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Problematización ¿Cómo es posible que el edificio CAPITAL GATE de Emiratos Árabes, cuatro veces más inclinado que la Torre de Pisa, no vuelque? Momento de Fuerza o Torque • Es el efecto giratorio que genera una fuerza cuando se aplica sobre un punto determinado de un cuerpo rígido. Ejemplos: Cuando abrimos la puerta Cuando ajustamos un perno Cuando abrimos un grifo Elementos de un Momento de Fuerza • Para reconocer un momento de fuerza o torque, debemos observar sus elementos, los cuales son los siguientes: centro de rotación, vector de posición y fuerza. Centro de Rotación Vector de posición Fuerza Representación Matemática • Para el cálculo cuantitativo del torque necesitamos multiplicar vectorialmente el vector posición con la fuerza aplicada al punto. • Vector torque: • Módulo del vector torque ?⃗?=𝑟 𝑥 ?⃗?=| ?̂? ?̂? ?̂? 𝑟 𝑥 𝑟 𝑦 𝑟 𝑧 𝐹 𝑥 𝐹 𝑦 𝐹 𝑧 | 𝜏=𝑟 .𝐹 .𝑠𝑒𝑛 𝜃 La figura representa la fuerza aplicada verticalmente, sobre una llave, por un operario que intenta desenroscar una de las tuercas que fija una rueda. a) ¿Qué magnitud tiene el torque generado por la fuerza F de 400N? m b) ¿Qué sentido de giro tendría la tuerca en el ejemplo? Calculo de Momento de Fuerza 𝑀=0.15 ( 400 )=60𝑁𝑚a) b) ¿Qué fuerzas no producen Momento de Fuerza? • Existen muchos casos donde algunas fuerzas en lugar generar giros, solo producen compresión, tracción o desplazamiento. Por ejemplo, las siguientes fuerzas Las fuerza al pasar por el soporte, no generan torque o giro en la motocicleta. EJEMPLO Por el método escalar, determine el momento resultante producido por las fuerzas mostradas sobre el apoyo A de la viga. 𝑀 𝐴=−2 (20 )+6 (9 )−2 (12 ) 𝑀 𝐴=−10 Equilibrio de Cuerpo Rígido Un cuerpo rígido está en equilibrio si se cumplen… 1ª Condición de equilibrio (de Traslación) Σ Fx = 0 Σ Fy = 0 2ª Condición de Equilibrio (de Rotación) Σ M = 0 Reacciones y Soportes en Cuerpos Rígidos • Es muy importante conocer y diferenciar claramente los diferentes tipos de soportes para plantear correctamente en un problemas el número de reacciones. Aquí, algunos ejemplos. Soporte fijo inclinado en una armadura de puente. Soporte móvil y columna empotrada en el suelo como soporte de puente ON
se Número de
sÑ pz n
poyo o conexión Reacción incógnitas
a 1
A.
. o Ñ Surabas Fuerza con línea
Rodillos o patines Balancín ¿nfuieción | de acción conocida
a 1
Cable corto Eslabón corto Fuerza con línea
de acción conocida
o
¡a / 2
a
Perno sin fricción,
Superficie rugosa
articulación o bisagra
Fuerza de dirección
desconocida
Apoyo fijo
e
Fuerza y par
Armadura Simple Están diseñadas para soportar cargas y por lo general son estructuras estacionarias que están totalmente restringidas. Parte del análisis de una armadura es determinar las fuerzas internas en cada uno de sus elementos, así como en sus soportes o apoyos, los cuales pueden ser resueltos utilizando las condiciones de equilibrio. EJEMPLO Con las condiciones de equilibrio, determine las fuerzas en los soportes, mostrado en la figura. 𝐷𝑦 𝐷𝑥 𝐸𝑦 Σ𝑀𝐷=0 -(16)(693) + (21)(=0 𝐸𝑦=528 𝑙𝑏 Σ 𝐹 𝑦=0 𝐷𝑦+528−693=0 = 165N 𝐷𝑥=0 EJEMPLO Determine las reacciones en los apoyos de estructura mostrada. 𝐹 𝑦 𝐴𝑥 𝐴𝑦 Σ𝑀𝐴=0 −(4 )𝐹 𝑦+(2 ) (40 )+(3 ) (30 )+ (1.5 ) (40 )=0 𝐹 𝑦=57.5𝑘𝑁 Σ 𝐹 𝑦=0 57.5 -40 – 50 + Ay=0 Ay=32.5 kN Σ 𝐹 𝑥=0 Ax Ax