Transferencia de calor y masaTransferencia de calor y masaTransferencia de calor y masa, Apuntes de Física

¡Descarga Transferencia de calor y masaTransferencia de calor y masaTransferencia de calor y masa y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity! Jhon Breiner Rosero Peñafiel COD: 2190881 ACTIVIDAD 1 La empresa CAVASA (Central de Abastecimientos del Valle del Cauca S.A), es una sociedad anónima de economía mixta, que fomenta el crecimiento y competitividad de todos los clientes; concentra a productores y distribuidores mayoristas y minoristas con el propósito de brindarles a los tenderos, una mejor calidad y servicio, a pesar de la competencia del mercado en esta segmentación al sur occidente del país, especialmente en el municipio de Candelaria - Valle del Cauca. Dentro de los servicios que ofrece, está la planta de compostaje y el sistema de información de mercados. Su principal objetivo es ser una plataforma estratégica para la comercialización de alimentos, contribuyendo a la seguridad alimentaria de la región. La Cooperativa agraria está dividida principalmente por 2 sectores, el primero conformado por los mayoristas de papas, y el segundo sector conformado por mayoristas y minoristas de gran parte de todo tipo de verduras, tales como: Espinaca, brócoli, remolacha, zanahorias, tomates, etc. En el primer sector de mayoristas de papas hay un empresario que cuenta con 2 secretarias y 4 coteros. La ecuación de costo promedio total para esta empresa está dada por la siguiente ecuación. C ( x )=0,1x2+ 500000 x +2,3 Donde Ć es el costo promedio, en pesos por bulto de papa. (Recuerde que: Ć ( x )= C ( x ) x ¿ y x es el número de productos (bulto de papa) La función de ingreso marginal está dada por: I ' ( x )=300+ 3 x2 2000 + 3 x 2 Donde I ' (x) está dada igualmente en pesos por bulto de papa De acuerdo con estos datos responda las siguientes preguntas: a) Siendo Ćel costo promedio, en pesos por bulto de papa, hallar la función de costo de la empresa. b) Siendo I ' ( x ) el ingreso marginal en pesos por bulto de papa. ¿Cuál es la función de utilidad para este producto? c) ¿Cuál es la utilidad para la comercialización de 250 bultos de papa? SOLUCIÓN: a) Como Ć ( x )= C ( x ) x , entonces:C ( x )=Ć ⋅ x, así se tiene que: C ( x )=[0,1 x2+ 500000x +2,3] . x C ( x )=0,1 x3+500000+2,3 x b) Para poder hallar la utilidad, primero debemos saber cuál es el ingreso I (x), de modo que: I ( x )=∫ I ' ( x )dx=∫(300+ 3 x 2 2000 + 3 x 2 )dx I ( x )=300∫dx+ 3 2000∫ x2dx+ 3 2∫ xdx I ( x )=300 x+ 3 x3 6000 + 3 2 . x2 2 +c I ( x )=300 x+ x3 2000 + 3 4 x2+c Para determinar la constante c, se asume que si x=0,el ingreso I (0 )=0, como condición inicial al problema. I (0 )=300 (0 )+¿ De este modo se tiene que C=0 I ( x )=300 x+ x3 2000 + 3 4 x2 Una vez hallada la función de ingreso, entonces se procede a hallar la función de utilidad: U ( x )=I ( x )−C (x ) U ( x )=(300 x+ x 3 2000 + 3 4 x2)−(0,1x3+500000+2,3 x ) U ( x )=297,7 x− 199x3 2000 + 3 4 x2−500000 c) U (250 )=297,7 (250 )− 199 2000 ¿ SOLUCIÓN: a) Para hallar la función de costo del transporte se integra la función de costo marginal: C t ( x )=∫C ' t ( x )dx C t ( x )=∫ 2000 x x2+1 dx Esta integral se realiza por sustitución, tomando como sustitución la función del denominador: u=x2+1 du=2 xdx dx= du 2 x C t ( x )=∫ 2000 x x2+1 dx=∫ 2000 x u ( du 2 x )=∫ 1000 u du ¿1000∫ 1 u du=1000 ln (u )+c C t ( x )=1000 ln (x 2 +1 )+c El costo de arranque es igual a 500 000, por lo cual C t (0 )=500000: 500000=1000 ln ((0)2+1 )+c 500000=1000 ln (1 )+c c=500000 Por lo cual la función de costo de transporte es: C t ( x )=1000 ln (x 2 +1 )+500000 b) U (180 )=297,7 (800 )− 199 2000 ¿ U (800 )=−50'725.840 C t (180 )=1000 ln (180 2 +1 )+500000 C t (180 )=510.385,94 La utilidad total es: U (800 )−Ct (180 )=−50 '725.840−510.385,94 ¿−51'236.225,94 El mayorista no logra ganancias, por lo cual no es rentable para él enviar los bultos hasta Armenia. 3. Sean S(x) 15.000P y D(x)  40.000 5.000P las curvas de oferta y de demanda de un mercado competitivo. Un desplazamiento de la oferta provoca que el precio de equilibrio se duplique. a) Calcule el punto de equilibrio para las curvas de oferta y demanda b) Calcule el excedente de los consumidores c) Calcule sus componentes e identifíquelos en el gráfico SOLUCIÓN: a. En primer lugar, calculemos el equilibrio inicial del mercado igualando las ecuaciones: 40000−5000 P=15000 P Operando, se obtiene: P=2 Evaluando P=2 en una de las ecuaciones: Q=30000 Por lo tanto el punto de equilibrio se encuentra en: (P ,Q )=(2,30000) b. El valor del excedente del consumidor inicial, EC, puede calcularse como el área del triángulo que se muestra en el gráfico: Para un triángulo de base x y altura y, con e igual a una función de x: A=∫ y dx=EC=∫ 0 Q 0 [D (P )−P0 ] dx A=∫ xdx A= x2 2 evaluada en (0 , b ) A= bh 2 EC= 6∗30000 2 EC=90000€ c. Represente gráficamente: