Electromagnetismo 01 2018, Exámenes de Electromagnetismo
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Electromagnetismo 01 2018, Exámenes de Electromagnetismo

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Examen de enero de 2018 de Electrodinámica Clásica
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Electrodinámica clásica Examen PRIMER APELLIDO:

FIRMA: SEGUNDO APELLIDO: NOMBRE: DNI:

Convocatoria 22 enero 2018

Instrucciones:

 La duración del examen es de 3 horas.

 Se debe poner el nombre nada más empezar el examen.

 Se tiene que entregar el examen antes de salir del aula donde se realiza el examen.

 Se debe utilizar un lenguaje claro, conciso y cada respuesta debe estar adecuadamente justificada. No se valorarán las respuestas no justificadas.

 La corrección del examen es el día 20 de febrero de 2018 a las 10:00-12:00 en el despacho del profesor.

Preguntas:

1.- (1 punto) Tiempo retardado. Definición, usos y consecuencias. Intente no usar fórmulas. Máximo 200 palabras.

2.- (1 punto) Justifique la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación:

Para una onda electromagnética plana, existe un inercial tal que solo hay campo magnético.

3.- (2 puntos) Una partícula de masa M decae en 2 partículas de masa m1 y m2. Calcular la energía E1 y E2 de estas partículas en el sistema de referencia en el que M está en reposo.

4.- (3 puntos) Consideremos un campo electromagnético libre y realicemos una dilatación

xµ =λxµ, Aµ(xµ) =λd Aµ(xµ),

donde d ∈R es la dimensión bajo dilataciones del campo. a. Estudiar si el campo electromagnético es invariante bajo esta transformación. Obtener d , la dimensión del

campo electromagnético bajo dilataciones, para este caso.

b. Obtener la corriente Noether conservada y escribirla en función del tensor energía-momento simétrico.

c. Demostrar que la divergencia del tensor energía-momento es cero.

5.- (3 puntos) Una partícula de masa m y carga q entra radialmente con una velocidad no relativista v0 en el campo creado por una carga puntual Q. Calcular la energía total que radia en todo el trayecto.

(Detrás de esta página se dispone de un Anexo de fórmulas como las que vienen en las Notas de Garay.)

[v.1.0]

Apéndice F

Fórmulas

~u · (~u ×~v) = 0 (F.1.1) ~u × (~v × ~w) = (~u · ~w)~v − (~u ·~v)~w (F.1.2) (~u ×~v) · (~w ×~z) = (~u · ~w)(~v ·~z)− (~u ·~z)(~v · ~w) (F.1.3) ~u · (~v × ~w) =~v · (~w ×~u) = ~w · (~u ×~v) (F.1.4)

~∇· (~u ×~v) =~v · (~∇×~u)−~u · (~∇×~v) (F.2.1) ~∇(~u ·~v) = (~u ·~∇)~v + (~v ·~∇)~u +~u × (~∇×~v)+~v × (~∇×~u) (F.2.2) ~∇· ( f ~u) =~∇ f ·~u + f~∇·~u (F.2.3) ~∇× ( f ~u) =~∇ f ×~u + f~∇×~u (F.2.4) ~∇× (~u ×~v) =~u(~∇·~v)−~v(~∇·~u)+ (~v ·~∇)~u − (~u ·~∇)~v (F.2.5)

Electrodinámica clásica Luis J. Garay F–1

APÉNDICE F. FÓRMULAS [v.1.0]

~∇× (~∇×~v) =~∇(~∇·~v)−~∇2~v (F.3.1) ~∇· (~∇× ~G) = 0 (F.3.2) ~∇× (~∇G) = 0 (F.3.3) ~∇· ( f~∇g ) =~∇ f ·~∇g + f~∇2g (F.3.4)

~∇×~x = 0 (F.4.1) ~∇·~x = 3 (F.4.2) ~∇ 1‖~x‖ =−

‖~x‖2 (F.4.3)

~∇2 1‖~x‖ =−4πδ 3(~x) (F.4.4)

~∇· ~x‖~x‖3 =− ~∇2 1‖~x‖ = 4πδ

3(~x) (F.4.5)

~∇‖~x‖ = (F.4.6)

Cambio de base: de coordenadas cartesianas a esféricas

êx = senθcosϕ êr +cosθcosϕ êθ− senϕ êϕ (F.5.1) êy = senθ senϕ êr +cosθ senϕ êθ+cosϕ êϕ (F.5.2) êz = cosθ êr − senθ êθ (F.5.3)

êr = senθcosϕ êx + senθ senϕ êy +cosθ êz (F.5.4) êθ = cosθcosϕ êx +cosθ senϕ êy − senθ êz (F.5.5) êϕ =−senϕ êx +cosϕ êy (F.5.6)

F–2 Luis J. Garay Electrodinámica clásica

[v.1.0]

Laplaciano en coordenadas esféricas:

~∇2 f = 1 r 2 ∂r (r

2∂r f )+ 1 r 2 senθ

∂θ(senθ∂θ f )+ 1

r 2 sen2θ ∂2φ f (F.6.1)

Laplaciano bidimensional en coordenadas polares:

~∇2 f = 1 r ∂r (r∂r f )+ 1

r ∂2ϕ f (F.6.2)

La delta de Dirac y la transformada de Fourier:

p 2πδ(x) = 1p

2π

∫ ∞ −∞

dkei kx (F.6.3)

Electrodinámica clásica Luis J. Garay F–3

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