distribucion normal bioestadistica, Apuntes de Estadística. Universitat de Vic (UVIC)
belen_maniega_gracia
belen_maniega_gracia

distribucion normal bioestadistica, Apuntes de Estadística. Universitat de Vic (UVIC)

7 páginas
1Número de descargas
5Número de visitas
100%de 1 votosNúmero de votos
Descripción
Asignatura: Estadística, Profesor: Cristina Borraleras, Carrera: Biotecnologia, Universidad: UVic
20 Puntos
Puntos necesarios para descargar
este documento
Descarga el documento
Vista previa3 páginas / 7
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 7 páginas totales
Descarga el documento
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 7 páginas totales
Descarga el documento
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 7 páginas totales
Descarga el documento
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 7 páginas totales
Descarga el documento

Distribució normal

Denotem per X una variable aleatòria amb distribució normal N(30, 7), és a dir, amb

mitjana �� = 30 i desviació típica �� = 7. Calculeu:

a) Proporció d'individus (probabilitat) amb X superior a 40:

��(�� > 40) = �� (�� > 40 − 30

7 ) = ��(�� > 1,42) = 0,0778

(1) El primer pas sempre és l'estandardització: transformció de la X en una

Z=N(0,1) mitjançant la transformació:

�� = �� − ��

��

(2) El segon pas és dibuixar la regió que volem calcular:

L'àrea que volem calcular és l'àrea a la dreta d'un valor positiu que és

precisament l'àrea que ens dona la taula de la N(0,1). Per tant, en aquest cas

busquem directament a la taula i no cal fer cap altra transformació.

(3) Busquem el valor 1,42 a les taules de la N(0,1) i obtenim el valor d'àrea 0,0778

(1) (2) (3)

b) Proporció d'individus (probabilitat) amb X inferior a 26:

��(�� < 26) = �� (�� < 26 − 30

7 ) = ��(�� < −0,57) = 0,2843

(1) Transformem X en �� = ��−��

��

(2) El segon pas és dibuixar la regió que volem calcular:

L'àrea que volem calcular és l'àrea a l'esquerra d'un valor negatiu. Per simetria

de la corba normal, aquesta àrea és igual a l'àrea a la dreta del valor en positiu.

Per tant, en aquest cas busquem a la taula el valor en positiu.

(3) Busquem el valor 0,57 a les taules de la N(0,1) i obtenim el valor d'àrea 0,2843

(1) (2) (3)

c) Proporció d'individus (probabilitat) amb X inferior a 42:

��(�� < 42) = �� (�� < 42−30

7 ) = ��(�� < 1,71) = 1 − ��(�� > 1,71) = 1 − 0,0436 =

0,9564

(1) Transformem X en �� = ��−��

��

(2) El segon pas és dibuixar la regió que volem calcular:

Sempre que l'àrea que volem calcular conté el valor zero treballarem amb el

complementari: Com que l'àrea total és igual a 1, resulta que l'àrea ombrejada

és igual a 1 menys l'àrea en blanc.

(3) Busquem el valor 1,71 a les taules de la N(0,1) i obtenim el valor d'àrea 0,0436

que és l'àrea de la regió en blanc. L'àrea de la regió ombrejada és

1-0,0436=0,9564

(1) (2) (3)

d) Proporció d'individus (probabilitat) amb X superior a 20:

��(�� > 20) = �� (�� > 20−30

7 ) = ��(�� > −1,42) = 1 − ��(�� > 1,42) =

= 1 − 0,0778 = 0,9222

(1) Transformem X en �� = ��−��

��

(2) El segon pas és dibuixar la regió que volem calcular:

L'àrea que volem calcular conté el valor zero per tant treballarem amb el

complementari: l'àrea ombrejada és igual a 1 menys l'àrea en blanc. L'àrea en

blanc és l'àrea a l'esquerra d'un valor negatiu que per simetria és igual a l'àrea a

la dreta del valor en positiu.

(3) Busquem el valor 1,42 a les taules de la N(0,1) i obtenim el valor d'àrea 0,0778

que és l'àrea de la regió en blanc. L'àrea de la regió ombrejada és

1-0,0778=0,9222

(1) (2) (3)

e) Proporció d'individus (probabilitat) amb X entre 35 i 40:

��(35 < �� < 40) = �� ( 35−30

7 < �� <

40−30

7 ) = ��(0,71 < �� < 1,42) =

= ��(�� > 0,71) − ��(�� > 1,42) =

= 0,2389 − 0,0778 = 0,1611

(1) Transformem X en �� = ��−��

��

(2) El segon pas és dibuixar la regió que volem calcular:

L'àrea entre dos valors positius s'obté restant l'àrea a la dreta del valor més

petit menys l'àrea a la dreta del valor més gran.

(3) Utilitzem les taules de la N(0,1)

(1) (2) (3)

f) Proporció d'individus (probabilitat) amb X entre 20 i 25:

��(20 < �� < 25) = �� ( 20−30

7 < �� <

25−30

7 ) = ��(−1,42 < �� < −0,71) =

= ��(0,71 < �� < 1,42) =

= ��(�� > 0,71) − ��(�� > 1,42) =

= 0,2389 − 0,0778 = 0,1611

(1) Transformem X en �� = ��−��

��

(2) El segon pas és dibuixar la regió que volem calcular:

L'àrea entre dos valors negatius per simetria és igual a l'àrea entre els dos

valors en positiu.

(3) Utilitzem les taules de la N(0,1)

(1) (2) (3)

g) Proporció d'individus (probabilitat) amb X entre 20 i 35:

��(20 < �� < 35) = �� ( 20−30

7 < �� <

35−30

7 ) = ��(−1,42 < �� < 0,71) =

= 1 − ��(�� > 0,71) − ��(�� > 1,42) =

= 1 − 0,2389 − 0,0778 = 0,6833

(1) Transformem X en �� = ��−��

��

(2) El segon pas és dibuixar la regió que volem calcular:

L'àrea conté el zero i per tant treballem amb el complementari: L'àrea

ombrejada és igual a 1 menys les dues àrees blanques.

(3) Utilitzem les taules de la N(0,1)

(1) (2) (3)

No hay comentarios
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 7 páginas totales
Descarga el documento