estadistica avanzada, Apuntes de Contabilidad. Universidad Europea de Miguel de Cervantes (UEMC)
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Asignatura: conta, Profesor: matilde matilde, Carrera: Criminología, Universidad: UEMC
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Microsoft PowerPoint - Tema3_Medidas de posición_paraPDF [Modo de compatibilidad]

Introducción a la Estadística y Técnicas …

Tema 3.

Inmaculada Fierro

Octubre/noviembre, 2016

Autor: Inmaculada Fierro

Tema 3. MEDIDAS DE POSICIÓN, DISPERSIÓN Y CONCENTRACIÓN 

1. ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN • ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN NO CENTRAL • ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN CENTRAL

2. ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD • AMPLITUD TOTAL, RECORRIDO O RANGO • RANGO INTERCUARTÍLICO • VARIANZA, DESVIACIÓN TIPICA Y COEFICIENTE DE VARIACIÓN

3. ESTADÍSTICOS DE FORMA • ASIMETRÍA O SESGO

4. ESTADÍSTICOS DE CONCENTRACIÓN • COEFICIENTE E ÍNDICE DE GINI • CURVA DE LORENZ

ÍNDICE

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Objetivos

• Conocer los diferentes grupos de medidas descriptivas y el tipo de

información que aporta cada uno.

• Conocer las características de cada medida descriptiva y el

procedimiento apropiado para calcularlas.

• Elegir las medidas descriptivas adecuadas en cada caso.

• Obtener la información precisa que se pueda inferir de los

estadísticos obtenidos.

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Medidas de posición, dispersión y concentración

Seguimos trabajando en el campo de la estadística descriptiva.

•Nos centraremos en las variables cuantitativas

•Calcularemos unos valores denominados  medidas descriptivas o simplemente, estadísticos

Los estadísticos: •Son valores numéricos •Son resultados de unas medidas  •Sirven par describir una muestra.

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Tipos de estadísticos

Estadísticos

http://www.portaleducativo.net/octavo-basico/790/Media-moda-mediana-rango

ConcentraciónFormaPosición Dispersión

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Tipos de estadísticos

Estadísticos

http://www.portaleducativo.net/octavo-basico/790/Media-moda-mediana-rango

ConcentraciónFormaPosición Dispersión

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos de posición

De Posición

Central

No Central (cuantiles)

Media

Mediana

Moda

Cuartiles

Quintiles

Deciles

Percentiles

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Estadísticos de posición:

•Aportan una idea general de dónde se coloca la  distribución de frecuencias características de la serie  de datos.  •Se pueden dividir en dos grandes grupos, los de  posición no central y los de posición central

Estadísticos de posición no central

• Informan sobre el lugar en el que se encuentra un individuo con respecto a una  característica teniendo en cuenta el  valor que toma dicho individuo en la tabla. 

• Separan el conjunto de datos, en grupos con idéntico número de individuos y nos explican la  distribución de los valores de la serie.  

• A estos estadísticos se les denomina genéricamente cuantiles 

Estadísticos de posición central

• Valores que actúan como resumen numérico que representan al conjunto de datos.  • El resto de los datos se agrupan alrededor de esos valores.  • Los principales son: la media, la moda y la mediana. 

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Estadísticos de posición central

• Valores que actúan como resumen numérico que representan al conjunto de datos.  • El resto de los datos se agrupan alrededor de esos valores.  • Los principales son: la media, la moda y la mediana. 

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Estadísticos de  posición  Central

Media

Mediana

Moda

Es el estadístico más conocido y el más utilizado en la sociedad. Desde una perspectiva geométrica se puede considerar el ‘centro de gravedad’ de la distribución.

Es el valor que más se repite, el que tiene una mayor frecuencia absoluta (Ni)

La mediana de una variable cuantitativa se define como el valor que divide en dos partes iguales a la distribución.

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

• Es el estadístico más conocido y el más utilizado en la sociedad. • Desde una perspectiva geométrica se puede considerar el ‘centro de gravedad’ de la distribución.

• ¿Cómo se calcula?

Ejemplo: Las notas de un alumno han sido: 6, 6.5, 7.2, 4.5, 8.2.  ¿Cuál será la nota media?

Media

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Basta con sumar los productos de los valores que toma la variable (en el caso de variables continuas tomamos como valor el de la marca de clase) por sus respectivas frecuencias absolutas y dividir este resultado por el número de individuos de la muestra.

Ejemplo: Calcular la media de edad de los miembros de la población descrita en la  siguiente tabla.

Cálculo de la media para variables cuantitativas

IntervalosxiniNi

[24,32] 28 107 107

(32,40] 36 303 410

(40,48] 44 436 846

(48,56] 52 154 1000

1000

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Ventajas

•Es el centro de gravedad de la distribución •Es muy utilizada en los cálculos posteriores •Está perfectamente definida y su cálculo es muy sencillo •Utiliza todos los valores

Inconvenientes

•Los extremos tiene excesivo peso en la media

Uso de la media

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

• En cualquier distribución, la suma de las desviaciones de cada valor con la media siempre es igual a 0

• La media aritmética se ve afectada por los cambios “a origen” y “a escala” reproduciendo dichos cambios

• Si conocemos la media aritmética de dos conjuntos disjuntos y queremos calcular la media de la suma de los dos conjuntos, dicha media será la suma ponderada de ambas medias

Propiedades de la media

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Estadísticos de  posición  Central

Media

Mediana

Moda

Es el estadístico más conocido y el más utilizado en la sociedad. Desde una perspectiva geométrica se puede considerar el ‘centro de gravedad’ de la distribución.

Es el valor que más se repite, el que tiene una mayor frecuencia absoluta (Ni)

La mediana de una variable cuantitativa se define como el valor que divide en dos partes iguales a la distribución.

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Mediana

Cálculo de la mediana para una distribución de variable discreta con pocos datos y

pocas repeticiones.

• Ordenar los valores de menor a mayor, posteriormente: 

• Si el número de datos es impar elegimos el valor que ocupe la posición central.

• Si el número de datos es par, calculamos la media aritmética de los dos valores 

que ocupen el centro de la distribución.

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Mediana

Cálculo de la mediana para una distribución de variable discreta con pocos datos y

pocas repeticiones.

Ejemplo1 : 

La mediana de la siguiente serie (2 3 5 7 8 9 11 13 17) será el 8 ya que ocupa el quinto 

lugar en una serie de 9, deja cuatro valores por debajo y cuatro por encima. 

Ejemplo 2: 

La mediana de la siguiente serie (2 3 5 7 8 9 11 13 17 19) será el 8.5 ya que hay dos 

valores centrales (el 5º y el 6º al ser una serie de 10) que son el 8 y el 9 (dejan cuatro 

valores por debajo del 8 y cuatro por encima del 9).

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Mediana

Cálculo de la mediana para una distribución de variable discreta con muchos datos

y/o muchas repeticiones.

• Ordenar los valores de menor a mayor, posteriormente: 

• Calculamos las frecuencias absolutas acumuladas (Ni) y puede ocurrir:

a) Que el término central (N/2) coincida con el valor de una frecuencia 

acumulada Ni. En este caso la mediana se calcula 

Me= (Xi + Xi+1 )/2

b) Que N/2 no coincida con una frecuencia acumulada Ni. (N/2 ≠Ni). En estos 

casos Ni‐1  menor que N/2 menor que Ni. La mediana será el valor de la variable 

cuya frecuencia acumulada sea mayor, esto es Ni.

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Mediana

Cálculo de la mediana para una distribución de variable discreta con muchos datos

y/o muchas repeticiones.

Ejemplo: Xi ni Ni 2 2 2

3 1 3

4 2 5

5 1 6

6 1 7

7 0 7

8 3 10

10

(N/2)=(10/2)=5

Como el valor del término central (N/2)

coincide con el de una frecuencia

acumulada Ni,

Me= = = 4,5

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Mediana

Cálculo de la mediana para una distribución de variable discreta con muchos datos

y/o muchas repeticiones.

Si N/2 no coincide con una frecuencia acumulada (N/2 ≠Ni). En estos casos Ni‐1  menor que 

N/2 menor que Ni. La mediana será el valor de la variable cuya frecuencia acumulada sea 

mayor, esto es Ni.

Ejemplo:

Para la siguiente tabla (N/2)=(890/2)=445 y 445≠Ni  

El valor 445 no coincide con ningún valor de frecuencias absolutas acumuladas, miramos a ver entre que valores se encuentra: 280≤445≤471

Xi ni Ni 120 280 280

121 191 471

122 148 619

123 130 749

124 101 850

125 40 890

890

El valor más alto es de frecuencia absoluta  acumulada 471, valor que corresponde al de Xi =121  que será, por tanto, el valor que toma la mediana. 

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Mediana

Cálculo de la mediana para una distribución de variable continua o discreta en la que

agrupemos los datos en intervalos.

La mediana coincide con el segundo cuartil Q2 y con el percentil 50 P50 y su forma de 

calcularla es, por tanto, la misma. Se aplica la fórmula 

Ejemplo: Md= Li + ( N 2 Ni 1 ni

ai

Intervalos xi ni Ni

[24,32] 28 107 107

(32,40] 36 303 410

(40,48] 44 436 846

(48,56] 52 154 1000

1000

Md=40+[(500‐410)/436]8= 41.65

i‐1

i 500

Intervalo crítico

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Estadísticos de  posición  Central

Media

Mediana

Moda

Es el estadístico más conocido y el más utilizado en la sociedad. Desde una perspectiva geométrica se puede considerar el ‘centro de gravedad’ de la distribución.

Es el valor que más se repite, el que tiene una mayor frecuencia absoluta (Ni)

La mediana de una variable cuantitativa se define como el valor que divide en dos partes iguales a la distribución.

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Moda

La moda es el valor que más se repite, el que tiene una mayor frecuencia absoluta.

• Si la variable es cualitativa, la moda es, sin más, el valor con mayor frecuencia.  

Ejemplo:

Moda Frecuencia más alta

xi ni Alemania 167 Suiza 346 Italia 198 Francia 453 Japón 107

País de origen de los visitantes de un museo en enero de 2015

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Moda

• Si la variable es cuantitativa discreta se procedería de forma similar. Es, el valor con 

mayor frecuencia.  

Ejemplo:

Moda Frecuencia más alta

Número de hijos de los habitantes mayores de 30 años de un municipio

xi ni 0 45 1 36 2 89 3 56 Más de 3 43

La moda de esta distribución será 2 hijos por ser la variable con la frecuencia  absoluta más alta.

Autor: Inmaculada Fierro

Estadísticos

Moda

En cualquiera de los casos puede ocurrir que el valor más alto se repita en más de una modalidad o intervalo. De ocurrir esto, diríamos que la distribución sería bimodal, trimodal…

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