ejercicios de algebra vectorial, Otro de Álgebra. Universidad Andina Nestor Caceares Velasquez
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wilson-24022 de octubre de 2017

ejercicios de algebra vectorial, Otro de Álgebra. Universidad Andina Nestor Caceares Velasquez

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ejercicios propuestos de vectores
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Ejercicios: Vectores en el plano

UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES VELASQUEZ

CAP. INGENIERIA CIVIL ASIGNATURA: ALGEBRA SUPERIOR

TRABAJO ENCARGADO

1.- Siendo

AB3,1 hallar:

Vectores en el plano

a) B si A(1,4) Sol: B(4,3) b) A si B(-2,5) Sol A(-5,6)

2.- Del triángulo ABC sabemos que C(6,8), AB 6,4 y BC4,2, hallar A, B y AC .

Sol. A(8,2), B(2,6), AC 2,6

3.- Del mismo triángulo conocemos ahora A(4,-6), AB2,4 y BC 2,2. Hallar B, C y AC

Sol. B6,10, C4,8, AC0,2

4.- Sean los puntos A(-2,1), B(3,-2) y C(1,4), sabemos que

AB CD hallar D. Sol D(6,1)

5.- Dados los puntos A(-3,0), B(2,-1), D(5,3) y siendo

AB CD hallar C. Sol. C(0,4)

6.- El vector CD 3,1 es colineal con AB . Hallar la relación entra ambos si A(-2,0) y B(4,2).

Sol. CD  1 2 AB

7.- El vector CD 3,1 es colineal con AB , siendo CD   AB . Si A(a,3) y B(5,1), determinar λ y a.

Sol λ= - ½, a= -1

8.- Sabemos que OB  3OA ( O= origen de coordenadas) y que

AB(4,6) . Hallar A y B.

Sol. A(2,-3), B(6,-9).

9.- Las componentes de AB son iguales entre sí y A(2,0). Hallar B sabiendo que sus coordenadas

suman 10. Sol. B(6,4)

10.- La suma de las componentes a AB es 6 y dicho vector es colineal con CD2,1, determinar “x” e

“y” siendo A(2,y) y B(x,3). Sol. x=6, y=1

11.- Si A, B y C están alineados calcular “m”:

a) A(m,-1), B(2,5) y C(-1,3) Sol. m=-7

b) A(-4,1), B(1,m) y C(-2,6) Sol. m=27/2

c) A(1,1), B(-4,2) y C(m,3) Sol. m=-9

12.- Averiguar si A, B y C están o no alineados:

a) A(-3,5), B(4,2) y C(10,-1) Sol. no

b) A(-8,11), B(1,-1) y C(4,-5) Sol. si

c) A(-2,-9), B(0,1) y C(4,20) Sol. no

d) A(0,-5), B(7,-2) y C(21,4) Sol. si

13.- Si

AB  2AC  3AD DB

a) ¿Cómo son entre si AC y AD ? Sol. Colineales

b) ¿Qué relación existe entre A, C y D? Sol. Alineados

- Página 2/2 -

  

a.b a

 

a

14.- Hallar “a” sabiendo que el ángulo que forma  v 3, a con

 w 2, 1 es de 60º. Sol. a=-3/2

15.- Si   6 y

  8; hallar razonadamente 18 proyb

Sol. 24

       

16.- Calcular 2u  3v 3u v ¸sabiendo u  1; v  2 y u v  2,5 Sol. -47/2

17.- Sea  x 3, 4, hallar los dos vectores unitarios en la dirección de x , así como el ángulo que forma

x con el primer vector de la base. Sol. 3 / 5,  4 / 5,  3 / 5, 4 / 5,  53º7'48,3' '

18.- Hallar los puntos medios de los lados del triángulo citado en el ejercicio 2. Sol. (5,4), (4,7), (7,5)

19.- Idem. Respecto del ejercicio 3. Sol. (5, -8), (5, -9), (4, -7)

20.- Siendo A(-5,-7) y B(1,5), dividimos el segmento en :

a) Tres partes iguales. Sol. (-3, -3) y (-1, 1)

b) Cuatro partes iguales Sol. (-7/2, -4), (-2, -1) y (-1/2, 2)

21.- Observando la figura correspondiente, hallar C:

a) A(0,-7) C B(4,1) Sol. a) (5/2, -2)

A(2,-4) B(-5,3) C

b) Sol.(-7, 5)

C A(2,3) B(7,2) c) Sol. (-1/3,10/3)

22.- Los puntos A(2,1), B(4,-1), C(0,4) y D son los vértices consecutivos de un paralelogramo.

Determinar el punto D. Sol. D(-2,6)

23.- Los puntos A(1,1) y B(3,3) son dos vértices consecutivos de un paralelogramo cuyas diagonales se

cortan en el punto M(5,2). Hallar los dos vértices restantes. Sol. C(9,3) y D(7,1)

24.- Los cuatro vértices consecutivos de un paralelogramos son A(-1,3), B, C(7,4) y D. Siendo M(1,2)

el punto medio del lado AB. Hallar B y D. Sol. B(3,1) y D(3,6)

25.- Hallar el baricentro del triángulo ABC, siendo

a) A(-3,-2), B(1,0) y C(5,5) Sol. (1,1)

b) A(1,5), B(-3,1) y C(-7,-3) Sol. carece de sentido

26.- Siendo G(-2,2) es el baricentro del triángulo A(m,3), B(4,2) y C(-1,n). Hallar m y n. Sol: m=-9, n=1

27.- El punto G(-1,2) el baricentro del triángulo A(-5,-3), B y C, siendo M(-1,-2) el punto medio del

lado AB. Hallar los vértices B y C. Sol. B(3,-1) y C(-1,10)

FECHA DE ENTREGA DEL TRABAJO: 18 de OCTUBRE del 2017

I PRACTICA CALIFICADA: 18 de OCTUBRE del 2017

I EVALUACION PARCIAL: 24 de OCTUBRE del 2017

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