ejercicios estructuras de contencion, Ejercicios de Ingeniería Geotécnica

¡Descarga ejercicios estructuras de contencion y más Ejercicios en PDF de Ingeniería Geotécnica solo en Docsity! CAPITULO ONCE Presión lateral del suelo. 11.1. Introducción. Los muros de contención son obras civiles cuya función es la de retener masas de suelo natural o rellenos a distintos niveles. En general, existen dos tipos de muros de contención, los muros de gravedad y los muros tipo ménsula. Los muros de gravedad son construidos de hormigón en masa sin refuerzo de acero y por lo general son de gran volumen, en cambio los muros de tipo ménsula son esbeltos ya que están construidos con hormigón armado, su utilización es muy común y a veces más económica. El cuerpo del muro está sometido a la presión lateral que ejerce el terreno sobre el mismo. Existen tres categorías de presión lateral, la presión lateral en reposo, la presión lateral activa y la presión lateral pasiva. La presión lateral en reposo es desarrollada por la masa de suelo únicamente cuando el muro que la retiene es indesplazable y muy rígido, impidiendo su movimiento hacia el relleno o hacia fuera. Si el muro se mueve hacia fuera, la presión sobre el mismo disminuirá progresivamente hasta alcanzar un valor mínimo en el instante en que se produce la falla por cortante, el valor mínimo de presión desarrollado se denomina presión lateral activa. Por el contrario, si el muro se mueve hacia el relleno, la presión lateral aumentará gradualmente hasta alcanzar un valor máximo en el instante en que se produce la falla por cortante, el valor máximo de presión desarrollado se denomina presión lateral pasiva. En general, el diseño de muros de contención es un análisis iterativo en el que se asumen algunas dimensiones iniciales para verificar las condiciones de estabilidad hasta encontrar las más apropiadas, seguras y económicas. La verificación de estabilidad de un muro incluye la posibilidad de volteo alrededor de la puntera, la falla por deslizamiento sobre su base, la capacidad portante y asentamiento de su fundación y la estabilidad global del sistema en general. 11.2. Problemas resueltos. PROBLEMA 1 Calcular la fuerza activa total que el terreno ejerce sobre el muro de hormigón en masa mostrado en la figura, utilizando: a) Teoría de Rankine b) Teoría de Coulomb 18.5 KN/m3 30º 0c = Figura 11.1. Características del muro. Solución a) Según la Teoría de Rankine La fuerza total que el terreno ejerce sobre el muro está compuesta por la fuerza activa (Pa) sobre un plano vertical imaginario y por el peso del bloque triangular sobrante. La fuerza activa por metro de longitud de muro es: 2))()(( 2 1 HKP aa A partir de la ecuación G-5 del anexo G, se calcula el coeficiente de presión lateral Ka para una inclinación del terreno de 15º y ángulo de fricción interna de 30º. Ka = 0,373 Se obtiene: Pa = (1/2)(18,5)(0,373)(4,189) 2 = 60,5 KN/m El vector Pa tiene una inclinación de 15º paralelo a la superficie del terreno. En notación vectorial, utilizando los vectores unitarios i, para el eje horizontal, j, para el eje vertical, se obtiene: Pa = 58.48 i 15.66 j La resultante de la presión del terreno por unidad de longitud es igual al área del perfil de Ka( V . Esta fuerza tiene una inclinación de 15º al igual que el terreno, entonces la fuerza horizontal del terreno será: Pa = (0,5)(11,27)(2) + (0,5)(11,27 + 14,45)(1) Pa = 24,13 KN/m A continuación: Pah = 23,3 KN/m La presión hidrostática produce una fuerza horizontal igual a: PH2O = (0,5)(9,81)(1) PH2O = 4,9 KN/m Finalmente la fuerza total horizontal sobre el muro es: P = Pah + PH2O P = 28,2 kN/m PROBLEMA 3 Calcular la presión activa de Coulomb mediante la solución gráfica para el muro de hormigón mostrado en la figura. El ángulo de fricción interna del relleno granular es de 35º y la fricción en el muro de 25º. 17 KN/m3 0c 35º 25º Angulo de fricción interna Angulo de fricción del muro Figura 11.4. Dimisiones del muro y características del suelo. Solución La solución del problema fue llevada a cabo según en método de Cullmann, para lo cual se tiene que: = 10º ; = 25º = 90 10 25 = 55º El relleno tras el muro fue dividido en bloques limitados por superficies imaginarias de falla. El peso de los mismos, se resume a continuación. Bloque Área, m2 Peso unitario KN/m3 Peso, KN ABC1 5,4408 17 92,5 ABC2 9,9408 17 169,0 ABC3 14,4408 17 245,5 ABC4 18,9408 17 322,0 ABC5 23,4408 17 398,5 C1 C2 C3 C4 C5 A B 100 200 300 400 Figura 11.5. Determinación de la superficie crítica. Finalmente se obtiene que la fuerza activa por unidad de longitud de muro que será: Pa = 91,5 kN PROBLEMA 5 Verificar la estabilidad del muro de contención mostrado en la figura contra el volteo, deslizamiento y capacidad portante. = 17.5 KN/m3 = 34º c = 0 = 19 KN/m3 = 18º c = 45 KPa c = 24 KN/m3 Línea de excavación Figura 11.8. Características del muro y parámetros del suelo. Solución Figura 11.9. Sistema dividido en fragmentos. Para este efecto se utilizará la teoría de Rankine. El coeficiente de presión lateral del terreno para un ángulo de fricción interna de 34º es igual a: Ka = 0,2827 2 1 3 4 C La fuerza activa de Rankine sobre el plano vertical mostrado en la figura es igual a: Pa = (1/2)(17,5)(0,2827)(5) 2 = 61,84 KN/m Debido a que la distribución de presiones es triangular, la fuerza se encuentra aplicada a una altura de 1.66m por encima del nivel de la base de la fundación. Factor de seguridad contra el volteo El factor de seguridad contra el volteo se define como la relación de los momentos resistentes y los momentos actuantes que inducen el vuelco. La siguiente tabla resume el proceso de cálculo de momentos resistentes con respecto al punto de rotación C. Bloque Area, m2 Peso, KN Brazo, m Momento, KN·m 1 1,35 32,4 0,85 27,54 2 0,45 10,8 0,633 6,84 3 1,50 36,0 1,50 54,0 4 9,00 157,5 2,00 315,0 V 236,7 Mr 403,38 El momento actuante que produciría el vuelco es: Mv = (61,84)(1,666) = 102,65 KN·m Entonces el factor de seguridad contra el volteo es: 9,3 65,102 38,403 VFS > 2 Verificado! Factor de seguridad contra el deslizamiento El factor de seguridad contra el deslizamiento se define como la relación entre las fuerzas horizontales resistentes y las fuerzas horizontales que tienden a desplazar al muro. La fuerza resultante resistente está compuesta por la fricción entre la base de la fundación y el suelo y por la fuerza pasiva que se desarrolla en la puntera. La fricción en la base de la fundación (Fr) es estimada asumiendo un ángulo igual a 2/3 y una adherencia (cohesión desarrollada entre el muro y el suelo) igual a 2/3 c en todo el ancho de la fundación. cBVFr 3 2 )( 3 2 tan)( KN3,140)30)(3()º12tan()7,236(Fr La fuerza pasiva en la puntera es determinada a partir del coeficiente de presión lateral: Kp = tan2 (45º + 18º/2 ) = 1,89 HKcHKP ppp 22 1 2 KNPp 9,225)5,1(89,1)45)(2()5,1)(19)(89,1(2 1 2 La única fuerza que tiende a desplazar al muro es la activa: Pa = 61,84 KN Entonces el factor de seguridad contra el deslizamiento es: 9,5 84,61 9,2253,140 dFS > 1,5 Verificado! Factor de seguridad contra la falla por capacidad portante El factor de seguridad contra la falla por capacidad portante se define como la relación de la capacidad última de apoyo y la presión máxima de contacto desarrollada en la base de la fundación. Inicialmente debe verificarse que la resultante de fuerzas que actúan sobre el muro pase por un punto dentro del núcleo central de la fundación, esto para asegurar que el suelo por debajo de misma esté siendo sometido a compresión. De la ecuación D-18 del anexo D se obtiene lo siguiente: V MMB e vr 2 me 229,0 7,236 65,10238,403 2 3 < B/6 = 0,5 Debido a que la excentricidad no es mayor a un sexto del ancho de la fundación, queda verificada la posición de la resultante dentro del núcleo central. A continuación se procede a estimar los valores de presión tanto en la puntera (máximo) como en el talón (mínimo). 3 )229,0)(6( 1 3 7,236))(6( 1, B e B V q talónpuntera qpuntera = 115,0 KPa qtalón = 42,76 KPa La capacidad última de apoyo puede ser calculada a partir de la ecuación general de capacidad portante (referirse al capítulo respectivo). Para un ángulo de fricción de = 18º, los factores de capacidad portante son: kNP ha 3,118)9,315)(2345cos()(1 La fuerza que actúa en el muro debido al suelo 2 es: 2 222 2 1 HkP eqaa 2 2 2 2 )sin()sin( )sin()sin( 1)sin()(sin )(sin ak )sin()sin( )sin()sin( 1 = 02567,2 )45sin()1845sin( )28sin()1828sin( 1 982,0 )02567.2)(1845sin(45sin )2845(sin 22 2 2ak Por otra parte: Se conoce que: kPaq 108)18)(6( Reemplazando se tiene que: mkNeq /740cos4 )108)(2( 45sin 45sin 20 Así, se obtiene: kNPa 3,581)4)(74)(982,0)(5,0( 2 2 La componente horizontal es: kNP ha 9,263)3,581)(1845cos()(2 Ahora calculamos la fuerza causada por el agua: kNP kPah w pw 94,110)8,9)(4()66,5( 2 1 2,39)4)(8,9( La componente horizontal es: kNP hw 45,78)94,110)(45(cos)( Entonces la fuerzo horizontal total que actúa sobre el muro es calculada como la sumatoria de las acciones del suelo 1, suelo 2 y el agua, obteniéndose: )()(2)(1 hwhahah PPPP Ph = 460,65 kN PROBLEMA 7 Demostrar que la ecuación de esfuerzo activo (Rankine) sobre un muro vertical sin fricción tiene la siguiente forma: aava KcK 2 Donde: a es el esfuerzo total activo; v vertical total; c la cohesión del suelo (parámetro de resistencia); y Ka el coeficiente de presión activa de Rankine. Solución x v h Figura 11.11. Elemento de suelo. a h = ko v v a vx c v a Figura 11.12. Trayectoria de esfuerzos en el espacio , . PROBLEMA 8 Se desea verificar la estabilidad de un muro de gravedad utilizando el método de Rankine. El contratista ha pedido al laboratorio de geotecnia UMSS que se mida los ángulos de fricción entre concreto y suelo de relleno y concreto y suelo de fundación. ¿Cuál de los valores utilizaría?, ¿Dónde? y ¿Por qué? Solución Pa V H/3 Plano donde actúa la fuerza activa de Rankine H ' Figura 11.13. Fuerzas que actúan en el muro de gravedad. Se supone que no existe fricción (hipótesis), por lo tanto no se requiere del ángulo de fricción entre muro y relleno. Verificación al deslizamiento. Se debe utilizar el ángulo de fricción suelo de fundación-concreto para calcular el F.S. contra deslizamiento tal cual se muestra en la ecuación. 2 211 tantan )(; K KVBCKBCKVBCR baselaenFAR HPa R FS a Capítulo 11 Presión lateral del suelo 113 PROBLEMA 9 Para la Figura 11.14 se pide determinar la fuerza activa actuante. 5 3kN/m c = 0 kPa 2 2,5 0,3 30° 78° 78° Figura 11.14. Características del muro. Solución Para este caso se tiene que: 127890 53 25129090 Cuña Área Peso ABC1 4.86 97.2 ABC2 9.73 194.6 ABC3 15.63 312.6 ABC4 21.66 433.2 5 2,5 0,3 78° 78° 32° 53° 1C C2 C3 C4 D c1 2c 3c ac 4c E 1c' 3c' ac' 4c' 2c' Figura 11.15. Fragmentación. Capítulo 11 Presión lateral del suelo 116 3 1 H = 4 m2 Se determinan los valores de: 579.0 sinsin sinsin 1sinsin sin 2 2 2 1aK 435.18cos 4 502 399.94sin 964.75sin 18cos 2 sin sin H q eq 3/08.23 mkNeq La fuerza activa para el suelo 1 será: kNPa 9.106408.23579.02 1 2 1 La componente horizontal es: HaaHa PkNPP 111 6.88036.34cos9.10690cos Para el suelo 2. 112 Hqq 418502q kPaq 1222 Figura 11.18. Influencia del suelo 2. La fuerza activa para el suelo 2 será: 2 222 2 1 HKP eqaa Se determinan los valores de: 579.021 aa KK Capítulo 11 Presión lateral del suelo 117 435.18cos 4 502 399.94sin 964.75sin 8.920cos 2 sin sin ' H q eq 3 2 /51.66 mkNeq La fuerza activa para el suelo 2 será: kNPa 1.308451.66579.02 1 2 2 La componente horizontal es: kNPP aHa 3.255036.34cos1.30890cos22 Para el agua. U L Figura 11.19. Influencia del agua. Con los valores de: mL 123.441 22 kPau 2.39 Se tiene que: 2.39123.4 2 1 2 1 uLU kPaU 8.80 La componente horizontal será: kPaUUh 4.7890cos Capítulo 11 Presión lateral del suelo 118 La fuerza horizontal es: haHaHaH UPPP 21 kNPaH 3.422 Capítulo 11 Presión lateral del suelo 121 Las componentes horizontal y vertical serán: kNUU h 23.37)595.31cos( kNUsenU v 35.41)595.31( La ubicación de los fuerzas con respecto a O es: mx 356.21 my 333.51 mx 889.22 my 333.12 a) Factor de seguridad contra el volteo. El factor de seguridad será: O R M M FS Con los valores de: FyUyPyPM hhaAHO 22 ' 211 ··· Donde: F = Presión de levante 3·6· 2 4*8.91*8.9 333.1·23.67333.1·22.104333.5·48.50OM El valor de :RM es obtenido de la siguiente tabla. # Área W x MR 1 3.75 24 90.00 2.33 209.97 2 7.50 24 180.00 2.50 450.00 3 3.00 24 72.00 3.00 216.00 4 1.00 24 24.00 2.50 60.00 Pa1v 26.38 2.356 62.15 a2v 64.11 2.889 185.21 Uv 41.35 2.889 119.46 R=1302.79 Por lo tanto, el factor de seguridad será: 39.1 75.938 79.1302 FS Capítulo 11 Presión lateral del suelo 122 b) Factor de seguridad contra deslizamiento Con los valores de: ·tan)·(·tan'··· BuBBCBR a º22;6;84.497 mBkNV 2 21 5.24)41( 2 8.9 2 m kNuu u kNBu B V R 75.14122·tan6·5.24 1*6 84.497 ·tan· 2 1 2 1 '' · 2 1 ;'·· 2 1 DUDkP wpp 3 2.88.918' m kN El coeficiente de presión pasiva será: 255.3 2 45tan 2pk Con los valores de: kNPp 38.532·2.8·255.3·5.0 2' kNU p 6.192·8.9·5.0 2 La sumatoria de fuerza actuantes es: hhaha UPPF ' 210 kNF 93.22123.6722.10448.500 El factor de seguridad será: 93.221 9.1638.5375.141' O PP O S F UPR F F FS 97.0FS Capítulo 11 Presión lateral del suelo 123 c) Factor de seguridad contra falla por capacidad de apoyo. e V H x Figura 11.22. Fuerzas que causan momento. Con los valores de: mkNMMM ORneto ·04.36475.93879.1302 m V M xMVx netoneto 731.084.493 04.364 · mx B e 269.1731.0 2 6 2 La capacidad de carga máxima será: kPa B e B V q 27.188 6 269.1·6 1 6 84.4976 1·max El factor de seguridad se determina con la expresión: maxq q FS u De la fundación se tiene que: meBB 462.3269.1·262' Método de Hansen. B y L: Para los factores de profundidad. Para este problema se conoce que: g=b=1 Capítulo 11 Presión lateral del suelo 126 3 4 5 60 1 2 [m]7 8 40 kN/m2 2 3 1 9 7 5 8 6 4 0,86 0,57 0,57 60 0 60 21.66 102 19.6 82.4 27.44 168 49 119 36.53 19.58 25.30 u k ''v vv a P'a1 P'a2 P'a3 P'a4 P'a5 F=160 kN Figura 11.24. División del problema en fragmentos. De la Figura 11.24 se tiene que la fuerza que ejerce el suelo será: kNP kNP kNP kNP kNP a a a a a 85.1630.2553.36*3* 2 1 ' 9.753.25*3' 46.798.1944.27*2* 2 1 ' 96.3998.19*2' 49.3266.21*3* 2 1 ' 5 4 3 2 1 Por lo tanto se tiene que: kNU 5.12249*5* 2 1 a) Factor de seguridad contra volteo. El factor de seguridad será: O R M M FS Capítulo 11 Presión lateral del suelo 127 Se toman en cuenta los momentos generados por las fuerzas activas calculadas en la parte superior, la fuerza hidroestática lateral detrás del muro y de levante en la base del muro. Entonces se escribe: 33.5*16067.1*5.1221*85.165.1*6.7566.3*46.74*96.396*49.32OM mkNM O *71.1569 El momento resistente es determinado en la Tabla: # Área [m2] [kN/m3] W [kN] b [m] MR [kN·m] 1 8.00 24 192.00 4.00 768.00 2 7.00 24 168.00 1.50 252.00 3 7.00 24 168.00 2.67 448.56 4 1.29 20 28.80 2.57 66.31 5 15.42 20 308.40 5.43 1674.61 6 0.57 21 11.97 3.24 38.78 7 9.14 21 191.94 5.72 1097.90 8 0.57 22 12.54 3.81 47.78 9 8.00 22 176.00 6.00 1056.00 R=5449.94 Por lo tanto, el factor de seguridad será: 47.3 71.1569 94.5449 FS b) Factor de seguridad contra deslizamiento. El factor de seguridad es determinado con la expresión: OF R FS Para la sumatoria de fuerzas actuantes se toman en cuenta todas aquellas fuerzas que actúan de adentro hacia fuera del talud sobre el muro intentando desplazarlo. kNFO 16.2955.12285.169.7546.796.3949.32 Las fuerzas resistentes son todas aquellas que se oponen al desplazamiento del muro, en este caso solo la fricción entre el suelo y la base del muro. C =0 ·tan)·(·tan'··· BuBBCBR a Capítulo 11 Presión lateral del suelo 128 2 21 20)400( 2 1 2 m kNuu u kNBu B V R 42.39820·tan8·20 1*8 65.1254 ·tan· 1* Por lo tanto, el factor de seguridad será: 35.1 16.295 42.398 FS