Dinamica, mecanica vectorial, Diapositivas de Ingeniería Civil

¡Descarga Dinamica, mecanica vectorial y más Diapositivas en PDF de Ingeniería Civil solo en Docsity! BIENVENIDOS A LA ASIGNATURA MECÁNICA VECTORIAL DINÁMICA Mg. Ing. Juan Eduardo Bustamante G MECÁNICA VECTORIAL - DINÁMICA UNIDAD 2: CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO Mg. Ing. Juan Eduardo Bustamante G. (E UNIDAD Il - CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO Me Tiempo ta =>” — Tiempo A Ln > e = 3 MV Imp;_,2 = f Fdt=i¡ rr, dt + j fr, dt + k fr. di 1 t, ñ A N - s = (kg - m/s?) - s = kg - m/s E, F, E O 1. ta t Ot ta tE 0 0-0 4 ta t (E UNIDAD ll - CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO ta ta Imp w2=) F di e (mo): + | F, dt = (mo.)a 1 - t, _ o (mo) + J “E, de = (moy) ta m4 + cmo + ) ¡Ed = too A ucontinental.edu.pe (E UNIDAD Il - CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO mava=8U mpvg=8U Msi > mv, + 2 Imp,.2 = Emva mv, = Xmvoa — F E 0 = mav” + MVE (E UNIDAD Il - CANTIDAD DE MOVIMIENTO E | Un automóvil que pesa 4000 lb desciende por una pendiente de 5” a una rapi- dez de 60 mi/h cuando se aplican los frenos, lo que provoca una fuerza de fre- nado total constante (aplicada por el camino sobre los neumáticos) de 1500 lb. Determine el tiempo que se requiere para que el automóvil se detenga. mv, + 2 Imp; 2 = mva + componentes: mu, + (W sen 5%)t — Ft =0 (4000/32.2)(88 ft/s) + (4000 sen 5%) — 15001 = 0 t= 949 s (E UNIDAD Il - CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO Una pelota de béisbol de 4 oz se lanza con una velocidad de 80 ft/s hacia un bateador. Después de que la bola es golpeada por el bate B, adquiere una velocidad de 120 ft/s en la dirección que se indica. Si el bate y la bola están en contacto 0.015 s, determine la fuerza impulsiva promedio ejercida sobre la pelota durante el impacto. A A 7 ft/s A A e A A S AE Y o : 2 80 ft/s e e SÍ l/s Una pelota de béisbol de 4 oz se lanza con una velocidad de 80 ft/s hacia un bateador. Después de que la bola es golpeada por el bate B, adquiere una velocidad de 120 ft/s en la dirección que se indica. Si el bate y la bola están en contacto 0.015 s, determine la fuerza impulsiva promedio ejercida sobre la pelota durante el impacto. mv, + 2 Imp, 2 = Mva 5 componentes x: —mv1 + F, At = mvs cos 407 4 +A mv — (80 ft/s) + F.(0.015 s) = (190 ft/s) cos 40” o 32.2 32.2 ÁS () + 00 = 6% F, = +89.0 lb mm F, At + componentes y: O + F,, At = mos sen 40? A | 16 o F,N F, (0.015 s)= 327 020 fs) sen 40 F, = +39.9 lb F = 97.5 lb 4 24.27 (E UNIDAD Il - CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO Los bloques A y B de la figura 15-64 tienen una masa de 3 kg y 5 kg, respectivamente, Si el sistema se pone en movimiento a partir del punto de reposo, determine la velocidad del bloque Ben 6 s. Ignore la masa de las poleas y la cuerda. Plano de referencia Sa ucontinental.edu.pe (E UNIDAD Il - CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO a DE A Ta => ¿Tp E Bloque A: m(Va)1 5 2 [ña = mívaA)o v tl 2 0—2Tp(6s) + 3(981) N(6s) = (3kg)(vA)2 FA 3(9,81) N Tp 4 Bloque B: ta . m(vz) + z/ F,dt = m(va) 4 Ya | | 0+ 5(9,81) N(6s) — Tr(6s) = (5kg)(un)a 5(9.81) N (1) (2) (E UNIDAD Il - CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO 2Tp Bloque A: PE EDU | m(va)1 + 2 [Uña = míva)h pS referencia 4 le "| 0—2Tp(6s) + 3(981) N(6s) = (3kg Kv)» (1 $ SA al 3(9.81) N 3 kg Bloque B: : T mí(vz)1 + z[ F,dt = m(ug) le . 2 L_—— 0+5(981)N(6s) — Ta(6s) = (5kg)(un)» (2) 254 +58 =!Í te 2U4= 04 (3) Lo | (va)a = 35.8 m/s | E Tp = 192 N 5(9.81) N fRa —SR dt (A B Efecto de AenB_ Ffecto de Ben A Impulso de restitución (a) malva)2 malva) — —. A (Um) > (V4) B [Después del impacto (e) Sólo en el instante de deformación máxima ambas partículas se desplazarán con una velocidad constante v, puesto que su movi- miento relativo es cero, figura 15-14c, Después de un periodo de restitución, las partículas recuperarán su forma original o permanecerán permanentemente deformadas. El impulso de restitución [R dt igual pero opuesto separa las partículas, figura 15-14d. En realidad, las propiedades físicas de cualquiera de los dos cuerpos son tales que el impulso de defor- a siempre será mayor que el de restitución, es decir f P dt> R dt. Justo después de la separación las partículas tendrán las cantida- des de movimiento mostradas en la figura 15-14e, donde (vz), > (Va). ucontinental.edu.pe (E UNIDAD ll — IMPACTO (CHOQUE) mara mara malva)? malva) — o. se mn malv + mplv = mau + mplv O O A (om, 2 A(VaA) a(Ug) A(Va) a(Uz), A (0mdm> (0) B Antes del impacto Después del impacto (a) (e) A B>' [ A B Efecto de Aen B_ Efecto de Ben A Efecto de AenB Efecto de Ben A Impulso por deformación Impulso de restitución (b) (d) malvaji — fra = mp2U mau — fr dt = malva) ucontinental.edu.pe (E UNIDAD ll — IMPACTO (CHOQUE) SP di o —SP di A B Efecto de Aen B_ Efecto de Ben A Impulso por deformación (b) e= fra - v— (Yala fra (v4)1 0 malvaji — fra = mp2u mav — fra = mal(Vah e E (Uz) — (Va) (va)1 — (Us) Efecto de AenB Efecto de Ben A Impulso de restitución (d) fra tm -, e= == f> dt v- (va) ucontinental.edu.pe (= UNIDAD ll — IMPACTO (CHOQUE) COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN Procedimiento para el análisis (Impacto oblicuo) Si el eje y se establece dentro del plano de contacto y el eje x a lo largo de la línea de impacto, las fuer- zas impulsoras de deformación y restitución actúan sólo en la dirección x, figura 15-15b. Al descompo- ner la velocidad o los vectores de cantidad de movimiento en componentes a lo largo de los ejes x y y, figura 15-15b, entonces es posible escribir cuatro ecuaciones escalares independientes para determinar (a) (Uax)2, (U4y)2, (UBx)> y (03y)2. + La cantidad de movimiento del sistema se conserva alo largo de la línea de impacto, eje x, de modo que EA Em(v), = Em(). "0 Gu se) e El coeficiente de restitución e = [(Wp,)» — (VasJA/[(WA)1 — (U2,)1), relaciona los componentes de las Plano de contacto velocidades relativas de las partículas alo largo de la línea de impacto (eje x). e Si estas dos ecuaciones se resuelven simultáneamente, obtenemos (Uy) y (Ug;). mara») + La cantidad de movimiento de la partícula A se conserva a lo largo del eje y, perpendicular a la línea pur de impacto, puesto que no actúa ningún impulso en la partícula A en esta dirección, Por consiguiente mera SEdi malvada MA(Va hi 0d MA(VAyho o (vayh y (Vaya. E —(3)= yu + La cantidad de movimiento de la partícula B se conserva a lo largo del eje y, perpendicular a la línea de impacto, puesto que no actúa ningún impulso en la partícula Ben esta dirección, Por consiguiente letra (Ugy)1 = (Ugy)> (b) UNIDAD ll — IMPACTO (CHOQUE) Un vagón de ferrocarril de 20 Mg que se mueve a una rapidez de 0.5 m/s hacia la derecha choca con un vagón de 35 Mg que se encuentra en reposo. Si después del choque se observa que el vagón de 35 Mg se mueve hacia la derecha a una rapidez de 0.3 nvs, determine el coeficiente de restitución en- tre los dos vagones. Se expresa la conservación de la cantidad de movimiento total de los dos va- gones. va =0.5 m/s vg=0 vi ve=0.3 m/s — —— —— ——p 20 Mg 35 Mg = 20 Mg 35 Mg ml ol MAVA MpVg MAYA MW E MaAVa + MV = MAVA + MVE (20 Mg)l(+0.5 m/s) + (35 Mg)(0) = (20 Mg)os + (35 Mg)(+0.3 m/s) ví. = —0.025 m/s vA = 0.025 nvs — El coeficiente de restitución se obtiene al escribir o =UÍ—th_ +03 — (0.025) _ 0.325 =0.65 «4 Da —05 +05-0 0.5 Ñ E UNIDAD ll — IMPACTO (CHOQUE) La magnitud y dirección de las velocidades de dos pelotas idénticas sin fric- ción antes de que choquen entre sí son como se indica en la figura. Supo- niendo que e = 0.90, determine la magnitud y dirección de la velocidad de cada pelota después del impacto. va =30 ft/s Vp =40 ft/s (E UNIDAD ll — IMPACTO (CHOQUE) malva), malva), malva), 4 ml p; + 0-09 malvi), mv), malva), A mplv ig); va =30 ft/s 10 Va = 48 Ht/s Movimiento a lo largo de la línea de impacto. En la dirección n, se considera a las dos pelotas como un solo sistema y se nota que por la ter- cera ley de Newton, los impulsos internos son, respectivamente, F At y —F Át y se cancelan. De tal modo, se escribe que la cantidad de movimiento to- tal de las pelotas se conserva mMal0a), + Mglog), = Mal04), + mal0g)n m(26.0) + m(—20.0) = mío), + milo), (04)n + (05), =6.0 (1) E UNIDAD ll — IMPACTO (CHOQUE) malva), malva), malva), 4 ml y), FAr —FAt malvi), malvg, Malva) 4 4 mulv'); vy =41.9 ft/s va =30 ft/s va =40 ft/s Movimiento d lo largo de la tangente común. (va), = 15.0 ftís $ (vz), = 34.6 ft/s 1 Motimiento a lo largo de la línea de impacto. (04) + (08), =6.0. (1) (03), > (on = ella), _ (05), ] (03), — (04), = (0.90)[26.0 — (—20.0)] (om), — (04), =414 (2) Al resolver las ecuaciones (1) y (2) de manera simultánea, se obtiene (ol), = =17.7 (V/)n = 17.7 fus = (og), = +23.7 (vk), = 23.7 fs = Movimiento resultante. Al sumar vectorialmente las componentes de la velocidad de cada pelota, se obtiene ví = 23.2 ft/s $ 40.32 vÍ=419ft/s 255.6" 4 (E UNIDAD ll — IMPACTO (CHOQUE) La bolsa A, que pesa 6 lb, se suelta del punto de reposo en la posi- ción (4 = 0”, como se muestra en la figura 15-164. Después de que cae a 6 = 90”, choca con la caja B que pesa 18 Ib. Si el coeficiente de restitución entre la bolsa y la caja es e = 0.5, determine las velo- adades de la bolsa y la caja justo después del impacto. ¿Cuál es la pérdida de energía durante la colisión? AR «Da K. | NJ PD | 3 pies N rd de impacto ucontinental.edu.pe 4 (va) = 0 e la ——— (va), = 13.90 pies 5 Justo antes del impacto £ e ] B e A, — (va)2 (vada Justo después del impacto (e) (E UNIDAD ll — IMPACTO (CHOQUE) Conservación de la energía. MmalV4) + Mmpl0g), = Ma(Va), + Mpl(Up), (14) = 13.90 pies /s o Da IS 13 pies AA. A Y a impacto o (Va)1 — (UB) _ (ug)2 — (Va) Wa), =- 174 pies/s =1,74 pies/s — y (ug), =5.21 pies/s Y =-—174 pi 1.74 pi )=5.21 pi Pérdida de energía. Al aplicar el principio de trabajo y energía a la bolsa y la caja justo antes y después de la colisión, tenemos 3U -, = TT, — T; 18 lb 3U;¡.» = aa pies/s)? + Al 61b 32.2 pies/s Ju pies/s)" = la pese)(09 vies/a) ZU; -> = —10,1 pies «lb Resp. GRACIAS MECÁNICA VECTORIAL - DINÁMICA UNIDAD 2: CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO Mg. Ing. Juan Eduardo Bustamante G.