Ejercicio, Ejercicios de Matemáticas. Universitat de Barcelona (UB)
pau_domingo
pau_domingo

Ejercicio, Ejercicios de Matemáticas. Universitat de Barcelona (UB)

10 páginas
12Número de visitas
Descripción
Asignatura: matematiques, Profesor: Jordi Sales Zaguirre, Carrera: Sociologia, Universidad: UB
20 Puntos
Puntos necesarios para descargar
este documento
Descarga el documento
Vista previa3 páginas / 10
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 10 páginas totales
Descarga el documento
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 10 páginas totales
Descarga el documento
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 10 páginas totales
Descarga el documento
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 10 páginas totales
Descarga el documento

JOCS COOPERATIUS Problema: Cost del repartiment a domicili de 4 supermercats

Grau de Sociologia Matemàtiques F1

1

Índex Enunciat del problema: Cost del repartiment a domicili de 4 supermercats............ 3 Apartat A: Obtenció de la funció característica...........................................................4 Apartat B: Comprovació que el joc és de cooperació total (subadditiu)....................5

Apartat C: Solució del joc. Anàlisi de l’eficiència........................................................ 6 Apartat D: Canvi de valors per tal de que el joc anterior esdevingui un joc de cooperació parcial............................................................................................................8

Apartat E: Solució del joc de cooperació parcial....................................................... 10

2

Enunciat del problema: Cost del repartiment a domicili de 4 supermercats

Els supermercats Dia, Condis, Carrefour i Mercadona, estan estudiant fer el repartiment a

domicili junts amb la mateixa empresa de transports a la ciutat de Barcelona. El cost mensual

del repartiment a domicili per a cada supermercat és de 10.000, 15.000, 20.000 i 30.000

respectivament.

Si les cadenes s’ajunten de dos en dos, no obtenen cap descompte. Si s’ajunten de tres en tres,

s’estalvien un 10% del cost total. I si formen una coalició tots quatre supermercats, s’estalvien

un 15% del cost del repartiment.

3

Apartat A: Obtenció de la funció característica

El joc està format per quatre jugadors diferents que són Dia (1), Condis (2), Carrefour (3) i

Mercadona (4). Al ser quatre els jugadors que participen, es poden arribar a formar 15

coalicions diferents com es pot veure a la funció característica que hi ha a continuació.

Funció característica del joc:

S c(S)

1 10

2 20

3 30

4 40

12 28.5

13 38

14 47.5

23 47.5

24 57

34 66.5

123 54

124 63

134 72

234 81

1234 85

4

Apartat B: Comprovació que el joc és de cooperació total (subadditiu)

En aquest cas, al tractar-se d’un joc de costos, parlarem d’un joc subadditiu. Per tal de

comprovar que ho és, mirarem coalició a coalició, que és el que surt més a compte per a cada

jugador.

Comprovació (els números són els que hi ha a la taula de la funció característica):

c(1) + c(2) c(12) c(1) + c(3) c(13) c(1) + c(4) c(14) c(2) + c(3) c(23) c(2) + c(4) c(24) c(3) + c(4) c(34)

c(1) + c(23) c(123) c(2) + c(13) c(123) c(3) + c(12) c(123)

c(1) + c(24) c(124) c(2) + c(14) c(124) c(4) + c(12) c(124)

c(1) + c(34) c(134) c(3) + c(14) c(134) c(4) + c(13) c(134)

c(2) + c(34) c(134) c(3) + c(24) c(134) c(4) + c(23) c(134)

c(1) + c(234) c(1234) c(2) + c(134) c(1234) c(3) + c(124) c(1234) c(4) + c(123) c(1234)

c(12) + c(34) c(1234) c(13) + c(24) c(1234) c(14) + c(23) c(1234)

5

Apartat C: Solució del joc. Anàlisi de l’eficiència.

Per a la resolució del joc, utilitzarem el valor de Shapley. Hi ha dues formes de calcular-

lo, mitjançant una fórmula o amb la taula de valors. En aquest cas, he triat la taula.

Aquest és el resultat del joc:

1 2 3 4

1234 10 18.5 25.5 31 1243 10 18.5 22 34.5

1324 10 16 28 31 1342 10 8 33 34 1423 10 15.5 22 37.5

1432 10 13 24.5 37.5 2134 8.5 20 25.5 31

2143 8.5 20 22 34.5 2314 6.5 20 27.5 31 2341 4 20 27.5 33.5

2413 6 20 22 37 2431 4 20 24 37

3124 8 16 30 31 3142 8 13 30 34 3214 6.5 17.5 30 31

3241 4 17.5 30 33.5 3412 5.5 13 30 36.5

3421 4 14.5 30 36.5 4123 7.5 15.5 22 40 4132 7.5 13 24.5 40

4213 6 17 22 40 4231 4 17 24 40

4312 5.5 13 26.5 40 4321 4 14.5 26.5 40 Shaple 1=7 2=15.75 3=26.2083 4=35.5

6

y

El valor de Shapley de cada jugador és:

Jugador 1: 7

Jugador 2: 15.75

Jugador 3: 26.2083

Jugador 4: 35.5

Pertany al core del joc? Per tal de pertànyer, s’han de complir tres condicions.

La primera és que el joc ha de ser eficient, que la suma dels tres valors de Shapley doni el valor

de la coalició N.

La segona condició que s’ha de complir, és que ha d’haver-hi racionalitat individual. És a dir,

que els valor de Shapley sigui inferior al valor de la coalició individual de cada jugador.

Finalment, la tercera condició que s’ha de complir, és la racionalitat col·lectiva, la suma de dos

valors de Shapley ha de ser inferior al valor d3e la coalició, per exemple.

En aquest jo es compleixen les tres condicions:

• El joc és eficient, perquè la suma dels valors de Shapley dels quatre jugadors dona 85, igual que el valor de la coalició total N

• Hi ha racionalitat individual, perquè el valor de Shapley de cada jugador és inferior al de de la coalició individual en tots els jugadors.

• També hi ha racionalitat individual, perquè fent qualsevol de les coalicions possibles utilitzant el valor de Shapley, el valor és inferior.

Per tant, aquesta solució si que pertany al core del joc.

7

Apartat D: Canvi de valors per tal de que el joc anterior esdevingui un joc de cooperació parcial.

Dels quatre supermercats anteriors, la cadena Mercadona ha rebut una oferta de

Amazon. Si els repartiments a domicilis els fes aquesta empresa, el cost del transport es

reduiria a 15.000€, ja que l’empresa aprofitaria els transports de les seves mercaderies

per a transportar també les compres a domicili de Mercadona.

En canvi, si no s’uneix a Amazon i decideix unir-se amb els altres tres supermercats, els

transports de les compres a domicili de la cadena Mercadona no variarien

Comprovació de la no subaddivitat del joc:

S c(S)

1 10

2 20

3 30

4 15

12 28.5

13 38

14 47.5

23 47.5

24 57

34 66.5

123 54

124 63

134 72

234 81

1234 85

8

Comprovació de que es tracta d’un joc de cooperació parcial:

c(1) + c(2) c(12) c(1) + c(3) c(13) c(1) + c(4) c(14) c(2) + c(3) c(23) c(2) + c(4) c(24) c(3) + c(4) c(34)

Com es pot veure, les coalicions on participa el jugador 4 (Mercadona) fan que el joc ja

no sigui subadditiu, i ja no sigui de cooperació total, sinó que passa a ser un joc de

cooperació parcial

9

Apartat E: Solució del joc de cooperació parcial

Amb aquest nou panorama, la solució és que el jugador 4 (Mercadona), trii anar sol i

no formar la coalició total com abans. I per saber que faran les altres cadenes de

supermercat del joc, hem de fer el valor de Shapley, una altre vegada.

1 2 3 123 10 18.5 25.5 132 10 16 28

213 8.5 20 25.5

231 6.5 20 27.5

312 8 16 30

321 6 17.5 30

Shaple y

1=8.25 2=18 3=27.75

Aquest segon valor de Shapley amb només tres dels jugadors si que és subadditiu, i

també pertany al core del joc perquè compleix les tres condicions esmentades

anteriorment.

10

No hay comentarios
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 10 páginas totales
Descarga el documento