final enero 2017, Apuntes de Ingeniería Infórmatica. Universidad Autónoma de Madrid (UAM)
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Asignatura: Fundamentos de Computadores, Profesor: fundamentos de computadoras, Carrera: Ingeniería Informática, Universidad: UAM
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INFORMÁTICA GENERAL

FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES. Examen 13/01/2017 P1 (2,5 ptos.) P2 (2 ptos.) P3 (2 ptos.) P4 (1,5 ptos.) P5 (2 ptos) TOTAL

Nombre y Apellidos: SOLUCIONES Grupo: Col: Fila: P1. Se pretende diseñar un circuito combinacional que realice la división entre dos números de entrada, A/B. El número A tiene tres bits (A2A1A0) y el número B tiene dos (B1B0). La salida serán otros dos números, C y R. C es el cociente, con tres bits (C2C1C0) y R el resto, con dos bits (R1R0). NOTA: Nunca se va a dar el caso de división por cero, es decir, nunca se dará la combinación B1B0=00 Se pide, justificando todas las respuestas:

a) Tabla de verdad del circuito completo pedido b) Expresión canónica de C0, como producto de sumas. c) Expresión canónica de R1, como suma de productos. d) Implementar la función C1 con puertas lógicas, de la forma más simplificada posible. e) Implementar la función R0 utilizando exclusivamente un multiplexor 8:1 y un decodificador 2:4.

Utilizar las variables A2A1A0 como entradas de control del MUX, siendo A2 la de mayor peso. a)

b)Expresión canónica de C0 como Producto de Sumas: se incluyen las combinaciones de las variables de entrada para los que la función vale 0.

��0 = ∏�� (1,2,3,6,7,9,11,17,18,22,25,27,31) c) Expresión canónica de R1 como Suma de Productos:

��1 = ∑�� (11,23)

A2 A1 A0 B1 B0 C2 C1 C0 R1 R0 0 0 0 0 0 X X X X X 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 X X X X X 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 X X X X X 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 X X X X X 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 X X X X X 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 X X X X X 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 X X X X X 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 X X X X X 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1

FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES. Examen 13/01/2017d) Para obtener la expresión más simplificada de de C1 se utilizan las mapas de Karnaugth. Dado que en este caso son de 5 variables, se hacen dos tablas de cuatros variables en función del valor de la quinta: Para A2=0 Para A2=1 ��1 = ��1��1��� + ��2��1 + ��2��0��� como suma de productos (notar que la agrupación en amarillo relaciona las dos

tablas) ��1 = (��1 + ��0���)(��2 + ��1���) como producto de sumas. Sólo se pedía una, puede valer cualquiera de las dos.

e)

B1B0 A1A000 01 11

10

00 X 0 0 1

01 X 0 0 1

11 X 1 1 1

10 X 1 1 1

B1B0 A1A000 01 11 10

00 X 0 0 0

01 X 0 0 0

11 X 1 0 0

10 X 1 0 0

A1

B1

A1

A2

A2

B0

C1

76543210

2

01

A2

F

GNDA1

A0B1

B1

B1B0

O3O2O1O0

S1 S0

B1B0B1/B0

Decodificador 2 a 4 Multiplexor 8:1

FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES. Examen 13/01/2017P2. Un circuito secuencial tiene dos entradas y dos salidas. Las entradas, A1A0, representan números binarios de dos bits que se introducen en el circuito de forma síncrona con la señal de reloj. Las salidas son X1X0. El funcionamiento del circuito es que si el número actual es menor que el anterior se activa la salida X0 (X0=1), si es mayor se activa X1 (X1=1) y en cualquier otro caso ambas salidas permanecen a cero. Se pide, representar el diagrama de estados de la máquina descrita como una máquina de Mealy. Suponer que el estado inicial, tras el reset, se interpreta como que el último número que ha llegado es A1A0=00. Realizar una breve descripción del significado de cada uno de los estados. Utilizar la notación A1A0/X1X0

Estado A: El último número recibido ha sido el 00 Estado B: El último número recibido ha sido el 01 Estado C: El último número recibido ha sido el 10 Estado D: El último número recibido ha sido el 11

FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES. Examen 13/01/2017P3. Dado el diagrama de estados representado en la figura de la derecha, obtener la tabla de transiciones de estados, incluyendo las salidas. En dicha tabla, representar también las funciones de entrada de los biestables necesarios para implementar el circuito, siendo tipo JK el que contiene el bit de estado de más peso, tipo T el de menor peso y a elección del alumno el resto, si los hubiera.

Para representar la tabla de transiciones lo primero que hay que hacer es codificar cada estado. Esta codificación puede ser cualquiera. Dado que hay cuatro estados, basta con dos bits, que se corresponderán a su vez con sendos biestables, Q1Q0. La codificación elegida es:

Estado Q1 Q0 A 0 0 B 0 1 C 1 0 D 1 1

Q1 Q0X1X0Q+1 Q+0 Z1 Z0 J1 K1 T0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 X 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 X 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 X 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 X 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 X 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 X 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 X 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 X 0 1 0 0 0 0 1 1 0 X 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 X 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 X 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 X 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 X 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 X 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 X 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 X 0 0

FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES. Examen 13/01/2017P4. El esquema siguiente representa parte de un sistema digital basado en microprocesador, correspondiente a su vez a parte de su sistema de memoria. En las tablas de debajo se muestra el contenido de cada una de las posiciones de cada memoria.

Tabla 1. Contenido de la memoria 1. Tabla 2. Contenido de la memoria 2.

Se pide, determinar el dato presente en el Bus de Datos de salida del sistema (BD15-BD8) cuando en el bus de direcciones del microprocesador se encuentran las direcciones mostradas en la siguiente tabla:

Para obtener el dato, lo primero es determinar la dirección presente en el bus de direcciones de la memoria. El bit A15 determina la memoria que se selecciona, A15=0 selecciona la memoria 1 y A15=1 la memoria 2.

En cuanto a la dirección concreta dentro de la memoria seleccionada, ésta se obtiene de los bits A14 a A7 del bus de direcciones del sistema microprocesador, con la correspondencia indicada en el esquema. Por ejemplo, para determinar el dato solicitado en la dirección 29FEh:

En el examen se entregaron cuatro modelos de enunciados diferentes, cuya única diferencia era el contenido de las memorias de las tablas 1 y 2. Aquí se presenta la solución sólo de uno de los modelos, pero la forma de obtener el resultado es, evidentemente, la misma.

Dirección A15-A0 Dato en BD15-BD8 Dirección A15-A0 Dato en BD15-BD8

29FEh 77 7FFFh F4 29FFh 77 8000h 63 3000h F0 BB80h CA 3001h F0 BEBEh 65

DIRECCIÓN A3 A2 A1 A0 _0 _1 _2 _3 _4 _5 _6 _7 _8 _9 _A _B _C _D _E _F

A7A6 A5 A4

0_ 07 42 34 23 F7 69 7D 10 06 00 4E 5B BC BA 4A 3F 1_ 99 53 E3 AE 3E 64 E3 E8 99 5C B4 A3 2E A1 00 04 2_ 3A 43 07 64 5B 5E 3F FF 32 A2 14 55 76 CB BC AA 3_ 00 56 54 B6 3B BB CE F5 F4 F3 7F 89 F0 F0 B5 B0 4_ DE A2 B5 A1 A0 EA 30 40 54 6B 7F 5C A3 D5 DC DD 5_ 3D A2 76 77 98 90 90 90 87 B7 89 09 04 0F A4 A0 6_ F0 5F FF 4D ED 4F 5C AC CA FE AB CA CA 6E 43 B7 7_ 00 63 F4 F3 F8 F9 C4 C0 A0 A0 E3 26 77 65 F3 A1 8_ 64 E3 E8 99 5C B4 A3 64 5B A2 76 00 98 90 90 90 9_ 5E 3F FF 32 A2 14 55 B6 3B 5F FF 4D ED 4F 5C AC A_ A2 76 00 98 90 90 90 A1 A0 63 F4 F3 F8 F9 C4 C0 B_ 5F FF 4D ED 4F 5C AC 00 98 E3 E8 99 5C B4 A3 64 C_ 63 F4 F3 F8 F9 C4 C0 4D ED 3F FF 32 A2 14 55 B6 D_ E3 E8 99 5C B4 A3 64 5B BC BA 4A C0 64 5B A2 76 E_ 3F FF 32 A2 14 55 B6 A3 2E A1 00 12 B6 3B 5F FF F_ 99 5C B4 A3 64 5B 00 55 76 CB BC F5 A1 A0 63 F4

DIRECCIÓN A3 A2 A1 A0 _0 _1 _2 _3 _4 _5 _6 _7 _8 _9 _A _B _C _D _E _F

A7A6 A5 A4

0_ 63 F4 F3 F8 F9 C4 7D 18 00 00 00 0B 0C A0 A0 AE 1_ E3 E8 99 5C B4 A3 E3 E8 99 5C B4 A3 2E A1 00 04 2_ 3F FF 32 A2 14 55 3F FF 32 A2 14 55 76 CB BC AA 3_ 99 5C B4 A3 64 5B CE F5 F4 F3 7F 89 F0 F0 B5 92 4_ 98 90 90 90 A0 EA 30 40 54 98 90 90 90 D5 DC DC 5_ ED 4F 5C AC 98 90 90 90 87 ED 4F 5C AC 0F A4 A0 6_ F8 F9 C4 C0 ED 4F 5C AC CA F8 F9 C4 C0 6E 43 B7 7_ 5C B4 A3 64 F8 F9 C4 CA FE 5C B4 A3 64 65 F3 11 8_ 64 E3 E8 99 5C B4 A3 64 51 A2 76 00 98 90 90 90 9_ 5E 3F FF 32 A2 14 55 B6 3B 5F FF 4D ED 4F 5C AC A_ A2 76 00 98 CB 00 10 A1 A0 63 F4 F3 F8 F9 C4 C0 B_ 98 93 90 90 4F 5C A1 00 98 E3 E8 99 5C B4 A3 64 C_ C4 7D 10 06 F9 C4 BD 4D ED 3F FF 32 C4 7D 10 06 D_ A3 E7 E8 99 B4 A3 64 5B BC BA 4C C0 A3 E3 E8 99 E_ 55 9F FF 32 14 55 B6 A3 2E A1 A2 22 55 3F FF 32 F_ 5B CE F5 F4 64 5B 00 55 76 CB BC F5 5B CE F5 A4

FUNDAMENTOS DE COMPUTADORES. Examen 13/01/2017

En el examen se entregaron cuatro modelos de enunciados diferentes, cuya única diferencia era el valor dato a convertir. Aquí se presenta la solución de todos los modelos,

OPCIÓN A:

P5. Dado el número decimal X = - 9.547,25 se pide su representación, en los siguientes formatos:

a1) Código binario con 20 bits, en signo magnitud, utilizando 4 bits para la parte fraccionaria.

X = 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

a2) Código binario con 20 bits, en complemento a dos, utilizando 4 bits para la parte fraccionaria.

X = 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0

a3) Código hexadecimal con 32 bits en complemento a dos, utilizando 8 bits para la parte fraccionaria.

X = 0XFFDAB4C0

b) Se tienen dos números binarios ambos enteros y representados en hexadecimal, A = 0x830F codificado en complemento a dos y B = 0x7654 codificado en signo magnitud. Se pide el resultado de la operación de resta R = A - B, en binario y en hexadecimal con un formato de 24 bits en complemento a dos.

Nota: En todo el ejercicio NO se permite el uso de calculadora. Para calificar el apartado b), debe hacer necesariamente la operación en binario.

A = 1000 0011 0000 1111

B= 0111 0110 0101 0100  1000 1001 1010 1011 +1 1000 1001 1010 1100

A- 0000 0000 1000 0011 0000 1111 B- 1111 1111 1000 1001 1010 1100 +

1 1111 1111 0000 1100 1011 1011  0xFF0CBB

OPCIÓN B: Dado el número decimal X = - 9.457,75 se pide su representación, en los siguientes formatos:

a1) 10100100111100011100

a2) 11011011000011100100

a3) 0xFFDB0E40

b) A= 0x80F3, B= 0x7654 1 1111 1111 0000 1010 1001 1111  0xFF0A9F

OPCIÓN C: Dado el número decimal X = - 9.745,25 se pide su representación, en los siguientes formatos:

a1) 10100110000100010100

a2) 11011001111011101100

a3) 0xFFD9EEC0

b) A= 0x83F0, B= 0x7654 1 1111 1111 0000 1101 1001 1100  0xFF0D9C

OPCIÓN D: Dado el número decimal X = - 9.574,75 se pide su representación, en los siguientes formatos:

a1) 11011010100110010100

a2) 11011010100110010100

a3) 0XFFDA9940

b) A= 0x8F03, B= 0x7654 1 1111 1111 0001 1000 1010 1111 0xFF18AF

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