¡Descarga Examen universidad continental y más Exámenes selectividad en PDF de Matemáticas solo en Docsity! EJERCICIOS PRE FINAL 1. Dado los siguientes vectores, determine la distancia euclidiana y el ángulo que forman: x=(2 ,−3 ) y=(−7,2) a. Calcule la dirección de cada vector b. Calcule el módulo de cada vector c. Calcule la distancia euclidiana d. Calcule el ángulo que forman e. Calcular la norma euclidiana f. ¿Son ortogonales? 2. Dada la siguiente matriz: (1 2 3 −2) a. Calcule el rango e interprete su resultado b. Encuentre la matriz adjunta c. Calcule el determinante usando el método de su elección d. Encuentre su inversa con el método Gauss. 3. Dada la siguiente matriz: A=(−2 2 2 2) a. Encuentre sus valores propios y vectores propios b. Determine si es definida/semidefinida positiva, negativa o ninguno. c. Determine A200 4. Dado: opt f ( x , y )=50 x 1 2 y2 opt f ( x , y )=Lnx+ ln( y+5) s . a . g ( x , y )=x+ y=80000 s . a .g ( x , y )=x+ y=4 a. Determine si es un mínimo o un máximo b. Encuentre las cantidades óptimas 5. Minimizar: min c (q1 , q2 )=0.1 q1 2+7q1+15 q2+1000 s . a .=q1+q2=100 a. Encuentre las cantidades óptimas b. Verificar si es un mínimo c. Dar un significado económico a Lambda 6. Maximizar: máx u ( x1 , x2 )= ln ( x1 )+x2 s . a .=p1 x1+ p2 x2=m a. Encuentre las cantidades óptimas b. Verificar si es un máximo c. Dar un significado económico a Lambda 7. Utilidad Coob-Douglas. Un estudiante de la universidad tiene la siguiente función de utilidad u ( x1, x2 )=x1 0.5 x2 0.5 Además, los precios en el mercado competitivo son p1 = S/5,00 y p2= S/1,00 y su ingreso disponible para gastar es de m = S/200. a. Formule el problema de optimización y calcule las cantidades óptimas que a consumir para maximizar la utilidad. b. Compruebe que las cantidades óptimas realmente maximizan su utilidad. c. Calcule la utilidad máxima. 8. Hallar el máximo, mínimo, ambos o ninguno; según considere respecto a: f (x, y) = x2+ y2; sujeta a g (x, y) = x2+ y2+xy=3 9. Sea la función de producción: F (K, L) = 10 K1/2 L1 /3. Donde p (precio) = 0,8; r (costo de capital) = 0,2 y w (salario por unidad de trabajo) = 0,5. Hallar el beneficio máximo (K expresa capital y L trabajo). 10. Sea la función de producción: F (K, L) = 10 K1/2 L1 /3. Donde p (precio) = 0,8; r (costo de capital) = 0,2 y w (salario por unidad de trabajo) = 0,5. Hallar el beneficio máximo, sabiendo que el costo total no debe exceder 1 0. 11. Una empresa que produce un artículo tiene como función de costo total: C (q )=13q3−7 q2+111 q+50
