ejercicios de thevenin y norton, Ejercicios de Análisis de Circuitos Eléctricos. Escuela Politécnica del Ejercito (ESPE)
Rai.Cadena
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ejercicios de thevenin y norton, Ejercicios de Análisis de Circuitos Eléctricos. Escuela Politécnica del Ejercito (ESPE)

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NRC: 2508

Mayo 2016.

Universidad de las Fuerzas Armadas

Departamento de Eléctrica y Electrónica

Circuitos Eléctricos.

4.33.-Determinar el circuito equivalente de Thevenin, como se ve por la resistencia

de 5 ohmios. A continuación, calcular la corriente que fluye a través de la

resistencia de 5 ohmios.

Primero hallamos la ����ℎ

����ℎ = 10[Ω] + 10[Ω] = 20[Ω]

Hallamos el ����ℎ

4[A]=��1

4 = ��1

10[Ω] = ��1 = 40[��]

��1 = ����ℎ

����ℎ = 40[��]

Circuito equivalente de Thevenin

��1 = ��

−40 + 20��1 + 5��1 = 0

25��1 = 40

�� = 40

25 =

8

5 = 1,6[��]

40V

4.34 Usando la Fig.4.102, diseñe un problema que ayude a entender a otros estudiantes

sobre el equivalente de Thevenin en el circuito.

V = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 40 Ω; R3 = 20 Ω

40 − ��1

10 = 3 +

��1

40 +

��1 − ����

20

160 − 4��1 = 120 + ��1 + 2��1 − 2����

7��1 − 2���� = 40

3 + ��1 − ����

20 = 0

���� − ��1 = 60

V1 = 32 V ; Vo = Vth = 92 V

Rth = 28 Ω

4.35 Aplique el teorema de Thevenin para hallar v0 en el problema 4.12

Ilustración 1. .Circuito eléctrico con la incógnita v0

Aplicamos el circuito abierto en la incógnita v0 y hallamos la RTh apagando todas las

fuentes independientes.

Ilustración 2. Circuito eléctrico con fuentes apagadas

����ℎ = 6 ∗ 3

6 + 3 +

12 ∗ 4

12 + 4 =

18

9 +

48

16 = 5[Ω]

Encendemos las fuentes para encontrar VTh, con la aplicación de nodos

Ilustración 3. Circuito eléctrico con fuentes independientes y circuito abierto

Nodo 1:

12 − 12 − ��1

6 =

��1 3

12 + 12 − ��1 = 2��1

��1 = 8[��]

Nodo 2:

19 − ��2 4

= 2 + ��2 12

(19 − ��2) = 4(24 + ��2)

��2 = 33

4 [��]

����ℎ = ��1 − ��2

����ℎ = 8 − 33

4 = −0,25[��]

Para calcular ��0 en la R1, utilizamos el circuito con la resistencia equivalente,

eliminando el circuito abierto.

Ilustración 4. Circuito eléctrico con resistencia equivalente

Aplicamos un divisor de tensión

��0 = 5(−0,25)

5 + 5 = −0,125[��]

4.36) Resuelva para la corriente i en el circuito de la Fig.4.103 usando el teorema de

Thevenin. (Sugerencia: encontrar el equivalente de Thevenin por la resistencia de 12Ω).

Figura 4.103.1: Circuito de la figura 4.103 con las terminales a-b en el resistor de 12Ω

Figura 4.103.2: Circuito con las terminales a-b en cortocircuito para determinar In.

−50 + 10��1 + 30 = 0

10��1 = 20

��1 = 2[��]

−30 + 40��2 = 0

��2 = 3

4

���� = ��1 − ��2 = 2 − 3

4 = 1,25[��]

Figura 4.103.3: Circuito utilizado para encontrar Rth.

����ℎ = 10 ∗ 40

50 = 8[Ω]

����ℎ = ���� ∗ ����ℎ = 10[��]

Figura 4.103.4: Equivalente de Thevenin del circuito de la figura 4.103.1

�� = ����ℎ

����ℎ + 12 = 0,5[��]

4.37 Halle el equivalente de Norton respecto a los terminales a-b en el circuito que

aparece en la figura 4.104.

Figura 4.104.

Figura a) Resistencia de Norton.

������1 = 20[Ω] + 40[Ω]

������1 = 60[Ω]

������2 = 60[Ω] ∗ 12[Ω]

60[Ω] + 12[Ω]

������2 = 10[Ω]

������2 = ����

���� = ����[��]

Para obtener la corriente de Norton aplicamos transformación de fuente y hacemos

cortocircuito entre las terminales y obtenemos el siguiente circuito equivalente:

���� = ������

���� = 2[��] ∗ 40[Ω]

���� = 80[��]

Figura b) Corriente de Norton

��1 = ����

60��1 + 80 − 120 = 0

60��1 = 40

��1 = 2

3

��1 = 666.67[����]

���� = ������. ����[����]

4.38 Aplicar Thevenin y encontrar Vo.

Apagamos la fuente de corriente y de tensión.

Sacamos el Rth donde se encuentra la incógnita.

������1 = 16 + 4 = 20Ω

������2 = ������1 ll 5 = 20 ∗ 5

25 = 4Ω

������3 = ������2 + 1 = 5Ω

������ = 5Ω

��1 = 3��

25��2 − 48 + 12 = 0

��2 = 1.44��

��5٠= 7.2��

(��5٠+ 12) ll ����

���� = 19.2��

39. Obtenga el equivalente de Thevenin en las terminales a-b del circuito:

Voc = Vth

Para obtener Rth apagamos todas las fuentes independientes teniendo como resultado el siguiente

circuito y excitando el mismo con una fuente de tensión Vo = 1 [V]

Tenemos dos mallas por las que pasan dos corrientes i1 y i2.

10��1 + 10��1 + 5��1 − 5��2 = 0 ��0 = −��2

25��1 − 5��2 = 0

5��2 + 16��2 + 1 − 5��1 = 0

21��2 − 5��1 = −1

Resolviendo el sistema tenemos lo siguiente

��2 = − 1

20 [��]

��1 = − 1

100 [��]

Por consiguiente ��0 = 1

20

����ℎ = ���� ����

= 20[Ω]

Ahora encontramos el Voc

25��2 + 24 − 30 = 0

��2 = 6

25 [��]

������ = ��2 ∗ 5 = 6

5 [��]

4.41. Encuentra los equivalentes de Thevenin y Norton en los terminales a-b

del circuito mostrado en la figura 4.108.

Figura 4.108. Circuito para el problema 4.41.

������ = (6 + 14) ∗ 5

6 + 14 + 5

������ = ��[��]

−6��1 + 20��2 + 5��3 = 14

20��2 + 5��3 = 20 (��)

��2 − ��3 = 3 (��)

��2 = 7

5 [��]

��3 = − 8

5 [��]

������ = ��3 ∗ ��

������ = −��[��]

���� = ������ = ��[��]

���� = ������ ����

= −8

4

���� = −��[��]

4.43 Encuentre el equivalente de Thevenin mirando el los terminales a-b del

circuito de la Fig. 4.110 y resuelva para ix.

Figura. 4.110

Para encontrar RTh se apagan las fuentes y encontramos un la resistencia equivalente del

circuito.

RTh= (10║10)+5

RTh=10 [Ω]

Para encontrar VTh se hace un circuito abierto en los terminales a-b

Va = 5×2 = 10 [V]

Vb = 20/2 = 10 [V]

-Va+Vb+VTh = 0

VTh = 0 [V]

44) Para el circuito de la figura, obtener el equivalente de Thevenin en los siguientes

terminales

a) a-b

b) b-c

Figura 1. Circuito

a) Obtenermos el resitor equivalente de Thevenin ����ℎ en a-b

Obtenemos una resistencia equivalente entre ��1 , ��2 �� ��5

��1 + ��2 + ��5 = ������1

3 + 2 + 5 = 10[��]

������1 × ��4

������1 + ��4 =

10 × 4

14 = 2.85

2.85 + 1 = 3.85[��] = ����ℎ

Encontramos ����ℎ

Figura 2.

Figura 3

Figura 4

Usamos el análisis de mallas

10 + 24 + 14�� = 0

�� = 1

����ℎ = ����

����ℎ = 1 × 4 = 4[��]

b) Obtenermos el resitor equivalente de Thevenin ����ℎ en b-c

Figura 5

Figura 6

Obtenemos una resistencia equivalente entre

��1 + ��2 + ��4 = ������2

������2 × ��5

������2 + ��5 =

9 × 5

13 = 3.21[��] = ����ℎ

Encontramos ����ℎ

Obtenemos un circuito equivalente

Figura 7

Figura 8

Aplicamos el análisis nodal en el nodo ��0

��1 + ��2 = ��3

24 − ��0 9

+ 2 = ��0 5

��0 = 15 = ����ℎ

4.45 Encontrar el equivalente de Thevenin del circuito de Fig. 4.112 como se ve mirando en los terminales a y b.

Para encontrar la resistencia de Thevenin:

������ = ������ = (6 + 6) ∗ 4

(6 + 6) + 4 = 4 [��]

Para encontrar ������ en a-b:

Transformación de fuente:

��1 = (4) ∗ (6) = 24 [��]

Divisor de tensión:

������ = 4

16 ∗ 24 = 6 [��]

Entonces:

{ ������ = 6 [��]

������ = 4 [��]

Circuito equivalente:

4.46 Usando la Fig. 4.113, diseñar un problema para ayudar a otros estudiantes a

entender mejor Norton.

Encontrar el equivalente de Norton en el circuito de la figura.

�� = 4��

��1 = 10Ω

��2 = 10Ω

��3 = 20Ω

���� = ��3 ∥ ��1 + ��2

���� = 20 ∥ 10 + 10

���� = 20 ∗ 20

40 = 10Ω

Malla1

��1 = 4��

Malla 2

10��2 + 10��2 − 40 = 0

��2 = 20��

��2 = ���� = 20��

4.47 Obtener el equivalente de Norton y Thevenin de el circuito en la Fig. 4.114 con

respecto a los terminales a-b

−30 + 72�� − 60��2

= 0 72��1 − 60��2

= 30 ��2 = 2���� (��1 − ��2) ∗ 60 = ���� 120��1

− 121��2 = 0

��1 = 2.4 ��2 = 2.38

���� = ����ℎ = (0.01905) ∗ 60 = 1.1905[V ]

*Rth en a-b=

����

��2 ��1

���� = 1 2���� = 2

72��1 − 60��2 = 0 60��2 − 60��1 = −1 ��3 + 2 = ��2

��3 = 2.1[A ] ����ℎ = ���� = 1

2.1 = 0.4762[Ω ]

���� = ����ℎ

����ℎ =

1.1905

0.4762 = 2.5[A ]

4.48 Determinar el equivalente de Norton en los terminales A -B para el circuito de

la figura. 4.115

Realizamos la siguiente configuración entre a-b una fuente de corriente de un amperio

��0 = 1[��]

6-10-V=0

V=-4 [v]

RN=RTH= V/1

R Th=4 [Ω]

Para calcular la IN

I0=2

VTH=-10 I0+4I0

VTH= -12 [v]

IN=V/R

IN=3 [A]

49. Halle el equivalente de Norton observando dentro de los terminales a-b del circuito en la

figura. Cuando V=40[V], I=3[A], R1=10[Ω], R2=40[Ω] y R3=20[Ω].

���� = ����ℎ = 28[Ω]

Para hallar IN, consideramos el siguiente circuito:

En el nodo:

40 − ��0 10

= 10 + ��0 40

+ ��0 20

��0 = 40

7 [��]

��0 = ��0 20

= 2

7

Pero:

���� = ������ = ��0 + 3 = 3.286[��]

4.50.- Obtener el equivalente de Norton del siguiente circuito en los terminales a-b. Use el

resultado para hallar la corriente i.

De la figura (a)

���� = 6 + 4 = 10 ��ℎ����

De la figura (b)

2 + 12 − ��

6 =

��

4 �� �� = 9.6 ��

−���� = 12 − ��

6 = 0.4

���� = −0.4 ��

�� = [ 10

10 + 5 ] (4 − 0.4) = 2.4 ��

4.52Para el modelo de transistor de la figura 4.118, obtenga el equivalente de

Thevenin en las terminales a-b.

Ilustración 5circuito 4.118

Resolución:

Voltaje de thevenin

Ilustración 6 Circuito para obtener el voltaje de thevenin

Resistencia de thevenin

Ilustración 7Circuito para obtener la Resistencia de thevenin

En la malla 1

��0 = ��1

−6 + ��1 ∗ 3�� = 0

−6 + ��0 ∗ 3�� = 0

��0 = 6

3

���� = ������

En la malla 2

��2 = −20��0

��2 = −20 ∗ 2

���� = −��������

Voc=Vth=-40*2=-80V

4.53 Para el modelo del transistor de la Figura 4.118, obtener el equivalente de

Thenenin en los terminales a-b:

Figura 4.118. Para el ejercicio 4.52

Cuando la corriente fuente de corriente está desactivada I0=0, entonces RTh=2 [KΩ]

Para VTh tenemos que: ��0 = 6

3�� = 2 [����]

Entonces: −20��0 ∗ 2�� = −20 ∗ 2[����] ∗ 2000 = −80 [��]

El equivalente es:

����ℎ = 2 [��Ω]

����ℎ = −80 [��]

En la malla 1

��0 = ��1

��0 = 0

En la malla2:

��2 = −20��0

��2 = 0

En la malla 3

��0 = ��3

ENTONCES

��0 = ��

��

��0 = 1��

2��

��0 = 0.5����

������ = ���� ����

= ��

��. ������ = ������

4.54. Encontrar el equivalente de Thevenin entre las terminales a-b

����ℎ = ����

−3 + 1000��0 + 2���� = 0

3 = 1000��0 + 2���� = 0 (1)

���� = −50 ∗ 40��0

���� = −2000��0 (2)

(2) en (1)

3 = 1000��0 − 4000��0

���� = −1[����]

����ℎ = ���� = 2[��]

����ℎ = −16,67[Ω]

4.55-Obtener el equivalente Norton en los terminales del circuito de la figura.

Desarrollo:

NODO A

IN

80�� + ������

50[Ω] = 1 (1)

8�� + 0.001������ = 0 (2)

Para hallar ����.

Reemplazamos 2 en 1

−80 ( 0.001������

8 ) +

������ 50

= 1

−0.01������ + ������ 50

= 1

0.5������ = 50

������ = 100 ��Ω

80��=−����

���� = −80��

−2 + 8�� = 0

�� = 1

4

���� = −20����

4.56. Use el teorema de Norton para hallar Vo en el circuito de la Fig.4.122.

���� = ����ℎ = (12��||24��) + 2�� + 10��

���� = ����ℎ = 8�� + 2�� + 10��

���� = ����ℎ = 20 ��Ω

��1 = 8

8 + 12 (3��) = 1,2����

muchas gracias
buenos apuntes
el material esta super bueno
Me parece super buenol
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