física, Apuntes de Ingeniería Industrial. Universidad Rey Juan Carlos (URJC)
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Asignatura: Física General I, Profesor: Ramón Ruffo(Ac. ruffo), Carrera: Ingeniería Industrial, Universidad: UPM
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FORMULARIO DE FÍSICA (2º de Bachillerato). Actualizado el: 07/05/2008

1

FÓRMULA DESCRIPCIÓN

dt pdF rr

= 2ª Ley de Newton: la fuerza es igual a la variación temporal del momento lineal.

am dt pdF r rr ==

2ª Ley de Newton si la masa de la partícula es constante.

rur mmGF r

r 2

21−= Ley de Gravitación Universal: fuerza gravitatoria entre dos masas puntuales.

  

   

 =

t

g

m m F

Limg t

r r

0

Definición de campo gravitatorio g en función de la fuerza F que siente una masa testigo mt.

gmF r r = Fuerza que siente una masa puntual m situada en un lugar donde existe un campo gravitatorio g.

rur MGg rr 2−=

Campo gravitatorio g en un punto P situado a una distancia r de una masa puntual M. El vector unitario ur va dirigido desde la masa (punto fuente) al punto P (punto campo).

2R GMgo =

Gravedad superficial g0 en la superficie de un planeta de masa M y radio R.

0 rrr =×∇ g El campo gravitatorio es un campo conservativo, por tanto, el rotacional del mismo es nulo. Vg ∇−= rr

Relación entre el campo gravitatorio g y el potencial gravitatorio V.

dr dVg −=r

Relación entre el campo gravitatorio g y el potencial gravitatorio V suponiendo g y V dependen de r.

r mGrV −=)(

Potencial gravitatorio V creado por una masa puntual m.

r Mm

GvmE ss −= 2

2 1

Energía mecánica de un satélite ms que orbita alrededor de un planeta de masa M, a una distancia r del mismo.

2 2

2 1

r Mm

Gvm ss = Fuerza centrípeta y gravitatoria en el caso de un satélite ms que orbita alrededor de un planeta a una distancia r del centro del planeta.

vmrprL rrrr r

×=×= Momento angular de una partícula de masa m.

FrM rrr ×= Momento de una fuerza.

dt LdM r

r =

Relación entre el momento de una fuerza y el momento angular.

0 rrr =× Fr Definición de fuerza central. El vector de posición y el campo de fuerza son paralelos.

cteLFr =⇒=× rrrr 0 Si una fuerza es central, se conserva el momento angular.

W F drAB A B

= ∫ r r.

Trabajo mecánico realizado por un campo de fuerzas F. El trabajo, al igual que la energía, se mide en Julios

TWAB ∆−= Teorema de las fuerzas vivas: el trabajo mecánico realizado por una fuerza es igual a la variación de la energía cinética de la partícula. ES VÁLIDO PARA TODO TIPO DE FUERZAS..

UWAB ∆−= Trabajo mecánico en el caso de que la fuerza sea conservativa (igual a la variación de energía potencial cambiado de signo).

3 2

2 4 r GM

T π= Tercera ley de Kepler.

Rgv oe 2= Velocidad de escape en la superficie de un planeta de radio R y gravedad superficial go.

V R= 4 3

Volúmen de una esfera de radio R

S R= 4 2π Superficie de una esfera de radio R

FORMULARIO DE FÍSICA (2º de Bachillerato). Actualizado el: 07/05/2008

2

E mvc = 1 2

2r

Energía cinética que posee un objeto de masa m que se mueve con velocidad v

r rF q q r

u o

r= 1

4 1 2

2πε

Ley de Coulomb: fuerza eléctrica entre cargas eléctricas puntuales.

r r

E Lim F qq tt

= 

  

 

→0

Definición de campo eléctrico E en función de la fuerza F que siente una carga testigo qt.

r r F qE= Fuerza eléctrica que siente una carga puntual q situada en un lugar donde existe un campo eléctrico E.

r rE r q r u

o r( ) =

1 4 2πε

Campo eléctrico E en un punto P situado a una distancia r de un carga puntual q. El vector unitario ur va dirigido desde la carga (punto fuente) al punto P (punto campo).

dV dq

dS dq

dl dq

=== ρσλ ;; Definición de las densidades lineal (λ), superficial (σ) y volumétrica (ρ) de carga.

∫∫∫ === VSL

dVqdSqdlq ρσλ ;; Obtención de la carga a partir de las densidades lineal, superficial y volumétrica de carga.

VqSqLq ρσλ === ;; Expresiones de la carga cuando las densidades lineal, superficial y volumétrica de carga, son constantes.

r rE r dl r u

o L r( ) = ∫

1 4 2πε

λ

Campo eléctrico creado por una distribución continua de carga filiforme (en forma de hilo).

r rE r dS r u

o S r( ) = ∫

1 4 2πε

σ

Campo eléctrico creado por una distribución continua de carga superficial.

r rE r dV r u

o V r( ) = ∫

1 4 2πε

ρ

Campo eléctrico creado por una distribución continua de carga volumétrica.

φE S

EdS= ∫ r r

Flujo de un campo eléctrico a través de una superficie.

φ αE E S ES= = r r . cos

Flujo eléctrico cuando el campo eléctrico E es constante. El ángulo α es el formado por el campo E y el vector superficie S.

φ εE S

oS

EdS q

g

g

= =∫ r r ( )

Forma integral del Teorema de Gauss. Los límites de integración se llevan a cabo en la superficie de gaussiana (Sg). qSg es la carga encerrada dentro de la superficie gaussiana.

k z Uj

y Ui

x UU

rrrr

∂ ∂ +

∂ ∂ +

∂ ∂ =∇

Definición de gradiente de un campo escalar U.

r r

r r r

∇ × =F

i j k

x y z F F F

∂ ∂

∂ ∂

∂ ∂

1 2 3

Definición de rotacional de un campo vectorial expresado en coordenadas cartesianas, siendo el campo: F(x,y,z) = F1(x,y,z) i + F2(x,y,z) j + F3(x,y,z) k

r r r ∇ × =E 0 El campo electrostático es un campo conservativo, por tanto, el rotacional del mismo es nulo.

r r E V x y z

V x

V y

V z

= −∇ = −   

  ( , , ) , ,

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

Relación entre el campo eléctrico E y el potencial eléctrico V.

r r r rE V V r u

dV dr ur r= −∇ = − = −

∂ ∂

Relación entre el campo eléctrico E y el potencial eléctrico V suponiendo E=E(r) y V=V(r).

dV V r V r E dr r

r

r

r = − = −∫ ∫( ) ( ) .2 1

1

2

1

2 r r

Otra forma de expresar el potencial eléctrico en función del campo eléctrico.

V r Edr C C( ) ,= − + ∈ ℜ∫ r r

Expresión integral que relaciona el campo eléctrico y el potencial eléctrico cuando en el infinito existe carga. En general, C se encuentra a partir de una condición inicial, es decir, conocido el potencial a una distancia dada.

FORMULARIO DE FÍSICA (2º de Bachillerato). Actualizado el: 07/05/2008

3

V r Edr r

( ) = − ∞∫ r r

Expresión integral que relaciona el campo eléctrico y el potencial eléctrico cuando en el infinito no existe carga.

V r q ro

( ) = 1

4πε

Potencial eléctrico V creado por una carga puntual q. La carga lleva su signo.

V r dq ro

( ) = ∫ 1

4πε

Potencial eléctrico V creado por una distribución continua de carga. El diferencial de carga dq debe expresarse en función de la densidad de carga (lineal, superficial o volumétrica).

U qV= Energía potencial que adquiere una carga q en función del potencial.

El campo en el interior de un conductor en equilibrio electrostático es NULO. El potencial eléctrico ha de ser constante en el seno de un conductor.

| | r E

o = σ ε

El campo eléctrico justamente fuera de la superficie de un conductor es perpendicular a la superficie y su magnitud es σ/εo, siendo σ la densidad superficial de carga del conductor.

C Q V

= ∆

Capacidad de un condensador. Q es la carga presente en una de las armaduras, ∆V es la diferencia de potencial entre las placas o armaduras. Es importante recordar siempre que la capacidad solamente depende de factores geométricos del conductor.

Q C V= .∆ Carga almacenada en un condensador de capacidad C al establecer una diferencia de potencial entre sus armaduras.

I dQ dt

= Corriente eléctrica en un conductor.

J dI dS

J I S

= =; ∆ ∆

Densidad de corriente en un conductor.

R L S

= ρ Resistencia eléctrica de un conductor.

V RI= Ley de Ohm en forma macroscópica (relaciona el voltaje, la resistencia y la corriente en un conductor óhmico)

R R Req N= + +1 ... Resistencia equivalente de un conjunto de N resistencias conectadas en SERIE. 1 1 1

1R R Req N = + +...

Resistencia equivalente de N resistencias conectadas en PARALELO.

R R R R R

R Req = + =1 2

1 2 1 2

Resistencia equivalente de un conjunto de resistencias conectadas en paralelo.

P VI= Potencia eléctrica. P RI= 2 Potencia disipada en una resistencia R.

r

r r

B I u u

r dlt r=

× ∫

µ π 0

24

Ley de Biot y Savart, siendo: µo, la constante de permeabilidad magnética del medio (4π 10-7 N/A2); I, la intensidad de corriente eléctrica medida en Amperios; ut, es un vector unitario tangente al elemento de corriente dl, con el mismo sentido que el de la corriente eléctrica; ur, es un vector unitario dirigido desde el elemento de corriente; r, distancia desde dl hasta P; dl, diferencial de longitud tomado sobre el hilo conductor que transporta la corriente eléctrica.

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4

r r r

B I u u

r dlt r=

× ∫

µ π 0

24

Módulo del campo magnético, donde | ut ^ ur | = sen α, siendo α el ángulo que forman los vectores ut y ur.

Línea de campo magnético. La dirección del campo magnético es tangente a la línea de campo C, es decir, una circunferencia concéntrica con el elemento de corriente.

Regla de la mano derecha: “...si se sujeta con la mano derecha el elemento de corriente, de modo que el dedo pulgar señale el sentido de la corriente eléctrica, los dedos curvados señalan el sentido de giro del campo magnético sobre la línea de campo...”

r r B dl IC.∫ ∑= µ0

Ley de Ampere: siendo B, el campo que se desea calcular, dl un elemento diferencial de longitud tomado en la línea de campo C (circunferencia), µo la permeabilidad magnética y ΣIC la suma de las corrientes eléctricas que atraviesan la línea de campo C.

0 rrr ≠×∇ B El campo magnético no es conservativo.

( )r r rF q v B= × Fuerza magnética sobre una carga eléctrica en movimiento en un lugar donde existe un campo magnético.

r

r r r

F q i j k v v v B B B x y z

x y z

=

Fuerza magnética sobre una carga eléctrica en movimiento, en función de las componentes cartesianas del vector velocidad y las del campo magnético.

( )r r r r r rF F F qE q v Be m= + = + × Fuerza de Lorentz: es la suma de las fuerzas eléctrica y magnética que actúan sobre una carga cuando está sometida a los campos eléctrico y magnético.

F F qvB m v R

R mv qBm c

= ⇒ = ⇒ = 2

Radio R de la trayectoria circular que describe una partícula con carga q cuando v y B son perpendiculares. El radio R se obtiene igualando las fuerzas magnética y centrípeta.

r r rF I u B dlt= ×∫ ( ) Fuerza magnética sobre un segmento de corriente en presencia de un campo magnético.

r r r F I L B= ×( )

Fuerza magnética sobre un segmento de corriente cuando el conductor es rectilíneo y la corriente y el campo magnético son uniformes.

φB B dS= ∫ r r .

Flujo magnético. La unidad de flujo magnético en el SI se denomina weber (simbolizado por Wb), siendo 1 Wb = 1 T . 1 m2.

φ αB B dS B S B S= = =∫ r r r r r r . . cos

Flujo mgnético, en el caso de ser uniforme el campo B.

ε φ

= − d dt B

Ley de Faraday-Henry: proporciona la fuerza electromotriz inducida (voltaje) en función de la variación del flujo magético. La f.e.m. inducida se mide en voltios.

φ = LI Autoinducción: el flujo magnético se relaciona con la corriente, siendo L una constante llamada autoinducción. L se mide en el SI en henrio (H), siendo 1 H = 1 Wb / 1 A.

xkF r r −= Ley de Hoocke.

m kw =

Pulsación del M.A.S. de una masa sujeta a un resorte de constante elástica k.

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5

k m

w T ππ 22 ==

Período del M.A.S. de una masa sujeta a un resorte.

L gw =

Pulsación de un péndulo simple para ángulos pequeños.

g L

w T ππ 22 ==

Período de un péndulo simple para ángulos pequeños.

2

2 1)cos1()cos1( mvmgLmgL o +−=− θθ

Conservación de la energía en un péndulo simple.

)(),( wtkxsenAtxfy ±== Ecuación matemática de una onda.

2

2

22

2 1 t y

vx y

∂ ∂

= ∂ ∂

Ecuación diferencial de una onda.

)()( α+== kxsenAxfy Perfil de una onda.

Tv Relación entre la longitud de onda, la velocidad y el período. fw π2= Relación entre la pulsación y la frecuencia.

w T π2=

Relación entre el período y la pulsación.

λ π2

=k Relación entre el número de onda y la longitud de onda.

f T 1=

Relación entre el período y la frecuencia.

k wv =

Velocidad de propagación de una onda en función del número de onda k y la pulsación w.

A. Onda longitudinal. B. Onda transversal.

Dimensión del orificio o barrera ondaλ≤ Condición para que ocurra la difracción.

Onda difractada al pasar por un orificio.

Reflexión y refracción de una onda.

2 cos

2 2 βαβαβα m±≡± sensensen

Suma y diferencia de dos funciones senoidales.

 

  

 =

oI I

10log10β Nivel de intensidad sonora en dB.

10-12 W/m2 Umbral de audición.

smxc oo

/1099.21 8=≈= εµ

Velocidad de la luz en el vacío.

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6

f c

Relación entre la longitud de onda y la frecuencia en una onda electromagnética.

v cn =

Índice de refracción de un medio.

2211 θθ sennsenn = Ley de Snell.

ss −=' Ecuación del espejo plano.

M=1 Amplificación o aumento de un espejo plano: La imagen de un espejo plano es virtual con aumento igual a la unidad.

21

' n s

n s −=

Imágenes formadas por superficies refractoras planas.

r nn

s n

s n 2121

' −

=+ Imágenes formadas por superficies refractoras esféricas.

rqp 211 =+

Fórmula de Descartes en un espejo esférico.

fqp 111 =+

Fórmula de Descartes en un espejo esférico en función de la distancia focal.

p qM −=

Aumento en un espejo esférico.

 

  

 −−==+

21

11)1(1 '

11 RR

n fss

Ecuación de una lente delgada rodeada de aire.

s sM '−=

Aumento de una lente delgada rodeada de aire.

f P 1=

Potencia de una lente.

 

  

 −−==+

21

11)1 '

(1 '

11 RRn

n fss

Ecuación de una lente delgada rodeada de un medio con índice de refracción n’. El índice de refracción n de la lente es mayor que n’.

f cmM 25=

Aumento de una lupa.

ef cm

s sM 25'−=

Aumento de un microscopio: fe es la distancia focal del ocular.

o o m

c v

m m γ=

=

2

2

1

Masa de un objeto en función de la masa en reposo y la velocidad v.

1 1

1

2

2 >

=

c v

γ Definición de γ .

)('

';' )('

2c v

tt

zzyy tvxx

x

x

−=

== −=

γ

γ

Transformaciones de Lorentz entre un sistema en reposo (x,y,z,t) y uno en movimiento con velocidad constante v (x’,y’,z’,t’).

'tt ∆=∆ γ Dilatación del tiempo.

LL ∆=∆ γ 1'

Contracción de la longitud.

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7

vm

c v

vm vmp o

o r r

rr γ=

==

2

2

1

Momento lineal de una partícula que se mueve a velocidad v (desde el punto de vista relativista).

o o

o E

c v

cm cmTE γ=

=+=

2

2

2 2

1

Energía total (relativista).

2 0cmET −=

Energía cinética (relativista).

2 0cmEo =

Energía en reposo.

22222 )( cmcpE o+= Relación entre la energía total E, el momento lineal y la masa en reposo (relativista).

4T St E σ= ∆∆ ∆

Ley de Stefan-Boltzmann

3 max 10897.2

−= xTλ Ley de Wien

hfE = Ley de Planck

oc hfhfE −=max, Energía cinética de los fotoelectrones

oo fhW = Trabajo de extracción (en el efecto fotoeléctrico)

feee Vqvm −−− =2

2 1

Potencial de frenado (en el efecto fotoeléctrico)

,...2,1;111 22 ++=  

   

 −= iij

ji H nnnnn R

λ

Longitud de onda asociada a las líneas espectrales

vm h

Longitud de onda de De Broglie

htE hpx ≥∆∆ ≥∆∆

Ley de Heisenberg o principio de incertidumbre

λ Constante de desintegración radioactiva t

oeNN λ−= Ley de la desintegración radiactiva

λ 2

2/1 Lnt =

Período de semidesintegración o semivida t1/2

λ τ 1=

Vida media de una muestra radioactiva

N dt dN λ=

Actividad o velocidad de desintegración

exp)( MmZAZmm np −−+=∆ Defecto de masa 2cmE ∆=∆ Energía de enlace

A cm

A E 2∆ =

Energía de enlace por nucleón

Constante Símbolo Valor Gravitación Universal G 6.67 x 10-11 N m2 Kg-2

Radio de la Tierra RT 6378 Km Gravedad en la superficie de la Tierra go 9.8 m/s2

Constante de Coulomb en el vacío K 9 x 109 N m2 C-2

Permeabilidad magnética del vacío oµ 7104 −xπ N A-2 Stefan-Boltzmann σ 5.67x10-8 Js-1m-2K-4

Wien 2.897x10-3 m K

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8

Rydberg RH 1.09x107 m-1 Planck h 6.626x10-34 J.s

Velocidad de la luz en el vacío c 3 x 108 m/s Carga del electrón e -1.6 x 10-19 C Masa del electrón me 9.1 x 10–31 Kg Masa del protón Mp 1.672 x 10–27 Kg Masa del neutrón Mn 1.675 x 10–27 Kg

Número de Avogadro NA 6.023 x 1023 Unidad de masa atómica u.m.a. 1.6605 x 10-27 Kg

1 Becquerel Bq 1 desintegración/s 1 Curio Ci 3.7x1010 desintegración/s 1 Gray Gy 1 J/Kg 1 rad rad 1 rad=0.01 Gy

PREFIJOS

Factor Nombre Símbolo 1024 yotta Y 1021 zetta Z 1018 exa E 1015 peta P 1012 tera T 109 giga G 106 mega M 103 kilo k 102 hecto h 101 deca da 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 mili m 10-6 micro µ 10-9 nano n 10-12 pico p 10-15 femto f 10-18 atto a 10-21 zepto z 10-24 yocto y

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