¡Descarga Evaluación parcial - mecánica vectorial y más Exámenes en PDF de Mecánica solo en Docsity! EVALUACION PARCIAL “Año del Fortalecimiento de la Soberanía Nacional” CURSO: Mecánica vectorial para ingenieros. DOCENTE: LUIS ALBERTO VIDAL MEZA ALUMNO: Yefry Sarmiento Cortez TEMAS DE EVALUCION: 1. Equilibrio de una partícula en el espacio. 2. Equilibrio de un cuerpo rígido en el plano. 3. Equilibrio de un cuerpo rígido en el espacio. Determina la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza F, que se requieren para el equilibrio de la partícula 0 1.Equilibrio de una partícula en el espacio. 2. Equilibrio de un cuerpo rígido en el plano. Un cilindro de masa m=2 Kg y radio R=20 cm rueda sin deslizar por una superficie horizontal que luego adquiere una pendiente de 37° por la que asciende también rodando sin deslizar. El centro de masa del cilindro recorre 1 m por el plano inclinado hasta detenerse. Determinar: 1. La velocidad angular ω0 en la base del plano inclinado. 2. La fuerza de rozamiento fr actuante en el plano inclinado en módulo y sentido. 1. Vamos a comenzar efectuando el diagrama de cuerpo libre y tomando como positivo el sentido de avance del cilindro hacia el plano inclinado. Para la trasclación del CM del cilindro fre − Px = maCM Y como ecuación de momentos tomados desde el CM −Rfre = ICMγ que no involucra ni al peso porque está aplicado en el CM ni a la normal porque es paralela al vector que señala su punto de aplicación Para resolver multipliquemos la ecuación de traslación por R miembro a miembro y sumémosla a la ecuación de momentos usando que aCM=γR y que el momento de inercia del cilindro desde su CM es ICM= 1 2 m R2 de lo cual resulta que la aceleración angular del sistema será: Reemplazando datos nos queda: ⋎= − 2𝑠𝑒𝑛 37 20 3 2 2 (20)2 ⋎= −20𝑠−2 El signo negativo nos indica que efectivamente el cilindro se detendrá en algún instante de su recorrido sobre el plano y comenzará a descender con la aceleración calculada De la ecuación de momentos es inmediata la determinación del valor de la fuerza de rozamiento Que reemplazando resulta fre = 4N cuyo signo positivo es consistente con el planteo inicial Veamos ahora qué velocidad angular ω0 = v0/R tenía el cilindro al ingresar a la rampa inclinada. Para esto consideremos las ecuaciones cinemáticas. Sabemos que: ∆ x = x(t) − x0 = v0t + 1/2 aCMt^2 = ω0Rt + 1/2 γRt^2 y que para un tiempo t ∗ tal que v(t ∗ ) = 0 el desplazamiento sobre el plano inclinado es ∆ x=1m Despejando este tiempo de la ecuación de la velocidad y reemplazándolo en la ecuación de la posición se obtiene que: v0=√2aCM y en consecuencia ω0= 2aCM/R que reemplazando por los datos nos da: ω0 = 14, 1s−2 3. Equilibrio de un cuerpo rígido en el espacio. La carga tiene un peso de 200 bf, determine la fuerza de tensión en los cables CD, BD y EF y la fuerza de reacción en la rótula esférica A DCL
