desbordamiento aritmetico, Ensayos de Electrónica Digital y Analógica. Escuela Politécnica del Ejercito
tipan-wilmer
tipan-wilmer

desbordamiento aritmetico, Ensayos de Electrónica Digital y Analógica. Escuela Politécnica del Ejercito

3 páginas
2Número de descargas
48Número de visitas
Descripción
electronica digital electronica digital electronica digital electronica digital electronica digital electronica digital electronica digital
20 Puntos
Puntos necesarios para descargar
este documento
Descarga el documento
Vista previa3 páginas / 3
Descarga el documento

Instituto tecnológico central técnico

Tecnología superior en electrónica

Electrónica digital

Tema: Desbordamiento aritmético

Desbordamiento aritmético

En cada uno de los ejemplos anteriores de sumas y restas, los números que se suma· ron

consistían de un bit de signo y cuatro bits de magnitud. Las respuestas también consistían de un

bit de signo y cuatro bits de magnitud. Se descartó cualquier acarreo hacia la sexta posición de

bit. En todos los casos considerados, la magnitud de la respuesta fue lo bastante pequeña como

para ajustarla en cuatro bits. Veamos la suma de +9 y +8.

La respuesta tiene un bit de signo negativo, lo cual es obvio que es incorrecto ya que estamos

sumando dos números positivos. La respuesta deberá ser +17, pero la magnitud 17 requiere más

de cuatro bits y, por lo tanto, se desborda hacia la posición del bit de signo. Esta condición de

desbordamiento puede ocurrir sólo cuando se están sumando dos números positivos o dos

números negativos, y siempre produce un resultado incorrecto. Para detectar el desbordamiento

podemos comprobar si el bit de signo del resultado es el mismo que los bits de signo de los

números que se van a sumar.

Para realizar la resta en el sistema de complemento a 2, se niega el minuendo y se suma al

sustraendo, por lo que el desbordamiento sólo puede ocurrir cuando el minuendo y el sustraendo

tienen signos diferentes. Por ejemplo, si vamos a restar - 8 de +9, el - 8 se niega para convertirse

en +8 y se suma a +9 como se muestra a continuación, y el desbordamiento produce un

resultado negativo erróneo ya que la magnitud es demasiado grande. Una computadora debe

tener un circuito especial para detectar cualquier condición de desbordamiento al sumar o restar

dos números. Este circuito de detección enviará una señal a la unidad de control de la

computadora para indicarle que ha ocurrido un desbordamiento y que el resultado es incorrecto.

En uno de los problemas al final del capítulo examinaremos dicho circuito.

Círculos numéricos y aritmética binaria

Para ilustrar el concepto de la aritmética con signo y el desbordamiento vamos a tomar los

números de la tabla 6·1 para "doblarlos" en un círculo numérico como el que se muestra en la

figura 6-3. Observe que hay dos maneras de ver este círculo. Puede considerarse como un

círculo de números sin signo (como se muestra en el anillo exterior) con un valor mínimo de O

y un valor máximo de 15, o como números complementados a 2 con signo (como se muestra en

el anillo interior) con un valor máximo de 7 y un valor mínimo de - 8. Para sumar mediante el

uso de un círculo numérico, sólo hay que empezar en el valor del primer sumando y avanzar

alrededor

del círculo numérico en sentido de las manecillas del reloj, según el número de espacios en el

sumando. Por ejemplo, para sumar 2 + 3 se empieza en 2 (0010) y después se avanza en sentido

de las manecillas del reloj tres espacios más para llegar al 5 (0101). El desbordamiento ocurre

cuando la suma es demasiado grande como para caber dentro del formato con signo de cuatro

bits, lo cual significa que nos hemos excedido del valor máximo de 7. En el círculo numérico

esto se indica cuando al sumar dos valores positivos tenemos que cruzar la línea entre 0111

(máximo positivo) y 1000 (máximo negativo).

El círculo numérico puede ilustrar también cómo funciona en realidad la resta con complemento

a 2. Por ejemplo, vamos a restar S de 3. Desde luego que sabemos que la respuesta es - 2, pero

vamos a hacerlo con el círculo numérico. Primero empezamos en el número 3 (0011) del círculo

numérico. La manera más aparente de restar es avanzar en sentido contrario a las manecillas del

reloj alrededor del círculo por cinco espacios, para quedar en el número 1110 (- 2). La operación

menos obvia que ilustra la aritmética con complemento a 2 es sumar - 5 al número 3. El cinco

negativo (el complemento a .2 de 0101) es 1011, que si se interpreta como número binario sin

signo representa el valor 11 (once) en decimal. Empiece en el número 3 (0011) y avance en

sentido a favor de las manecillas del reloj alrededor del círculo 11 espacios y se encontrará una

vez más en el número 1110 (- 2), que es el resultado correcto.

Cualquier operación de resta entre números de cuatro bits con signos opuestos que produzca un

resultado mayor de 7 o menor de - 8 es un desbordamiento del formato de cuatro bits y produce

una respuesta incorrecta. Por ejemplo, 3 menos - 6 debe producir la respuesta 9, pero si

avanzamos en sentido de las manecillas del reloj seis espacios a partir del 3, quedaremos en el

número con signo - 7: se ha producido una condición de desbordamiento, la cual nos

proporciona una respuesta incorrecta.

Bibliografía.

TOCCI, RONALD J., NEAL S. WIDMER, GREGORY L. MOSS (2007), Sistemas digitales.

Principios y aplicaciones, Naucalpan de Juárez, Edo. de México, Pearson Educación

No hay comentarios
Descarga el documento