Dispersion contaminantes atmosfericos, Ejercicios de Ingeniería Química. Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea
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Dispersion contaminantes atmosfericos, Ejercicios de Ingeniería Química. Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea

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Asignatura: Control/Instrumentación, Profesor: JM Arandes, Carrera: Ingeniero Químico, Universidad: UPV-EHU
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Diipersión de los contaminantes en la atmósfera

4.1 INTRODUCCION

La dispersión en la atmósfera de los efluentes que proceden de respi- radero~ y chimeneas depende de muchos factores correlacionados: por ejemplo, la naturaleza física y química de los efluentes, las caracterís- ticas meteorológicas del ambiente, la ubicación de Iá chimenea en rela- ción con las obstrucciones al movimiento del aire y la naturaleza del terreno que se encuentra en la dirección del viento que viene de la chimenea. Se han descubierto varios métodos analíticos para relacio- nar la dispersión de los efluentes con un número escogido de los fac- tores anteriormente mencionados; no obstante, ninguno los considera a todos.

Los efluentes de las chimeneas pueden consistir de gases sólo, o gases y partículas. Si las partículas son de un diámetro del orden de 20 pm o menores, tienen una velocidad de sedimentación tan baja que se mueven esencialmente igual que el gas. en el que están sumergidas. Los procedimientos analíticos desarrollados para la dispersión de los gases se pueden aplicar a la dispersión de pequeñas partículas. Sin embargo, las partículas grandes no se pueden tratar igual; tienen una significativa velocidad de sedimentación, que resulta en una concen- tración más alta a nivel del suelo del contaminante sólido más cerca de la chimenea que el caso de los gases. La sedimentación de las par- tículas se trata en el capítulo 5.

Para alcanzar la máxima dispersión, los efluentes deberán salir de la chimenea con suficiente cantidad de movimiento y capacidad de flo- tación, a fin de que continúe su ascenso luego de la salida de la chime-

144 DISPERSION DE LOS CONTAMINANTES EN LA ATMOSFEKA

nea. Cuando el viento no tiene una velocidad suficiente, las plumas de baja densidad tienden a alcanzar grandes elevaciones, con las con- secuentes bajas concentraciones cerca del nivel del suelo. Las partículas grandes y las plumas de gas densas caen al suelo cerca de la chimenea. Las altas velocidades del viento aumentan la acción diluyente de la atmósfera originando más bajas concentraciones a nivel del suelo, en la dirección del viento con respecto a la chimenea.

El ascenso de las plumas de alta temperatura la causa casi en su to- talidad la flotación debida a la más alta temperatura de los gases. Cuan- do la pluma se desvía en el viento, se diluye a lo largo de su eje de dispersión proporcional a la velocidad promedio del viento, u, a la al- tura de la pluma, de manera que se reduce la capacidad de flotación. En el aire estratificado, la flotación de la pluma se disipa como resul- tado de la estabilidad de la atmósfera circundante, que se caracteriza por el gradiente potencial de temperatura. Cuando existen condicio- nes neutrales en la atmósfera, la pluma se difunde por turbulencia, cuya intensidad es una función de la rugosidad del terreno, la altura y más importante aún de la velocidad del viento.

Para impedir la deflexión descendente de la pluma a la salida de la chimenea, la velocidad Vs ha de ser suficientemente grande. Si 98 por ciento de la velocidad del viento es igual o menor de 15 m/s, una velocidad de salida de 20 m/s protegerá contra la deflexión descen- dente durante 98 por ciento del tiempo. Otra de las aproximaciones se expresa por la siguiente relación:

Esto es, la deflexión descendente de una chimenea es mínima cuando la velocidad del gas en !a chimenea es cuando menos el doble de la ve- locidad del viento en la parte superior de la chimenea.

La capacidad de pronosticar concentraciones ambientales de con- taminantes en áreas urbanas, sobre la base de la dispersión procedente de fuentes dentro de la región es esencial si se han de alcanzar y man- tener las normas de la calidad del aire ambiental, a pesar de un futuro crecimiento industrial y residencial. Por tanto, es necesario desarrollar modelos matemáticos para estimar la dispersión de los contaminantes desde fuentes bajas y elevadas, ya sea solas o en grupos, a fin de simu- lar el proceso atmosférico.

4.2 EL MODELO DE DIFUSION TURBULENTA

El enfoque más completo de la teoría del transporte se basa en el mo- delo de difusión turbulenta, que implica a su vez el concepto de la

El MODELO DE DlFUSION TURBULENTA 145

"longitud de mezclado". Esto constituye el punto inicial más simple en el desarrollo de un modelo para la dispersión en la atmósfera. La ecuación básica de este modelo es matemáticamente muy compleja, pero haciendo suposiciones de poca importancia, se puede reducir a la forma

donde C es la concentración, t es el tiempo, y las magnitudes Kii son los coeficientes de difusión turbulenta en la dirección de los tres ejes de coordenadas. Esta ecuación se conoce como la ecuación de difusión de Fick. No obstante, este resultado es de difícil aplicación, en el ca- so del proceso actual en la atmósfera. Por tanto, se hacen usualmente las siguientes suposiciones adicionales:

1. La concentración del contaminante emana de una fuente pun- tual continua.

2. El proceso es de estado estacionario, esto es, dC/dt = 0. 3. Se escoge la principal dirección de transporte debida al viento,

para que vaya a lo largo del eje de las x. 4. Se selecciona la velocidad del viento u, para que sea constante

en cualquier punto del sistema de coordenadas x, y, z. 5. El transporte de contaminantes debido al viento en la dirección

x sobre la difusión descendente, esto es, u(dC/dx) » K,, (aZ c/ax2 ).

De aquí resulta que la ecuación de difusión de Fick se reduce a

(4. l b )

donde Kyy # K,, . La solución de esta ecuación debe también cumplir las siguientes condiciones de frontera:

1. C + m, cuando x +O (una gran concentración en la fuente pun- tual).

2. C+O, cuando x, y, z+~(concentración es cero a una gran dis- tancia de la fuente).

3 . K,, (aC/az)+ O cuando E + O (no hay difusión en la superficie). 00 00 4.1, /-= uC(x, y, r ) dy dr = Q, x > O (la tasa de transporte del

contaminante en la di- rección del viento es constante e igual a la tasa de emisiGn Q del conta- minante en la fuente),

146 DISPERSION U E LOS CONTAMIKANTES EN LA ATMOSFERA

Lowry y Boubel (1) dan la siguiente solución aproximada para la ecuación anterior.

donde r2 = x2 + y 2 + z 2 . Desafortunadamente, la ecuación (4 .2) muestra dos graves desviaciones cuando se Ie compara con la evidencia experimental para las concentraciones a lo largo de la línea de centro. A nivel del suelo, a lo largo de la línea de centro, la ecuación (4 .2 ) se reduce a

Por tanto, la solución aproximada de la ecuación teórica simplificada indica que el valor de C a nivel del suelo y a lo largo de la línea de centro de la pluma es inversamente proporcional a x e independiente de la velocidad del viento, u. Las observaciones experimentales indi- can que C es inversamente proporcional a ( u x ' " ~ ) . Se continúa bus- cando soluciones mejoradas para el modelo de difusión turbulenta, a fin de perfeccionar su acuerdo con las observaciones. Entre las técni- cas que se someten a prueba está una que incluye el uso de una com- putadora analógica digital híbrida ( 2 ) . Hasta que se acepten y se pueda disponer de métodos mhs refinados (3), se deberá considerar otros modelos. Es útil en la búsqueda de nuevos modelos el formato de la ecuación (4 .2 ) . Esta ecuación indica que, lejos de la línea de centro, la concentración decae exponencialmente tanto en la dirección y como en la z . Matemáticamente esto significa que C en la dirección transversal al viento y en la vertical, puede estar distribuido "normal- mente". Además, la disminución del valor de C en la dirección x de- pende mucho de los valores de K,, y K, y . Por tanto, cualquier otro modelo deberá mostrar también una gran dependencia en los coefi- cientes de difusión. El modelo de mayor aceptación en la actualidad es el modelo Gaussiano de pluma. Dicho modelo muestra la distribu- ción "normal" que se sugiere por la ecuación (4.2), y si requiere amplia información, de una manera indirecta, sobre los coeficientes de difusión de masa en las direcciones y y z .

4.3 LA DISTRIBUCION GAUSSIANA O NORMAL

En la sección 4.4 se desarrollará un modelo para estimar la concentra- ción de los contaminantes gaseosos desde una fuente y en la dirección

LA DISTRIBUCION GAUSSIANA O NORMAL 147

a la que sopla el viento. A pesar de que son posibles varios enfoques básicos del problema, por lo general se necesita cierto número de su- posiciones simplificadoras en cualquier caso a fin de obtener una so- lución manejable. De esto resulta que todas estas teorías tienden a llegar a la misma función de distribución para la concentración del contaminante, esto es una función de distribucióngaussiana. Para com- prender el significado de este tipo de función de distribución en el contexto de la contaminación del aire, es conveniente revisar algunas de las características generales de la distribución gaussiana o normal.

Se dice que una variable x está normalmente distribuida si la fun- ción de densidad f ( x ) satisface la relación

donde p es cualquier número real y o es cualquier número real con un valor mayor que cero. La magnitud o se conoce como la desviación normal. La naturaleza de esta función se capta más fácilmente si se consulta la figura 4.1. El valor de f (x) es la altura vertical sobre el eje horizontal. El valor de p establece la situación del valor máximo de f ( x ) sobre el eje x, y la curva es simétrica con respecto a laposi- ción de p. Cuando p = O, la curva es simétrica alrededor del eje x = O. Por tanto, se desplaza simplemente la posición de la curva de distribución total con respecto a x = O , como se indicó para el caso en que pFi- 2.

La función de distribución normal o gaussiana, representada por la ecuación (4.3) está en una forma normalizada. Esto es, el área bajo la curva tiene un valor igual a la unidad. El papel de o es el de ensanchar o estrechar la forma de la curva, pero manteniendo siempre un área unitaria bajo la curva. La desviación normal, o es una medida de la posición del punto de inflexión a cada lado de la curva. Cuando o au- menta, como se muestra en el caso de las curvas u2 versus o1 centra- das en x = O, en la figura 4.1, el valor máximo de f (x) disminuye pero f ( x ) mantiene un valor significativo sobre un rango más amplio alre- dedor del eje mayor. Por supuesto que esta condición es necesaria si el área de ambas curvas centradas para x = O ha de ser la misma. En general, más del 68 por ciento del área bajo la curva está entre + o y -0, Y más del 95 por ciento está entre +20. Este aumento en la am- plitud de la función de distribución, según aumenta o tiene un impor- tante significado físico en la dispersión atmosférica de los contami- nantes.

Es importante recordar el papel de p y o en la determinación y posición generales de la función de distribución gaussiana, según se desarrollan las ecuaciones de la dispersión atmosférica para las diversas situaciones. En general, estas ecuaciones de dispersión tomarán el for-

DISPERSION DE LOS CONTAMINANTES EN LA ATMOSFERA

fcu) ,,

Figura 4.1 La función de distribución gaussiana o normal para diferentes valores d e p y U.

mato de una doble distribución gaussiana. Una doble distribución gaussiana en dos direcciones de coordenadas, como y y z , es sencilla- mente el producto de las distribuciones gaussianas sencillas en cada una de las direcciones de las coordenadas. Por tanto,

donde oy , U,, py y pz tienen esencialmente la misma interpretación que en el caso de la distribución gaussiana simple. Esta expresión será ,necesaria con fines comparativos en la sección siguiente.

4.4 EL MODELO GAUSSIANO DE DISPERSION

Un modelo matemático de la dispersión atmosférica debe tratar de simular el comportamiento en conjunto de las plumas emitidas desde fuentes a nivel del terreno o a la altura de la chimenea. Para fuentes localizadas en un punto, como en el caso de una chimenea, el aspecto general de la pluma se podría representar por el esquema de la figura 4.2. A pesar de que la pluma tiene su origen a una altura h de la chi- menea, se eleva una altura adicional Ah, debido a la capacidad de flo- tricibn de los gases calientes y a la cantidad de movimiento de los gases que salen verticalmente de la chimenea a una velocidad V c . Por tanto, y con fines prácticos, la pluma aparece como si se originara en una fuente puntual a una altura equivalente de la chimenea, H = h + A h. Dicho punto de origen queda también algo hacia atrás de la línea de centro de la posición de la chimenea para x = 0.

EL MODELO GAUSSIANO DE DISPBRSION 149

Fuente equivalente ( o virtual

Figura 4.2 Un modelo de dispersión con la fuente virtual a una altura efectiva, H, de la chimenea.

Se ha desarrollado en el apéndice de este capítulo un posible mo- delo de la situación física que se muestra en la figura 4.2. Se basa en la difusión de la masa del contaminante en las direcciones y y z según un elemento fluido es arrastrado por el viento en la dirección x con una velocidad del viento u. Las suposiciones necesarias para el modelo se enumeran en el apéndice de este capítulo. En resumen, incluyen un estado estacionario, difusión despreciable de masa en la dirección x , una velocidad constante del viento, u y difusibilidades constantes de masa, D, , Dy y D, en las respectivas direcciones de los ejes de coorde- nadas. Es también común no considerar la distancia desde la fuente equivalente o virtual hasta la posición actual de la chimenea. Por tanto, la fuente puntual parece estar situada en x = O y a una altura H.

En el apéndice de este capítulo se demuestra que una representa- ción adecuada del perfil de la concentración a favor del viento está dada por la ecuación general

donde K es una constante arbitraria cuyo valor está determinado por las condiciones de frontera del problema atmosférico específico. Tam- bién se indica en el apéndice la evaluación de K para varias situaciones específicas. Sólo se citan a continuación los resultados de dichas eva- luaciones.

150 DISPERSION DE LOS CONTAMINANTES EN LA ATMOSFERA

4.4.A Fuente puntual a nivel del suelo

Para una fuente puntual individual, la expresión apropiada para K es

donde Q es la fuerza de la fuente de emisión, es decir, la masa emitida por unidad de tiempo. Al sustituir la ecuación (4.6) en la ecuación (4.5) se encuentra que la concentración de un contaminante emitido de una fuente puntual a nivel del suelo está representado por la ex- presión

Esta ecuación tiene el formato de la distribución gaussiana doble o normal, según se expresa por la ecuación (4.4). Como sucede que para una fuente a nivel del suelo la máxima concentración en las direccio- nes y y z deberá tener lugar a lo largo de la línea central a nivel del suelo, los valores de py y pz en la ecuación (4.4) serán cero para esta situación física. Por tanto, la ecuación (4.4) se reduce a la forma

Se ha considerado conveniente reorganizar la ecuación (4.7) en una forma similar a la expresión anterior. Se establecen las siguientes defi- niciones a fin de poder efectuar dicha transformación:

2Dyx ay2 E- 2Dzx ard u z 2 - -

U U

La sustitución de estas dos definiciones en la ecuación (4.7) lleva a la siguiente relación para la concentración a favor del viento desde una fuente puntual a nivel del suelo:

Cuando se reordena la ecuación (4.9) de manera que el lado izquierdo sea igual a Cu/2Q, el lado derecho tendráentonces el idéntico formato de la f (y, z ) ya descrito y que es del tipo gaussiano doble. Las unida-

EL MODELO GAUSSIANO DL DISPERSION 151

des para la concentración gaseosa C se determinan por las unidades utilizadas para expresar las magnitudes Q, u , oy y U,. En la literatura técnica, ol y u2 están dadas por lo general en metros, y u en metros por segundo. Si se desea el valor de C en microgramos por metro cú- bico, la tasa de emisión Q se deberá entonces expresar enmicrogramos por segundo. Si y y z se toman con un valor cero, la ecuación (4.9) se reduce a

Esta ecuación se aplica a la concentración a lo largo de la línea central y a nivel del suelo, desde una fuente puntual también a nivel del suelo.

4.4.B Fuente puntual a la altura H por encima del suelo, con reflexión

Para la emisión de una chimenea con una altura efectiva H, es necesa- rio alterar el término exponencial que contiene a z 2 , en la ecuación (4.9). Recuérdese de la sección que describe una distribución gaussia- na, que toda la curva se desplaza una distancia p, desde el eje cero de z , al escribir el término exponencial en la forma exp (- [(z - p,)/ a,I2) . Para una fuente elevada esto equivale a sustituir z en la ecua- ción (4.9) por (t. - H). Esta sustitución no se puede efectuar directa- mente en la ecuación (4.9) puesto que se altera también el método de evaluación de K en la ecuación (4.5). Esta reevaluación de K se comenta en el apéndice de este capítulo. Resulta entonces que K tienelamitad del valor que se encontró por la ecuación (4.6). De modo similar, el coeficiente situado delante de los términos exponenciales tiene ahora la mitad del valor para la fuente en el terreno. Por tanto, se tiene que para una fuente en un punto elevado de un contaminante gaseoso, sin reflexión, el valor de C será,

La restricción "sin reflexión" es extremadamente importante. La ecua- ción anterior constituye una expresión adecuada para la concentración en la dirección del viento, hasta llegar a un punto en la dirección x don- de sea significativa la concentración a nivel del suelo (z = O). Tendrá lugar entonces una apreciable "reflexión" del contaminante gaseoso, al difundirse regresivamente a la atmósfera desde el nivel del terreno. En un modelo de este tipo se supone que la superficie terrestre no es un sumidero para un contaminante.

DISPERSION DE LOS CONTAMINANTES EN LA ATMOSFERA

/ Punto de

Figura 4.3 Elüso de una fuente imaginaria para describir matemáticamente la re- flexión gaseosa en la superficie terrestre.

Es una tarea relativamente simple modificar la ecuación precedente para tener en cuenta la reflexión regresiva de un contaminante a la at- mósfera, una vez que haya llegado al nivel del terreno. Por referencia a la figura 4.3, se observa que la reflexión a cierta distancia x es mate- máticamente equivalente a tener en -H una imagen de espejo de la fuente. El área sombreada más allá de la posición 1 en el diagrama in- dica la región de Ia atmósfera en donde la concentración aumentará sobre la suministrada normalmente por la fuente en H. Esta concen- tración aumentada se determina metemáticamente por superposición lineal de dos curvas de concentración del tipo gaussiano, una centrada en H y la otra en -H. Esto equivale a sumar dos ecuaciones como la ecuación (4.11). Sin embargo, una de las ecuaciones contiene un tér- mino ( z + H ) , en vez del término ( z - H). Esto da por resultado que la ecuación de concentración para una fuente elevada con reflexión, tome la forma

El efecto de la reflexión del suelo sobre la concentración de contami- nantes por encima del nivel del suelo, se muestra en la figura 4.4. En

EL MODELO GAUSSlANO DE DISPERSION

Figura 4.4 Efecto de la reflexión del suelo sobre la concentración de contaminantes en la dirección del viento.

la posición I las dos curvas de tipo gaussiano no pronostican esencial- mente ninguna superposición de la concentración, pero en las posicio- nes a favor del viento desde 1, la superposición resultará significativa y aumentará con x . En la posición J en la dirección del viento la super- posición es apreciable. Al añadir aquellaporción de la curva inferior que se extiende por encima del nivel del terreno ( z = O ) a la curva superior original, se encuentra que la curva de concentración superior se altera por la adición del área sombreada que se muestra en la figura. A cierta distancia K más alejada de J también en la dirección del viento, la con- tribución de la parte sombreada debida a la reflexión podrá llevar al perfil mostrado en K, en la figura 4.4. Es obvio que el efecto de la re- flexión a nivel del suelo resulta en el aumento de la concentración a nivel del suelo, en una cantidad muy por encima del que se anticiparía sin la reflexión.

Otra ecuación importante cuando se considera la reflexión a nivel del terreno es la que representa la concentración a nivel del suelo. En este caso z = O, y la ecuación (4.12) se reduce a

Si se desea la concentración a nivel del suelo y en la línea central, el último término exponencial será igual a la unidad.

DISPERSION DE LOS CONTAMINANTES EN LA ATMOSFLRA

1 Fuente virtual o /

, /.-

Perfil x a lo largo de la

I I lnea central

Figura 4.5 Perfiles de concentración a lo largo de la línea central, en la dirección x y en la dirección z.

Un perfil típico de concentración en la dirección z y un perfil en la dirección x a lo largo de la Iínea de centro y a nivel del suelo, se encontrarán superpuestos en un esquema del proceso de difusión de una chimenea elevada en la figura 4.5. Nótese que la distribución gau- ssiana en la dirección z está centrada en la altura efectiva H de la chi- menea. Además, la concentración a lo largo en la línea central y en la dirección del viento, se hace mínima para un cierto valor de x para luego disminuir con el aumento en los valores de x. Será también válido un perfil similar al de la dirección z , pero en la dirección y. No obs- tante, la pendiente de las distribuciones gaussianas en las direcciones y y z podrán ser muy diferentes, puesto que se ha encontrado que los valores de ay y a, para determinado valor de x son significativamente diferentes.

4.5 EVALUACION DE LAS DESVIACIONES NORMALES

En la sección anterior se han desarrollado varias ecuaciones con el fin de estimar la concentración a favor del viento que resulta de una plu- ma continua. (Las ecuaciones anteriores no son válidas para descargas instantáneas o intermitentes de contaminantes procedentes de una

EVALUACION DE LAS DESVIACIONES NORMALES 155

fuente puntual). Además de los datos físicos, como son las coorde- nadas x, y y Z , la fuerza de emisión Q, y la altura efectiva H de la línea central de la pluma, es necesario tener los valores de u, ay y o,.

En el capítulo anterior se indicó que la velocidad del viento, u, es una función de la altura z. La variación típica de u con z está dada por la ecuación (3.13), que incluye un factor para ajustarse a las dife- rentes condiciones de estabilidad en la atmósfera. El valor apropiado de u que se ha de utilizar en las ecuaciones de dispersión es el valor promedio tomado a través de la pluma (4). En la mayoría de los casos será imposible determinar dicho valor promedio, puesto que no esta- rían disponibles suficientes datos atmosféricos. En su lugar, se utiliza comúnmente el valor promedio de la velocidad del viento en la parte superior de la chimenea. Como en muchos casos, no se conoce ni si- quiera este valor, se utiliza el valor meteorológico medio a una altura de 10 m junto con la ecuación (3.1 3) a fin de estimar la velocidad del viento a la a l t u ~ a de la chimenea.

Ya ha sido demostrado que los valores de oy y o, están relaciona- dos con los coeficientes de difusión o difusibilidades de masa de un gas a través de otros medios en las direcciones y y z . Como se podría anticipar de la descripción física del problema de la difusión, las des- viaciones horizontales y verticales, oy y o, son una función de la posición x en la dirección del viento así como de las condiciones de estabilidad atmosférica. Muchas mediciones experimentales en la at- mósfera han llevado a una evaluación y correlación de los valores de U, y o,. Existen varios grupos de gráficas para estos dos parámetros y 10s rangos de las condiciones de estabilidad cubiertos en los diferentes grupos usualmente no coinciden. Un grupo de gráficas de gran acep- tación se presenta en las figuras 4.6 y 4.7, según han sido preparadas

1

por Tumer (4). Dichas correlaciones se basan en las restricciones si- guientes:

1. Las concentraciones estimadas con el uso de estas gráficas co- rresponderán a un tiempo de muestre0 de aproximadamente 10 min.

2. Las desviaciones horizontales y verticales se basan en una repre- sentación del terreno como si fuera un campo abierto.

3. Las concentraciones estimadas representan aproximadamente sólo los cientos de metros más bajos de la atmósfera.

t

Según lo advierte Turner, e indicado por las líneas punteadas sobre la niayor parte del rango de la y,ráfica %, los valores dc U, son más dudo- sos que los valores oy . Esto resulta especialmente cierto para distancias de más de 1 km en la dirección del viento. En varios de los casos, como para las condiciones atmosféricas de neutrales a moderadamente

156 BISPERSION DE LOS CONTAMINANTES EN LA ATMOSFERA

lo2 2 3 4 5 lo3 2 3 4 5 lo4 2 3 4 5 lo5 Distancia, x, metros

Figura 4.6 Desviación normal, ay , en la dirección del viento cruzado como una función de la distancia en la dirección del viento. (FUENTE: D. B. Turner Work- book of Atmospheric Dispersion Estimates. Washington, D.C.: HEW, 1969 )

inestables, y para distancias de hasta unos cuantos kilómetros, la con- centración en la línea central a nivel del suelo, basadas en dichas gráfi- cas, deberán encontrarse dentro de un factor de 2 a 3 de los valores actuales.

Turner preparó también una lista de las condiciones atmosféricas que son útiles para determinar cuáles de las seis clases de estabilidad (de A hasta F) que aparecen en las gráficas de U resulta adecuada. La tabla 4.1 muestra esta clave para las diversas categorías de estabilidad, y los siguientes comentarios podrán ser de utilidad para aclarar el uso de dicha tabla.

Los siguientes artículos se refieren a las clases numeradas en la ta- bla 4. l.

1. Cielos despejados, una altura solar mayor de 60 grados sobre el horizonte, típicos de una tarde soleada de verano. Una atmós- fera muy convectiva.

I EVALUACION DE LAS DESVIACIONES NORMALES

Distancia, x,'metros

Figura 4.7 Desviación normal, U, en la dirección vertical, como una función de la distancia en la dirección del viento. (FUENTE: D. B. Turner. Workbook of At - mospheric Dispersion Estimates. Washington, D. C.: HEW, 1969.)

Tabla 4.1 Clave de las categorías de estabilidad

Día Noche

Radiación solar entrante Cubierta de nubes

Velocidad del Fuerte Moderada Ligera En su mayoría En su mayoría viento superfi- nublado despejado cial a 10 m (mis)

< 2 A A-B B E F 2-3 A -B B C E F 3-5 B B-C C D E 5-6 C C-D D D D > 6 C D D D D

FUENTE: D. B. Tumer. Workbook of Atmospheric Dispersion Estimates. Washington, D.C.: HEW, 1969. 'La clase neutral, D, se debe suponer para condiciones de nublados durante el día o la noche. La clase A es la más inestable y la clase F la más estable, con la dase B moderadamente ines- table y la clase E ligeramente estable.

158 DISPERSION DE LOS CONTAMINANTES EN LA ATMOSFERA

2. Un día de verano con algunas nubes dispersas. 3. Típico de una soleada tarde de otoño, un día de verano con

bajas nubes dispersas, un día de verano con cielos despejados y una altura del sol de solamente 15 a 35 grados sobre el horizonte.

4. Se puede usar también para un día de invierno.

Cuando se estime la dispersión gaseosa de una fuente dada, se elegirá usualmente la clase de estabilidad típica de la región que conduzca al peor episodio de contaminación posible.

Debido al reducido tamaño de las figuras 4.6 y 4.7, es difícil leer en dichas gráficas los valores de oy y U,, sin experimentar alguna pér- dida de exactitud. Sobre la base de la fuente original, la tabla 4.2 da una lista de valores de uy y yo, correspondientes a las seis clases de es- tabilidad, para algunas distancias en la dirección del viento, arbitraria- mente seleccionadas. Además, con frecuencia es deseable poseer las dos desviaciones normales expresadas en una forma algebraica. Debido a la naturaleza de los trazados de o, se obtiene un ajuste razonable de la curva utilizando la siguiente expresión calculada por Martin (5).

En la tabla 4.3 se presentan valores para cuatro de las constantes que dependen de la estabilidad. Nótese que las constantes son diferentes

Tabla 4.2 Valores aproximados de ay y U, como una función de la distancia en la dirección del viento para las diversas clases de estabilidad, en metros.

Distancia Clases de estabilidad y valoresde uy Clases de estabilidad y valores 0, (km) A B C D E F A ' B C D E F

0.1 27 19 13 8 6 4 14 11 7 5 4 2 O .2 50 36 23 15 11 8 29 20 14 8 6 4 O .4 94 67 44 29 21 14 72 40 26 15 11 7 0.7 155 112 74 48 36 24 215 73 43 24 17 11 1 .O 215 155 105 68 51 34 455 110 61 32 21 14 2 .O 390 295 200 130 96 64 1950 230 115 50 34 22 4 .O 550 370 245 180 120 500 220 77 49 31 7.0 880 610 400 300 200 780 360 109 66 39

10.0 1190 840 550 420 275 1350 510 135 79 46 20.0 2150 1540 lo00 760 500 2900 950 205 110 60

FUENTE: D. B. Turner, Wo~kbook of Atmospheric DZFpersion Estimates. Washington, D.C.: HEW, Rev., 1969.

' EVALUACION DE LAS DESVIACIONES NORMALES i 159 I

1 Tabla 4.3 Valores de las constantes por utilizar en la ecuación (4.14) como una función de la distancia en la dirección del viento y de la condición de estabilidad.

1 x < lkm x > l l a n

Estabilidad a c d f c d f

FUENTE: D. O. Martin. J. AÉr Pollu. Control Assoc. 26, No. 2 (1976): 145.

según x sea menor o mayor de 1 km. El valor de b es siempre 0.894 y x se ha de expresar en kilómetros.

En la literatura se dispone de otras fuentes de los valores de oy y u,. Uno de estos conjuntos de datos lo prepararon los Brookhaven Laboratories, como se puede ver en la obra de Stern (6). También la Tennessee Valley Authority ha reunido gran cantidad de datos toma- dos de estudios de campo muy completos durante más de 20 años. Dicha información se basa en la dispersión desde las plantas de energía sobre un rango variado de tamaños de las unidades, alturas de las chime- neas, y condiciones meteorológicas. La TVA (2) reporta desviaciones gaussianas normales como una función de la distancia en la dirección del viento. Estas curvas se basan en seis diferentes valores promedio del gradiente de temperatura potencial, los que varían desde condiciones neutrales hasta una fuerte inversión. Otros datos de o aparecen en la literatura (7, 8, 9, 10). A pesar de.que los datos de Turner son los que se utilizan con mayor frecuencia, la disponibilidad de nuevos datos de campo indica que se debe efectuar una reevaluación de los datos de U a fin de utilizarlos en los estudios de la dispersión de los contami- nantes del aire.

Ejemplo 4.1

Se emite dióxido de azufre a una tasa de 160 g/s desde una chimenea con una altura efectiva de 60 m. La velocidad del viento a la altura de la chimenea es de 6 m/s, y la clase de estabilidad atmosférica es D pa- ra un día nublado. Determínese la concentración a nivel del suelo a10 largo de la línea central a una distancia de 500 m desde la chimenea, en microgramos por metro cúbico.

160 DISPERSION DE LOS CONTAMINANTES EN LA ATMOSFERA

Solución

Con base en las figuras 4.6 y 4.7, las desviaciones normales horizon- tales, u? y o,, a 500 m para la estabilidad clase D, son 36 y 18.5 m, respectivamente. Al sustituir en la ecuación (4.13) estos valores y otros datos suministrados se obtiene, para y = 0,

Es interesante observar que este valor está justamente en las normas primarias de calidad del aire de 80 pg/m3 que aparece en la lista de la tabla 2.1. Se ha usado la ecuación (4.1 3) ya que ocurre una consi- derable reflexión a 500 m en la dirección del viento.

Ejemplo 4.2

Determínese, para los datos del ejemplo 4.1, la concentración con el viento de costado a 50 m de la línea central a una distancia a favor del viento de 500 m.

Solución

Para considerar la concentración en la dirección del viento de costado a nivel del suelo es preciso modificar la solución anterior utilizando el término exp [-0.5 (y/oy )2], que se encuentra en la ecuación (4.1 3). Por tanto,

Por tanto, a una distancia con el viento de costado que sea el 10 por ciento de la distancia a favor del viento, la concentración estimada ha caído en aproximadamente 60 por ciento.

EVALUACION DE LAS DESVIACIONES NORMALES 161

Ejemplo 4.3

Determínense, para los valores del ejemplo 4.1, suficientes valores de C como una función de x en la línea central a nivel del suelo, de ma- nera que se establezca la variación a ambos lados del valor máximo.

Solución

La solución general de este problema, en términos de la ecuación (4.1 3), será

La tabla que aparece a continuación resume los cálculos de una manera conveniente, y donde la columna encabezada con: "exp" representa el término exponencial de la ecuación. Nótese que el factor preexpo- nencial disminuye rápidamente con el aumento en la distancia, debido a los valores uniformemente crecientes de ay y o,. No obstante, el factor exponencial aumenta rápidamente de un valor extremadamen- te pequeño hacia un valor igual a la unidad, según x se hace más grande. Como estos dos términos se multiplican para obtener C, tiene que haber un valor máximo de C a cierta distancia x. En este caso, la con- centración máxima ocurre a aproximadamente 1.5 km. Los datos indican que la concentración a nivel del suelo a lo largo de la línea central crece rápidamente con el aumento de x, pero la caída de la concentración es muy lenta después de pasado el punto máximo. Esto es bastante típico para las soluciones del tipo gaussiano de la disper- sión atmosférica.

162 DISPERSION DI LOS CONTAMINANTES EN LA ATMOSI.L:KA

4.6 LA CONCENTRACION MAXIMA EN LINEA, A NIVEL DEL SUELO

El efecto de la reflexión del suelo, como se indicó en la sección 4.4.B, es de aumentar las concentraciones a nivel del suelo de los contami- nantes gaseosos, según aumenta x, hasta un punto muy por encima d d nivel que podría esperarse sin reflexión. No obstante, tal aumento en el valor de C en la dirección x no puede continuar indefinidamen- te. Finalmente, la difusión hacia afuera (viento cruzado) en la dirección y y hacia arriba en la dirección z, disminuirán la concentración a nivel del suelo (z = O ) y a lo largo de la línea central ( y = O). Por tanto, co- mo se indicó en la figura 4.5 y el ejemplo 4.3, la curva de C versus x tie- ne un punto máximo antes de caer hacia cero a grandes valores de x.

Turner (4) ha desarrollado en un formato gráfico, un método para determinar la distancia en la dirección del viento correspondiente a la máxima concentración, y la concentración máxima en dicho punto. La figura 4.8 se basa sobre estos trabajos, que se desarrolló original- mente sobre la base de la ecuación (4.13). En la figura 4.8, se traza la distancia hasta la concentración máxima versus el vaIor máximo del parámetro Cu/Q, y donde aparece dentro del diagrama la información

Figura 4.8 Distancia de la máxima concentración en la dirección del viento y va- lor máximo Cu/Q en la dirección del viento como una función de la clase de esta- bilidad y de la altura efectiva, en metros.(FUENTE: D. B. Turner. Workbook of Atmospherk Dispersion Estimates. Washington, D.C.: HEW, 1969.

LA CONCENTRACION MAXIMA EN LINEA, A NIVEL DEL SUELO 163

sobre la clase de estabilidad y la altura efectiva. Estos datos determi- nan un punto en particular en la figura. Desde este punto se lee hacia abajo y hacia la izquierda para determinar Cmáx y xmax, respectiva- mente.

En vez de confiar en los valores en la figura 4.8 a fin de obtener la concentración máxima en la dirección del viento, se pueden ajustar los datos a una ecuación general y encontrar algebraicamente la solu- ción. Una ecuación general desarrollada por Ranchoux ( 1 1) tiene la forma

(F) , = exp[a + b(1nH) + c(ln H)' + d ( l n ~ ) ~ ] (4 .15) max

donde H está en metros y Cu/Q está en m-2. Los valores de los coefi- cientes a, b, c, y d para cada clase de estabilidad aparecen en la tabla 4.4. El error entre la ecuación y las curvas reales es menor del 2 por ciento para las curvas A, B y C, y es menor del 4.5 por ciento para las curvas D, E y F.

Un método optativo para determinar la posición y el valor de la concentración máxima se basa en una característica de las gráficas de ay y u,. Bajo condiciones de moderadamente inestables a casi neutra- les, la relación uy /u, es casi independiente de la distancia x. Si se toma esta relación como constante y se hace y igual a cero, se puede enton- ces escribir la ecuación (4 .13) de manera que C sea solamente una fun- ción de U, (que es a su vez, solamente una función de x para una clase dada de estabilidad). Por tanto, según la técnica de la maximización del cálculo diferencial se puede obtener información analítica concer- niente a la máxima concentración a lo largo de la línea de centro. La posición de concentración máxima sólo se puede encontrar im~lícita- mente por este método, y no explícitamente. El resultado de la diferen-

Tabla 4.4 Valores de las constantes que se han de usar en la ecuación (4.15) co- mo una función de las clases de estabilidad.

Clase d e Coeficientes estabilidad a b c d

A - 1.0563 - 2.7153 0.1261 O B - 1.8060 - 2.1912 0.0389 O C - 1.9748 - 1.9980 O O D - 2.5302 - 1.5610 - 0.0934 O E - 1.4496 - 2 .S910 0.2181 - 0.0343 F - 1.0488 - 3.2252 0.4977 - 0.0785

FUENTE: R. Ranchoux, J. A2r Pollu. Control Assoc. 26, No. 1 1 (1976); 1089.

164 DlSPERSlON DE LOS CONTAMINANTES EN LA ATMOSFERA

ciación de la ecuación (4.13) en esta forma modificada produce la expresión siguiente:

Se determina primero el valor de o, basándose en la mejor estimación de la altura corregida de la chimenea, H. Luego, de una gráfica de o, versus x, para diversas condiciones de estabilidad, se puede leer el va- lor de x, con lo que se obtiene la posición de C máxima. El valor de x determinado por este método es sólo aproximado, debido a la natu- raleza de la gráfica o, - x.

Si la condición H~ = 2 o, se sustituye en la ecuación (4.13), y se hace y igual a cero, la concentración máxima en la dirección del viento sobre la línea central y a nivel del suelo, estará dada entonces por

Por otra parte, esta expresión produce mejores resultados cuando se aplica a condiciones atmosféricas inestables, por las razones indicadas anteriormente. El ejemplo 4.4 ilustra tanto del formato gráfico de Tumer como la ecuación aproximada que se desarrolló para determinar la posición y el valor de concentración máxima que se podrá esperar en la línea central a nivel del suelo para una fuente puntual elevada.

Ejemplo 4.4

Con los datos del ejemplo 4.1, determínese la posición en la dirección del viento, a nivel del suelo donde tendrá lugar la concentración máxi- ma, y determínese el valor máximo en rnicrogramos por metro cúbico.

Solución

Para una altura efectiva de la chimenea de 60 m, el valor de o, que conduce a la posición de concentración máxima es

En la figura 4.7 se determina que el valor correspondiente de x es 1.55 km, que es el punto estimado de concentración máxima. El valor de C a esta distancia está dado por la ecuación (4.16), o sea,

Este valor está en excelente acuerdo con los resultados generales del ejemplo 4.3.

Los valores de Cmáx y xm, también se pueden estimar si se utili- za la figura 4.8. Para la estabilidad clase D y un valor de H, se encuen- tra de la figura que

Por tanto

En este caso, los dos métodos están sustancialmente de acuerdo. Sin embargo, no siempre es así, ya que dicho acuerdo depende de la clase de estabilidad. Nótese que el valor máximo es casi 10 veces el valor de 80 pg/m3 establecido como norma primaria de la calidad del aire (tabla 2.1).

La ecuación (4.15) se puede usar como un tercer método. En este caso, para una estabilidad clase D, la ecuación toma la forma

- 2.5302 - 1.561O(ln 60) - 0.0934(h 60)'] máx

= e*(- 10.487) = 2.8 X lo-' m-'

Para los valores dados de u y Q, se encuentra que Cmá, es 740 pg/m3, que está razonablemente de acuerdo con las dos respuestas anteriores.

4.7 CALCULO DE LA ALTURA EFECTIVA DE LA CHIMENEA

La mayoría de los métodos analíticos para pronosticar las concentra- ciones de los efluentes de las chimeneas implican la localización de un origen virtual o equivalente, como se muestra en la figura 4.2. La elevación H del origen virtual se obtiene añadiendo un término Ah, la altura de la pluma, a la altura actual, h,, de la chimenea. Existen numerosos métodos para calcular Ah, y éstos los comenta con algún detalle Stern (6). Básicamente, tres conjuntos de parámetros contro- lan el fenómeno de una pluma gaseosa inyectada a la atmósfera desde una chimenea. Son: las características de la chimenea, las condiciones meteorológicas, y la naturaleza física y química del efluente. Se ha propuesto gran número de expresiones analíticas a fin de relacionar dichos factores con los pronósticos de elevación de la pluma. No es nada sorprendente que ninguna expresión haya demostrado su supe-

166 DISPERSION DE LOS CONTAMINANTES EN LA ATMOSFERA

rioridad en lo que respecta a los perfiles geométricos de la chimenea y las condiciones atmosféricas.

En un estudio bastante reciente, Carson y Moses (12) compararon 7 11 valores observados de plumas con los valores calculados suminis- trados por 11 ecuaciones diferentes. Llegaron a la conclusión de que se necesitaban realizar muchos más estudios antes de que se pudiera desarrollar un método completamente satisfactorio para pronosticar valores de elevación de plumas. La mayoría de las ecuaciones que predi- cen la elevación de la pluma contienen un término de cantidad de movimiento y un término de flotación térmica. El primer término tiene en cuenta la cantidad vertical de movimiento del gas de la chimenea debido a su propia velocidad, Vs. El segundo término tiene en cuenta, de alguna manera, la diferencia entre la temperatura del gas de la chi- menea, Ts y la temperatura ambiental, T,.

Carson y Moses llegaron a la conclusión de que la siguiente ecua- ción proporcionaba el mejor acuerdo con todos los datos observados, sin importar la condición de estabilidad

donde Ah es la elevación de la pluma en metros, Vs es la velocidad de salida del gas de la chimenea, en metros por segundo, d es el diámetro de salida de la chimenea, u es la velocidad del viento a la altura de la chimenea, y Qh es la tasa de emisión de calor en kilojulios por segundo.

Para aclarar aún más la ecuación (4.1 7),

donde & es la tasa de flujo de masa del gas de la chimenea, en kilogra- mos por segundo (G=nd2 KP/4RT,), cp es el calor específico, a presión constante del gas de la chimenea, T, es la temperatura del gas de la chimenea a la salida de la misma, en grados Kelvin, y T, es la tempe- ratura del aire atmosférico a la altura de la chimenea, en gradosKelvin.

Thomas, Carpenter y Colbaugh (13) compararon los datos observa- dos de elevación de plumas para las grandes chimeneas de las estaciones generadoras de electricidad, con valores calculados empleando 10 ecua- ciones diferentes. Varias de las ecuaciones empleadas en la referencia (12) se incluyeron en las comparaciones de Thomas y colaboradores. La fórmula de Holland,

CALCULO DE LA ALTURA EFbCTlVA Dli LA CHIMENEA 167

mostró un acuerdo bastante bueno con las observaciones, con una li- gera tendencia a subestimar la elevación de la pluma. Los símbolos y unidades para la ecuación de Holland son los mismos citados anterior- mente. Además, la presión P se debe expresar en milibares. Esta ecua- ciónparece ser más exacta para las chimeneas altas. Si se desea, el último término de la fórmula Holland se puede sustituir por 0.0096Qh/Kd.

Moses y Kraimer (14) analizaron 17 ecuaciones para la elevación de las plumas sobre la base de 615 observaciones realizadas sobre 26 chimeneas diferentes. Entre aquellas ecuaciones que suministraron pronósticos razonablemente buenos, estaban dos propuestas por Con- cawe (8). La fórmula original de Concawe, basada en observaciones efectuadas en Europa, es

Cuando fue perfeccionada por Thomas y colaboradores (13), sobre la base de los datos de la TVA, la ecuación tomó la forma

Se encontró además que las tres ecuaciones específicas de Moses y Carson para condiciones atmosféricas inestables, neutrales y estables eran razonablemente exactas. Los datos para estas tres relaciones se utilizaron para desarrollar la ecuación global de Moses y Carson, que ya se indicó. Específicamente, estas tres ecuaciones son

V,d 4 h = 3.47- + 5.15--- U (Qh)OS u (inestable) (4.20a)

V,d u

( Q ~ ) O " (neutral) Ah = 0.35- + 2.64--- U (4.20b)

V,d U

(Q~)"' (estable) ( 4 . 2 0 ~ ) Ah = - 1.04- + 2.24--- u

Carpenter y colaboradores (2) realizaron un estudio global de los mo- delos de elevacihn de plumas en las plantas de la TVA que consumen carbón. Encontraron que una fórmula propuesta por Briggs (15) es preferible para estimar la elevación de las plumas en las plantas de la TVA. Una modificación de la fórmula, basada en datos empíricos, está dada por la ecuaciGn (4.21)

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