examen 2010/2011, Exámenes de Álgebra. Universidade de Vigo (UVIGO)
jorge1363
jorge1363

examen 2010/2011, Exámenes de Álgebra. Universidade de Vigo (UVIGO)

1 página
11Número de visitas
Descripción
Asignatura: álgebra, Profesor: Jaime Díaz, Carrera: Ingeniería en Organización Industrial, Universidad: UVIGO
20 Puntos
Puntos necesarios para descargar
este documento
Descarga el documento
Vista previa1 página / 1
Descarga el documento

Álgebra. Curso 2010-2011

Examen Final (17 de enero de 2011)

1. (1, 5 puntos) Clasifica y resuelve, cuando sea posible, el siguiente sistema de ecua- ciones lineales en función de los parámetros a y b:

2x− 3y + z = 1 x + ay − 2z = 3 3x− 4y + 7z = b

2. (2 puntos) Sea F = {(x + y + 2z, y + z, x + z); x, y, z ∈ R}.

(a) Demostrar que F es un subespacio vectorial de R3. (b) Hallar un generador de F y extraer del mismo una base de F .

(c) F es isomorfo a un espacio Rn. ¿A cuál y por qué?

3. (4 puntos) Sea L : R3 → R3, la aplicación lineal definida por

L(x, y, z) = (2x− 3y + 4z, 3y + z, 2z).

(a) Demuestra que L es lineal.

(b) Halla la matriz asociada a L respecto de la base canónica de R3. (c) Calcula los conjuntos Ker(L) e Im(L). ¿Es L inyectiva?. ¿Y sobreyectiva?.

Argumenta la respuesta.

(d) Sea B = {(1, 2, 1), (1, 1, 0), (0, 0, 1)} una base de R3. Calcula la matriz asociada a L respecto de la base B y la base canónica de R3.

(e) Calculando los autovalores y autovectores de L, determina si L es diagonaliza- ble.

4. (2.5 puntos) Sea W = Gen({X1, X2}), siendo X1 = (1, 1, 2)T y X2 = (6, 12, 12)T .

(a) Hallar una base ortogonal de W .

(b) Calcular ProyW V , donde V = (5, 10, 15) T .

(c) Sean A = [X1, X2] y V el vector definido en el apartado 4b.

i. Probar que el sistema lineal AX = V es incompatible.

ii. Resolver AX = V mediante mı́nimos cuadrados.

No hay comentarios
Descarga el documento