Examen Matemáticas II BT, Ejercicios de Matemáticas. Universitat de València (UV)
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Asignatura: Matemáticas II, Profesor: Antonio Manuel López Quilez, Carrera: Biotecnologia, Universidad: UV
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Tema 1r

Examen 1ª Conv. Matemáticas II (Grado en Biotecnología) Curso 2016-17

Examen Matemáticas II

Ejercicio 1 La edad es uno de los factores determinantes en la pérdida de masa muscular. Con objeto de explorar dicha relación en mujeres, se seleccionaron aleatoriamente 60 mujeres con edades comprendidas entre 40 y 80 años, y calcularon un indicador de su masa muscular. Los 60 resultados obtenidos se representan en la siguiente gráfica:

Se ha realizado un ajuste de regresión lineal de la masa muscular de mujeres adultas sobre la edad. Los resultados son los siguientes:

Call: lm(formula = mmuscular ~ edad, data = masamuscular)

Residuals: Min 1Q Median 3Q Max

-16.1368 -6.1968 -0.5969 6.7607 23.4731

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 156.3466 5.5123 28.36 <2e-16 *** edad -1.1900 0.0902 -13.19 <2e-16 *** --- Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 8.173 on 58 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.7501, Adjusted R-squared: 0.7458 F-statistic: 174.1 on 1 and 58 DF, p-value: < 2.2e-16

a) ¿Crees que la recta de regresión proporciona un buen ajuste de la relación entre ambas variables?

b) ¿Te atreverías a concluir que la masa muscular decrece con la edad? c) Obtén una estimación de la disminución anual de la masa muscular. d) Calcula una predicción de la masa muscular de una mujer de 60 años. e) ¿Puedes dar una estimación de la desviación típica residual?

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Examen 1ª Conv. Matemáticas II (Grado en Biotecnología) Curso 2016-17

Ejercicio 2 En 1998 se publicó un estudio realizado en Ohio (USA) sobre los niveles de calcio en personas mayores de 65 años. El principal objetivo del estudio era determinar si existen diferencias de género significativas en el contenido medio de calcio. Cada registro contiene los resultados de los análisis de laboratorio del calcio (en milimoles/litro) de un conjunto de 178 personas participantes en el estudio.

a) Plantea el contraste de hipótesis adecuado. b) Explica cuál es el método adecuado para realizar el contraste de

hipótesis. c) Resuelve el contraste de hipótesis. Considera  = 0.05. d) Proporciona la estimación puntual de la diferencia de contenido

medio de calcio entre hombres y mujeres. Si es válida la estimación por intervalos, obtén el intervalo de confianza al 95%.

Tabla 2.1 mean sd IQR 0% 25% 50% 75% 100% data:n Hombre 2.392874 0.1397582 0.19 2.0 2.30 2.40 2.49 2.75 87 Mujer 2.318132 0.1217275 0.15 1.9 2.25 2.33 2.40 2.58 91

Tabla 2.2 Welch Two Sample t-test

data: calcio by genero t = 3.7977, df = 170.36, p-value = 0.0002029 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 0.03589173 0.11359166 sample estimates: mean in group Hombre mean in group Mujer 2.392874 2.318132

Tabla 2.3 Two Sample t-test

data: calcio by genero t = 3.8095, df = 176, p-value = 0.0001922 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 0.03602094 0.11346245 sample estimates: mean in group Hombre mean in group Mujer 2.392874 2.318132

Tabla 2.4 Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data: calcio by genero W = 5180, p-value = 0.0003718 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Tabla 2.5 Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = "mean") Df F value Pr(>F) group 1 1.9143 0.1682 176

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Examen 1ª Conv. Matemáticas II (Grado en Biotecnología) Curso 2016-17

Ejercicio 3 Se midió la resistencia de microplaquetas de silicio para comparar cuatro métodos distintos. Se pretende analizar las posibles diferencias en la resistencia media para los diferentes métodos. En las siguientes tablas se muestran los estadísticos descriptivos de la resistencia para los distintos métodos y los análisis obtenidos.

a) Analiza las condiciones del diseño y de las distribuciones poblacionales y elige razonadamente la técnica estadística adecuada para comparar los métodos.

b) Con la técnica estadística que hayas seleccionado en el apartado anterior investiga si la resistencia media de microplaquetas de silicio es similar en las cuatro métodos. Utiliza  = 0.05.

c) ¿Qué subconjuntos homogéneos se obtienen en las comparaciones múltiples?

Tabla 3.1 mean sd IQR 0% 25% 50% 75% 100% data:n 1 94.03571 33.58028 43.00 50 68.00 83.5 111.00 213 56 2 92.92857 32.89743 45.25 43 69.50 87.5 114.75 219 70 3 92.92105 22.95045 17.25 62 82.25 87.5 99.50 193 38 4 81.35714 23.77978 29.50 42 65.25 82.0 94.75 118 14

Tabla 3.2 Shapiro-Wilk normality test

data: resiste[metodo == "1"] W = 0.89593, p-value = 0.0001579

Tabla 3.3 Shapiro-Wilk normality test

data: resiste[metodo == "2"] W = 0.92687, p-value = 0.0005351

Tabla 3.4 Shapiro-Wilk normality test

data: resiste[metodo == "3"] W = 0.8036, p-value = 1.239e-05

Tabla 3.5 Shapiro-Wilk normality test

data: resiste[metodo == "4"] W = 0.95436, p-value = 0.6302

Tabla 3.6 Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = "mean") Df F value Pr(>F) group 3 3.4581 0.01769 * 174

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Examen 1ª Conv. Matemáticas II (Grado en Biotecnología) Curso 2016-17

Tabla 3.7 Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) metodo 3 1887 628.9 0.669 0.572 Residuals 174 163535 939.9

Multiple Comparisons of Means: Tukey Contrasts

Fit: aov(formula = resiste ~ metodo)

Linear Hypotheses: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 2 - 1 == 0 -1.107143 5.496325 -0.201 0.997 3 - 1 == 0 -1.114662 6.443298 -0.173 0.998 4 - 1 == 0 -12.678571 9.160541 -1.384 0.501 3 - 2 == 0 -0.007519 6.177336 -0.001 1.000 4 - 2 == 0 -11.571429 8.975460 -1.289 0.561 4 - 3 == 0 -11.563910 9.584644 -1.207 0.614

Tabla 3.8 oneway.test(resiste ~ metodo) # Welch test

One-way analysis of means (not assuming equal variances)

data: resiste and metodo F = 1.0161, num df = 3.000, denom df = 56.002, p-value = 0.3925

pairwise.t.test(resiste, metodo, pool.sd=FALSE)

Pairwise comparisons using t tests with non-pooled SD

data: resiste and metodo

1 2 3 2 1.00 - - 3 1.00 1.00 - 4 0.69 0.69 0.69

Tabla 3.9 kruskal.test(resiste ~ metodo)

Kruskal-Wallis rank sum test

data: resiste by metodo Kruskal-Wallis chi-squared = 1.6759, df = 3, p-value = 0.6423

pairwise.wilcox.test(resiste, metodo)

Pairwise comparisons using Wilcoxon rank sum test

data: resiste and metodo

1 2 3 2 1 - - 3 1 1 - 4 1 1 1

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