Fade, Ejercicios de Administración de Empresas. Universidad de Málaga (UMA)
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Fade, Ejercicios de Administración de Empresas. Universidad de Málaga (UMA)

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Asignatura: Fundamentos de administración de empresas, Profesor: marketing marketing, Carrera: Marketing e Investigación de Mercados, Universidad: UMA
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FUNDAMENTOS DE ADMÓN. DE EMPRESAS

PROCESO Y MÉTODOS DINÁMICOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES

Nota importante: El objetivo de las páginas siguientes es el de ayudar al alumno en una mejor comprensión de los ejercicios prácticos. A efectos de examen, de dichas páginas, en su caso, se preguntarían sólo cuestiones breves y puntuales.

EL PROCESO TEMPORAL DE LA INVERSIÓN

Una vez que se ha esquematizado la dimensión temporal, es preciso establecer el número de veces que vamos a considerar flujos de entrada y salida de dinero: son los períodos de igual tiempo en que vamos a dividir el horizonte de la inversión. En el análisis de inversiones los flujos de dinero se computan al final de cada período, con independencia del movimiento de fondos acaecido dentro del propio período. Por ejemplo, si en enero se produce una salida de 100.000 u.m., y en octubre otra de 50.000 u.m., a efectos de inversiones y teniendo en cuenta periodos anuales en la inversión, el 31 de diciembre se anotará una salida por el total, es decir por 150.000 u.m.

Los periodos suelen ser años, aunque es usual acudir a plazos diferentes como el mes o el trimestre.

El coste del capital o tipo de interés calculatorio es la magnitud principal que nos permite la comparación de masas monetarias en diferentes períodos de tiempo. La idea básica es comparar una determinada cantidad de dinero, desembolso inicial por adquisición de inmovilizado, por ejemplo, 100 € en el presente, con una cantidad en el futuro (esperanza de beneficios a lo largo de n años). La comparación se realiza considerando los flujos monetarios en el mismo instante de tiempo, aunque se hayan producido en años diferentes. Hemos de homogeneizar dichos flujos proyectando los capitales a años anteriores (actualización) o posteriores (capitalización) a la que en realidad tienen lugar, siempre de acuerdo a un coste del capital prefijado y siguiendo las pautas de las matemáticas financieras en cuanto a interés compuesto, donde el interés (ganancia) en un año se acumulan al capital para generar nuevos intereses en los años siguientes.

La proyección de valores presentes hacia el futuro se llama = CAPITALIZACIÓN

Cn = C0 * (1 + i)n

La proyección de valores futuro hacia los presentes se llama = ACTUALIZACIÓN C0 = Cn *(1 + i)–n

(1 + i ) –n = factor de descuento o actualización de una unidad monetaria recibida al final de cada año

1

(1 + i ) n = factor de capitalización de una unidad monetaria recibida al final de cada año

para n = 1, 2, 3,.....................................

VALOR ACTUAL NETO ( V.A.N.)

Concepto: Valor actualizado de todos los rendimientos (CFN) esperados a lo largo del horizonte temporal de la inversión.

Formulación analítica para un tipo de descuento (i = k) constante:

VAN = -D0 + CFN1 * (1 + i ) -1 + CFN2 * (1 + i ) -2 ……….CFNn * (1 + i ) –n

Donde D0 es el desembolso inicial de la inversión y CFNj los flujos de fondos (diferencia entre cobros y pagos) existentes en cada uno de los n años de duración de la inversión

Formulación analítica para un tipo de descuento (i = k) constante y posibilidad de reinvertir los flujos de caja positivos a tipo i´# i :

VAN Global = -D0 + [CFN1 * (1 + i` ) n-1 + CFN2 * (1 + i` ) n-2 ….CFNn ] * (1 + i ) -n

Formulación simplificada cuando los CFN son constantes:

Para CFN1 = CFN2= ..........CFNn = CFN; la formula quedaría:

VAN = -D0 + CFN * [ (1 + i ) –1 + (1 + i ) -2 + …….+ ( 1 + i ) –n) ] =

VAN = - D0 + CFN * a n i

Donde a n i = valor actual de una renta unitaria recibida al final de cada año (Ver las seis columnas del segundo bloque de la fotocopia simplificada de la tabla financiera depositada en reprografía junto al enunciado los ejercicios)

En todos los supuestos anteriores, la condición de efectuabilidad de una inversión (condición necesaria) exige que:

VAN > 0

TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (T.I.R.)

Concepto: la Tasa Interna de rentabilidad o Tasa de Retorno es aquel tipo de actualización que hace igual cero el valor actual neto (VAN).

Formulación:

1º Supuesto de CFN no constantes y sin reinversión: r = r`

VAN = -D0 + CFN1 * (1 + r) -1 + CFN2 * (1 + r)-2 ….CFNn * (1 + r )–n = 0

Donde r es la tasa buscada (incógnita)

Forma de obtener el valor r : Procedimiento del tanteo (método de la prueba y error): consiste en ir probando valores de r que al sustituirlos en la expresión nos dé el valor del VAN buscado, es decir igual a cero

Si al probar un r1, el VAN es positivo deberemos probar un nuevo r2 > r1. El proceso continua hasta que probando un rj, el VAN resultante sea negativo, en cuyo caso deberemos probar ahora un rj-1, hasta conseguir el r+1 (o el r buscado si en entero)

Si al probar un r1, el VAN es negativo deberemos probar un r2 < r1. . El proceso continua hasta que probando un rj , el VAN resultante sea positivo, en cuyo caso deberemos probar ahora un rj+1, hasta conseguir el r– 1 (o el r buscado si es entero).

El valor exacto de r que buscamos (si no es entero), estará comprendido entre r - 1 y r + 1, y lo obtenemos mediante interpolación a través de siguiente formula:

r = r-1 + [(VAN para r-1)]/ (| VAN para r-1 + VAN para r+1|)

Donde: | VAN para r-1 + VAN para r+1|, significa en valor absoluto

La condición de rentabilidad (condición suficiente) de un proyecto exige que:

r > i

2º TIR: Supuesto de los CFN constante y sin reinversión:

VAN = -D0 + CFN * [ (1 + r ) –1 + (1 + r ) -2 + …….+ ( 1 + r ) –n) ] = 0

= - D0 + CFN * a n r = 0 por tanto:

a n r = D0 / CFN En este caso el procedimiento más directo (en el caso más normal de r con decimales) consiste en buscar en las tablas financieras los valores r –1 (por defecto) y r + 1 (por exceso), correspondientes al resultado del cociente de la expresión anterior, es decir entre el desembolso inicial y el CFN constante. Una vez localizados esos dos valores anterior y posterior al buscado, el valor exacto se obtiene por interpolación.

3º TIR; Supuesto de reinversión a una tasa r`

Para r # r`

TIR Global = -D0 + [CFN1 * (1 + r̀ ) n-1 + CFN2 * (1 + r` ) n-2 ….CFNn ] * (1 + r )–n = 0

r` = dato conocido r = incógnita (dato que buscamos) que se despeja sin dificultad de la expresión anterior, por tanto no hay que tantear (método de la prueba y el error).

Ejercicios sobre métodos de selección de inversiones

Métodos Estáticos 1

Sea una inversión de 2.400.000 € a la que se ha previsto una duración de 4 años, cuyo montante es amortizado siguiendo el sistema lineal y cuyo CFB (flujos brutos de tesorería) son:

Años CFB 1 700.000 2 900.000 3 1.050.000 4 650.000

Para un tipo impositivo del 20% (TI: 0,2), calcular la Tasa de Rendimiento Contable (TRC)

Métodos Estáticos 2

Determinar el plazo de recuperación y el ratio coste-beneficio de dos inversiones con idéntico horizonte temporal de 6 años, igual montante de 1.000.000 de € y cuyos CFN (Flujos Netos de Tesorería) son los siguientes (expresados en €).

Años Desembolso CFN(a) CFN(b) 0 1.000.000 - - 1 - 200.000 400.000 2 - 200.000 300.000 3 - 300.000 200.000 4 - 300.000 100.000 5 - 200.000 300.000 6 - 300.000 100.000

¿Qué proyecto de inversión seleccionaría?

Métodos Dinámicos 1

Se desea conocer el VAN (Valor capital o valor actual neto) de una inversión de 10 millones de € desembolsados en el momento inicial 0 (pago al contado), con un horizonte temporal de 6 años, un coste del capital (interés calculatorio) del 8% y cuyos CFN (flujos de tesorería netos) expresados en millones son:

Año= 1º 2º 3º 4º 5º 6º

CFN= 0 2.000.000 3.000.000 5.000.000 5.000.000 2.000.000

Métodos Dinámicos 2

Calcular el VAN con Igual datos del ejercicio anterior, pero con el desembolso siguiente: 50% en el año cero; 30% en el año primero; 10% en el año segundo y 10% en el año tercero.

Métodos dinámicos 3 Sea un proyecto de inversión de 10.000.000 de € para el que se estima una

vida útil de 5 años y cuyos Cash Flow netos son los siguientes:

año CFN

1 5.000.000 2 4.000.000 3 3.000.000 4 2.000.000 5 1.000.000

Se pide: determinar la tasa interna de rentabilidad (TIR).

Métodos Dinámicos 4

Sean dos inversiones Ia e Ib de igual montante de 2.000.000 de € e igual duración prevista de n = 4 años. Atendiendo a los criterios del Van y el TIR, determinar cual de las dos inversiones es más conveniente, para un coste del capital del 10% y unos CFN previstos los arrojados por la siguiente tabla:

AÑOS CFNa CFNb

1 1.000.000 100.000 2 1.000.000 500.000 3 1.000.000 1.000.000 4 1.000.000 3.000.000

¿Qué decisión adoptaría la empresa, ante la posibilidad de reinvertir los flujos netos de caja a un tipo del 12 %?

METODOS DINÁMICOS 5

Una empresa pretende informatizar el departamento de producción, para lo cual se plantea adquirir un equipo informático cuyo coste total asciende a 250.000 €, estimándose una vida útil de 5 años con un valor residual de 30.000 €, y una amortización técnica del 20 % anual. El desembolso se efectuará de la siguiente forma: 60 % al contado; el 40 % restante al final de primer año, La inversión le supone a la empresa un ahorro previsto de 55.000 € cada año, aunque originará unos gastos (mantenimiento, conservación, personal etc.) de 6.000 € cada año. Considerando que el coste del capital se sitúa en el 14 % y siendo el tipo impositivo del 30 %, determinar el VAN y la TIR.

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