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Sd, UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA Dl: 1
las A FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS PRÁOTICA Mes: 05
Wax FÍSICAS Y FORMALES ro. Año: 22
Asignatura CÁLCULO VECTORIAL | Docentos
Tema Valores Máximos y Mínimos Moises SALVADOR RUARANCA
Apellidos arsaya C a Condori Grupo da Práctica: 06
Nombres Giancarlo Paulet Morarlo: 05:00 PIA A 07:00 PM
Codae mania Mai
l Suponga que (1, 1) es un punto crítico de una función fcon
segundas derivadas continuas. En cada caso, ¿qué puede
decirse acerca de /?
(y fill
D=4 AQUD=L 40,D=2
Solucion ; :
dins La. A TOS 01% 40
(0) fall,
bx (1,1) = 490
$ tene un minimo local en (4,1)
D=4 £0D=3 £0.D=2
jolucion ;
2
0,113 Sexi 0) + 599 (40 -[£uy00,] - (9 12J-[9]% -440
$ tiene punto de ensilladura en (1,11
2. Determine los valores máximos, mínimos y puntos silla de la función f(x, y) =
A+ y?
3xy +4.
Ito Hallamos los pls criticos;
e 30 3y=0 dy: 39-330
y?: y yx
y
Con Y=0 q =X
2,2 x= x>0
¿X= (0)=0 04-4]:0
pl. critico (0,0) X=0
xv=4
Con Y=4
y: AR
pl. critico (3,1)
2da. Segundos derivadas.
Íux=Cx
TS
yy Cy
3ro Extremos;
> faro 40,0)
0ío,0)= Se c0L0): Syy (0,0) - [égud”
(oyo) - py. 0
$ igor punto nsillodoro. ento,0)
Eco) =(0 yO) > GCOMO) Y = y
> Ponto silla en 10,0,4)
Pera tt, 4)
001,1) =f,, 0,0. $93 ,)-[Fryl 2
(61-15)? L2070
para oa): 6>0
£ Hene mínimo locol en (4,1)
$1) 0-09
+» Punlo mínimo local cn(4,1,5)
Escaneado con CamScanner
3. Determine los valores máximos, mínimos y puntos silla de la función.
Sy =9 21 + dy — x?— dy?
Ú e
leo Hallan pts crílicos; dro Exfremos;
Úx=-2-2x=0 Fy=-Y-8430 0 2
2: =2 y 8yoa 4 “Si, De ft! [6 619]
Left y=4/2 (-2)0-8)- [03% 46>0
pora £xx (4,7)=-240
. lo -4 4
vnlo Critico ( 4,3) E biene maximo local en (-4, 12)
da. Segundas dexvodos 2 2
y Ey) 9-20) F39(4)- 61% 9(4)
Pd q+240=11
xa
vlaximo local en (-4, 4,14)
Ey * -9 2
4. Determine los valores máximos, mínimos y puntos silla de la función.
uy =2 4142 y?
Iro, Hollonos Ph aribicoss Ieo. Extremos ;
e Pora (0,01%
Pe SO E y :9 Dí0,0)= fotoo» "Loy 10,017 [fumo] + (4) (-2)-(o]-840
X bxX= :
x(0xé-4)=0 $ Hene punto ñi ensillo dora, en (0,0)
vLa=0 $t0,0] = 2-01'+ 2(07%-(0
O eee 4 punto de ensillodura en (0,0,2)
- +4 > fora (-4,0)3
' De40l =fv, (4 0)ofyyeto-[Sycro]* becado 4670
puntos criticos; pora. Fa, 1-1,0)= -8£o
tool, (-1,0) (4,0) $ tiene maximo local ES r d, 0]
EN 501,9) = 21-994 2-1)% (073
ado. Segundos derivados: , Paro who 49m
Pa 14 Y De o)> > Fuxtd, 0). $yy 00) - (Fyua]= cae dr 16>0
4-0 poro. Fay 14,0) 2840
$ -2 É Fene un hbicnd local en A, o)
Eu 01:20 2000) 3
Woxímo local en (40,3)
Escaneado con CamScanner
9. Determine los valores máximos, mínimos absolutos de la función f en el conjunto
D. Dibuje D.
SW) = 0 + y? — 2x, Des la región triangular cerrada
con vértices (2, 0), (0, 2) y (0, -2)
Mollosemos los cdremos de:
CUY) en 0
Fx=2x-2=0 Fy=?y30
Y 34 y=0
PC. (40) e D
En) 0 rco)- 24074
Extremos encodo lodo deD,
sen L,; 1942
Y=2- q50 Ey. 2
$ay* 2
E-qy) 9919 1 9012y
£'(2-Y,y) Y 20 pl
pepa) xy-23)
y:9
$12-0,0)= 2107-20)
ONE :0
y2 2
(222,2) 2(2) -2(2)
AS!
enla: xy, 2 24940
Fy)=x Cu a
Ey Ly) :2y'+2
E) e y Uy 12=0-Y=2
Fiyi. py
a)-3 13:0
L f09,0): .0 8 -2
pp. endo x=0, eyes
ayy) =X 0922x
£to, y) 40) 41-210)
£'(0,y)* Y 0+y=0
fo) 167 10)-260)= 0»y.-2
0/0: 62%: Y + y=2
Foj- (2-4
vloximo Ubsolutos
(0,2,4)
limi mo dibsaluto 3
(4,0,-4)
£(0,2) z
10. Determine los valores máximos, mínimos absolutos de la función f en el conjunto
D. Dibuje D.
Jm) == + xy + y? — 6y,
D=((x9)|-33133,0=y<5)
e Holloremas los extramos de Fon 0.
Fo - Enya] 6y
(13:2x14=0 (y: xI29 -3=0
En y 6
o hesolvemos;
ax1yo + 202) Hy=0
o 6 pee
q124= dao
2 3-
Ta %
x=-3
llalloros los creas encado lolo ;
En > 1-3, de
Fay yoyo =64
é13,9)> 0 y? 64
PC. 0D
£2,0=-12
e a: (2)-3(3 3)11:2%-0,95
MES
> 0)=(0)" 310) 19=9
d0s" (5)-3(5)19= 9
a En lo- y, -QExeés
E0Y) = U4x y 6y
SO 16-605)
EFUx,5)=2K15=0 + ds -S/a
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