia
14
Cálculo Integral: Fórmula del Cambio de Variables
5 videos (32 Minutos)
•
5 ejercicios
Cambio de Coordenadas
06:04
Ejercicio Resuelto Cambio de Coordenadas
El Teorema de Cambio de Variable
08:48
Cambio de Variable en Integrales Dobles y Paso a Coordenadas Polares
05:14
Ejercicio Resuelto Cambio de Variable en Integrales Dobles
Cambio de Variable en Integrales Triples: Cilíndricas y Esféricas
06:00
Ejercicio Resuelto Cambio de Variable a Esféricas
Ejercicio Resuelto Cambio de Variable a Cilíndricas
Aplicaciones de la Integración: Área, Volumen, Masa
06:41
Ejercicio Resuelto Ejemplo de Aplicaciones de la Integral
15
Cálculo Vectorial: Integración sobre Curvas
4 videos (20 Minutos)
•
4 ejercicios
Integral a lo Largo de una Trayectoria
06:21
Ejercicio Resuelto Integral de una Trayectoria
¿Qué es la Integral de Línea?
04:15
Ejercicio Resuelto Integral de Línea
Cambio de Parámetros en Integrales de Línea e Integrales de Línea de Campos Gradientes
04:44
Ejercicio Resuelto Cambio de Parámetros Integrales de línea
Integrales de Línea sobre Curvas Geométricas
04:43
Ejercicio Resuelto Integral sobre Curva
16
Cálculo Vectorial: Integración sobre Superficies
4 videos (21 Minutos)
•
2 ejercicios
Vector Tangente, Plano Tangente a una Superficie Parametrizada y Superficies Regulares
03:38
Ejercicio Resuelto Plano Tangente a una Superficie
Área de una Superficie Parametrizada y Superficie de Revolución
05:34
Ejercicio Resuelto Área de una Superficie
Integral de Función Escalar sobre Superficies
06:00
Integral de Campo Vectorial sobre Superficies
06:15
17
Cálculo Vectorial: Teoremas de Integración
4 videos (19 Minutos)
•
3 ejercicios
Teorema de Green y el Cálculo de Áreas
05:00
Formas Vectoriales del Teorema de Green
04:48
Ejercicio Resuelto Calculo del Área usando Teorema de Green
Teorema de la Divergencia
04:59
Ejercicio Resuelto Aplicación del Teorema de la Divergencia
Teorema de Stokes para Superficies Parametrizadas
05:02
Ejercicio Resuelto Uso del Teorema de Stokes
18
EDO: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
4 videos (17 Minutos)
•
4 ejercicios
¿Qué es una EDO Lineal?
03:26
EDO en Variables Separables y EDO Homogénea
05:10
Ejercicio Resuelto EDO en Variables Separables
Ejercicio Resuelto EDO Homogénea
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO): Exacta y de Factor Integrante
04:14
Ejercicio Resuelto EDO Factor Integrante
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO): Bernouilli y Ricatti
04:17
Ejercicio Resuelto EDO Bernouilli
19
EDO de Orden Superior
3 videos (16 Minutos)
•
4 ejercicios
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) de Orden Superior Homogénea
03:53
Ejercicio Resuelto EDO de Orden Superior
EDO no Homogéneas: Coeficientes Indeterminados y Variación de Constantes
07:20
Ejercicio Resuelto EDO por Coeficientes Indeterminados
Ejercicio Resuelto EDO por Variación de Constantes
Transformada de Laplace
04:54
Ejercicio Resuelto Transformada de Laplace
20
Sistemas de EDO
2 videos (15 Minutos)
•
3 ejercicios
Sistema Lineal de EDO de Primer Orden
06:28
Ejercicio Resuelto Sistemas Homogeneos con Coeficientes Constantes
Método de Euler para Sistemas Lineales Homogéneos
08:36
Ejercicio Resuelto Método de Euler
Ejercicio Resuelto Método de Variación de Constantes
21
Sucesiones y Series
6 videos (31 Minutos)
•
6 ejercicios
Definición, Convergencia y Límite de Sucesiones
05:25
Ejercicio Resuelto Convergencia de Sucesiones
Definición y Convergencia de Series y Series Geométricas
05:47
Ejercicio Resuelto Convergencia de una Serie Telescópica
Criterio de la Integral y Series-p
06:22
Ejercicio Resuelto Aplicación del Criterio de la Integral
Criterios de Comparación de Series
04:21
Ejercicio Resuelto Criterios de Comparación de Series
Serie Alternada y Convergencia Absoluta
04:14
Ejercicio Resuelto Criterios de Serie Alternada
Criterio del Cociente y Criterio de la Raíz
04:54
Ejercicio Resuelto Aplicación Criterio de la Raíz
22
Polinomios de Taylor y Series de Potencias
3 videos (15 Minutos)
•
3 ejercicios
Polinomio de Taylor y McLaurin
05:19
Ejercicio Resuelto Cálculo del Polinomio de Taylor
Resto y Precisión del Polinomio de Taylor
04:55
Ejercicio Resuelto Polinomio de Taylor con Precisión Determinada
Definición y Convergencia de Serie de Potencias
04:47
Ejercicio Resuelto Hallar el Radio de Convergencia Serie de Potencias
23
Integración Numérica: Regla del Trapecio y Simpson y Errores
3 videos (14 Minutos)
•
3 ejercicios
Regla del Trapecio y Regla de Simpson (Cuadratura de Newton-Cotes Simples)
05:15
Ejercicio Resuelto Hallar la integral con la Fórmula de Simpson
Errores en las Fórmulas de Integración Numérica
04:28
Ejercicio Resuelto Cálculo del Error
Fórmulas de Integración Compuesta (Cuadratura de Newton-Cotes)
05:12
Ejercicio Resuelto Fórmula del Trapecio Compuesta
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Cálculo Diferencial e Integral
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Definición de Continuidad y Propiedades
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Clasificación de la Discontinuidad
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Ejercicio Resuelto 1 Discontinuidad de una Función
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Ejercicio Resuelto 2 Discontinuidad de una Función
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Teorema del Valor Intermedio y Teorema de Bolzano
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Ejercicio Resuelto Teorema de Bolzano
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Ejercicio Resuelto Teorema del Valor Intermedio
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Consecuencias del Teorema del Valor Intermedio: Corolario del Teorema de Bolzano
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Ejercicio Resuelto Corolario del Teorema de Bolzano
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