formulario, Ejercicios de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
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Asignatura: Electrònica de dispositius, Profesor: dispositivos dispositivos, Carrera: Enginyeria Electrònica de Telecomunicació, Universidad: UV
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FORMULARIO ELECTRÓNICA DE DISPOSITIVOS –ITTSE 1

1

TEMA 1: Modelos en semiconductores y dispositivos semiconductores. 1.2.1. Modelo cualitativo de bandas de energía.

[ ] 0),,(),,(8),,( 2 2

2 =Ψ⋅−+Ψ∇ zyxzyxVE h

mzyx π

GaAs el para 204

104.552.1)(

Si el para 636

1073.417.1)(

24

24

+ ⋅⋅−=

+ ⋅⋅−=

T TTE

T TTE

g

g

1.2.2. Modelo cuantitativo de bandas de energía.

[ ] 2 2

2 22

2

4 con 0)()(2)(

π⋅ ==Ψ⋅−⋅⋅+Ψ hxxWEm

dx xd

Caso 0 < E < Wo:

baL EWmEm

LKabasinbsinh

+= −⋅⋅

=⋅⋅=

⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅

, )(2

, 2

)(cos)cos()cosh()()( 2

2 02

2 2

22

βα

αβαβ βα αβ

Caso E > Wo:

γβ

αγαγ γα γα

⋅=

⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅

+−

i

LKabasinbsin )cos()cos()cos()()( 2

22

TEMA 2: Estadística y fenómenos de transporte de carga en semiconductores. 2.1. Densidad de estados.

2 12

3

2 24)( E h

mEN ⋅  

  ⋅⋅⋅= π

2 12

3

2

2 12

3

2

2 4 B.V.

24 B.C.

E) · (E h m

(E)N

)E · (E h m(E)N

v p

p

c n

n

−

 

 ⋅ ⋅⋅=⇒

−  

  ⋅⋅⋅=⇒

π

π

2.2.1. Función de distribución de Fermi- Dirac.

KT FEE

e1

1)E(f − +

=

e- en B.C.: KT EE

c

F

eEf )(

)( −−

=

h+ en B.V.:KT EE

v

F

eEf )(

)( −−

=

2.2.2. Concentración de portadores.

2 3

2

2 3

2

2 2con

22con

· )()(



 

 ⋅⋅⋅⋅ ==

  

  ⋅⋅⋅⋅==

=

  

 

⋅ −−

  

 

⋅ −−

h TKm

· N · e Np

h TKm · N · eNn

f(E)ENEn

p v

TK EE

v

n c

TK EE

c

VF

FC

π

π

2.3. Semiconductores intrínsecos y extrínsecos. 2.3.1. Concentración intrínseca, nivel de Fermi y pro- ducto n·p.



 

⋅⋅+ +

=

 

⋅+ +

== n

pvc

c

vvc iF m

mTKEE N NTKEEEE ln·

4 3

2 ·ln

22 Ley de acción de masas:

vcg KT E

vcii EEE ·e ·NNnnn · p g

−==⇒= −

con 22

2.3.2. Semiconductores extrínsecos. Condición de ionización completa:

Tipo N:DNn =  



 ⋅⋅=−

D

c Fc N

NTKEE ln

Tipo P: ANp =  



 ⋅⋅=−

A

v vF N

NTKEE ln

Concentraciones extrínsecas:

KT E

i TK EE

V

KT E

i TK EE

C

FVF

iFC

neNp

neNn −

 

 

⋅ −−

−  

 

⋅ −−

⋅=⋅=

=⋅= i

F

E

E

e

·e

Neutralidad de carga: DA NpNn +=+

[ ]2i2ADADn n4)NN(NN2 1n +−+−= ,

n

i n n

np 2

=

[ ]2i2DADAp n4)NN(NN2 1p +−+−= ,

p

i p p

nn 2

=

2.4. Fenómenos de transporte de carga en semiconducto- res. 2.4.1. Fenómeno de arrastre de portadores.

· ; · εµεµ ppnn vv =−=

p

c p

n

c n m

· y m · siendo τµτµ qq ==

εµεµ ····p·v , ····n·v ppn n pqqJnqqJ pn ===−=

pn JJJ +=

· ·p q··n q

11

pn µµσ ρ

+ == ;

A LR ⋅= ρ

2.4.2. Fenómeno de difusión en portadores.

dx dp· ·D

dx dn· ·D

Vy · con dx dn·

pn

th

qJqJ

llVDDF

pn

c thnn

−==

==−= τ

Relación de Einstein: · nµq KTDn =

Ecuaciones para la densidad de corriente:

pncond JJJ +=

FORMULARIO ELECTRÓNICA DE DISPOSITIVOS –ITTSE 2

2

dx dpDqqJ

dx dnDqqJ

pp

nn

·· p·

·n··

p

n

−=

+⋅=

εµ

εµ

2.4.2.4. Efecto Hall sobre un semiconductor P.

AVq WBIp

q RBJRBv

H

z

HzpHxy

· · · ·

, ·p

1 siendo : · ·· z

=

===ε

2.4.4. Proceso de generación y recombinación de por- tadores. Proceso de generación y recombinación directa o entre bandas:

nonothth pnRG · : térmicoEq. β==

no p

p

non

thL

no

Lth

n ppU

UGRG

pnppnR GGG

· 1con

siendo ; )(· )·(n :luminosaExcitacion

no

β τ

τ

β

=−=

≡−= ⇓

∆=∆∆+∆+= +=

Proceso de generación y recombinación indirecta en volumen:

TKEE icddc

TKEE iabba

ti

it

enKKRR

enKKRR ⋅−

⋅−

⋅⋅=⇒=

⋅⋅=⇒= /)(

/)( : térmicoEq.

tc p

p

non

dcbaL

NK ppU

URRRRG

· 1 con

:luminosaExcitacion

≡−=

≡−=−=

τ τ

2.4.5. La ecuación de continuidad.

)(· 1 , )(· 1

· )( · )(· )(

dx·A

pp p

nn n

nn nn

RG x

J qt

pRG x

J qt

n

dxARG q

AdxxJ q

AxJ t n

−+ ∂ ∂

−= ∂ ∂−+

∂ ∂

= ∂ ∂

⋅−+ 

  

 − +

− −

=⋅ ∂ ∂

Portadores minoritarios:

p

non n

n p

n pn

n

n

pop n

p n

p np

p

ppG x pD

x p·

x p

t Jp

nn G

x n

D x

n x

n t

Jn

τ ξµεµ

τ ξµεµ

−−+ ∂ ∂+

∂ ∂⋅+

∂ ∂−=

− −+

∂ ∂

+ ∂ ∂

⋅+ ∂ ∂=

2

2

p

2

2

n

· ·

· · ·

Ec. de Poisson:

s

s

x ∈ =

∂ ∂ ρε

Inyección de portadores en exceso desde una cara:

[ ] , · siendo ; )0()(

:L WCuando

p

ppp L x

nonnon DLepppxp p τ=⋅−+=

>>>

[ ] )0()(

:L Cuando p

  

   

  

   

 −

−+=

>

p

p nonnon

L Wsinh

L xWsinh

pppxp

W

TEMA 3. Física de la unión PN. 3.1. La unión PN en equilibrio térmico.

)(2 2

npNNq dx d

dx d

AD s

−+− ∈

−=−= εψ

0 0__ =⇒=+ dx dEJJ Fdifusiónparrastrep

i

D n

i

A p n

N q

TK n N

q TK ln y ln ⋅⋅=⋅⋅−= ψψ

n ln

q TKV 2

i bi

DA pn

·NN⋅⋅=+= ψψ

3.2. Resolución de la ecuación de Poisson. Unión abrupta:

)((x) , · d :0

)(-(x) , : 0

ss 2

2 s

2

2

n DD

n

p A

s

A p

xxNqNq dx

xx

xxNqNq dx dxx

− ∈ ⋅

= ∈

−=≤<

+ ∈ ⋅

= ∈ ⋅

=<≤−

εψ

εψ

Neutralidad de carga: nxNxN DpA ⋅=⋅

bi DA

DA mbi

p s

A n

s

D m

V NN NNWV

xNqxNq

⋅

 

 ⋅ +⋅∈⋅=⇒⋅=

∈ ⋅=

∈ ⋅=

q 2 W

2 1 sε

ε

Unión abrupta en un lado p+n:

  

  −−=

∈ ⋅⋅=

⋅ ⋅∈⋅=≈

W xxWNq

Nq VxW

m s

B m

D

bis n

1)( ,

2

εεε

Unión gradual:

s bi

s m

s

WaqVWaq

xW aqx

∈⋅ ⋅⋅=

∈⋅ ⋅⋅=

−  

 

⋅ ∈ ⋅−=

12

8

2 2)(

32

2 2

ε

ε

FORMULARIO ELECTRÓNICA DE DISPOSITIVOS –ITTSE 3

3

3.3. La unión PN polarizada.

W AC

WVVV

VV NN NN

q W

s totalj

mbij

bi DA

DAs

∈⋅=

⋅⋅=−=

−⋅

 

 ⋅ +⋅∈⋅=

_

2 1

)(2

ε

3.4. Modelo matemático de la unión PN. Ecuación de Shockley. Leyes de la unión:

TKVq pop enn

⋅⋅⋅= / para x = -xp TKVq

non epp ⋅⋅⋅= / para x = xn

Distribución de portadores en zonas neutras:

( ) nL xx

TK Vq

nonon xxparaeeppxp p n

>

 

 −⋅=−

−−

⋅ ⋅ )(

1

( ) pL xx

TK Vq

popop xxparaeennxn n p

−<⋅

 

 −⋅=−

+

⋅ ⋅ )(

1

Ecuación del diodo ideal o de Shockley:



 

 −⋅

⋅⋅ = ⋅

1)( TK Vq

p

nop np eL

pDq xJ



 

 −⋅

⋅⋅ =− ⋅

1)( TK Vq

n

pon pn eL

nDq xJ

ss TK Vq

n

pon

p

nop s

TK Vq

snppn

JAIe

L nDq

L pDq

J

eJxJxJJ

⋅=

 

 −⋅=

⋅⋅ +

⋅⋅ ≡



 

 −⋅=+−=

⋅ ⋅

⋅ ⋅

con 1II

con

1)()(

s

3.5. Fenómenos de ruptura. Ruptura por avalancha:

µ



 

 −

=⋅=

R

sR

V V

MIMI

1

1con

Ruptura por efecto túnel o zener:

2 1

2 0

1

0

0 )(2con )(4

1.  

  −⋅⋅=

  

 −⋅⋅ ⋅⋅+=

EEm

EEE WsinEprob ββ

Cálculo de la tensión de ruptura por avalancha: a) Unión abrupta p-n:

( )rbi DA

DA

s cr VVNN

NNq +⋅

 

 + ⋅⋅

∈ ⋅= 2ε

b) Unión abrupta a un lado p+n: D

crs r Nq

V ⋅⋅ ⋅∈=

2

3.6. Almacenamiento de carga y capacidad de difusión. Zona neutra N: )()( nppnnpn xJqxpLQ ⋅=⋅⋅= τ Zona neutra P: )()( pnnppnp xJqxnLQ −⋅=⋅−⋅= τ Capacidad de difusión en unión p+-n:

TK Vq

nop d eTK

pLqA C

⋅ ⋅

⋅⋅⋅ =

2

TEMA 4: El transistor y el tiristor. El transistor:

CpEpCnEnCEB

CnCpCEnEpE

IIIIIII IIIIII

−=−+=−=

+=+=

BBBB Icon I

,

CBOE0C

pE

Cp T

EnEp

Ep T

E

Cp 0

III

I I

, II

I ,

I I

+⋅α=

=α +

=γα⋅γ==α

4.2. Características estáticas del transistor bipolar en base común. Distribución de portadores: A) Base.

0;1

1)(

Wx

L Wsinh

L xsinh

p

L Wsinh

L xWsinh

epxp

p

p no

p

pKT qV

non

EB

≤≤

    

    

    

    

  

   

  

   

−⋅+

+

    

    

  

   

  

   

 −

⋅

 

 −⋅=



  

= ⋅= 0)(

)0( Wp

epp

n

KT qV

onn

EB

Caso W/Lp <<1:

  

  −⋅⋅= ⋅⋅

W xepxp TKVqnon BE 1)(

/

B) Emisor:



  

=−∞ ⋅=−

−≤⋅−+= +

)( )(

)1()(

0

0

00

EE

KT qV

EEE

E L

xx

KT qV

EEE

nn enxn

xxeennxn EB

E

EEB

FORMULARIO ELECTRÓNICA DE DISPOSITIVOS –ITTSE 4

4

C) Colector:



  

=+∞ ≈=

−= −

−−

0

0

00

)( 0)(

)(

Cc

KT Vq

CCC

L xx

CCC

nn enxn

ennxn CB

c

c

Carga neta en base:

2 )0(nB

B pWAqQ ⋅⋅⋅=

Expresión de las corrientes en el transistor en base común: ecuaciones de Ebbers-Möll:

    

    

  

   

 +

 

 −⋅

 

   

⋅ ⋅⋅=

= 

  

 ⋅⋅−=

=

p

KT qV

pp

nop

x

n pEp

L WCosh

e L WCo

L pD

Aq

dx dpDqAI

EB 11tgh

0

Caso W/Lp <<1:

TKVq

B

ip Ep

EBe WN

nDAq I ⋅⋅⋅

⋅ ⋅⋅⋅

≈ / 2

  

  

   

   

 +

 

 −⋅

  

   

 ⋅

⋅⋅=

= 

  

 ⋅⋅−⋅=

=

p

KT qV

p

p

nop

Wx

n pCp

L WCoshe

L WSinh

L pD

Aq

dx dpDqAI

EB

11

Caso W/Lp <<1:

TKVq

B

ip Cp

EBe WN

nDAq I ⋅⋅⋅

⋅ ⋅⋅⋅

≈ / 2



 

 −⋅

⋅ ⋅⋅=

  

  

 ⋅⋅⋅=

−=

1KT qV

E

EoE

xx

E EEn

EB

E

e L

nDAq dx

dnDqAI

c

coC

xx

c CCn L

nDAq dx dnDqAI

c

⋅⋅⋅=   

  

 ⋅⋅⋅=

=

2

2

T 2 1sec

1

1

pp

EE

B

p

E L W

L Wh

L W

N N

D D −≈

 

   

 =

⋅⋅+ = αγ

:operación de modocualquier para Möll-Ebbers de Ec.



 

 −−

 

 −⋅=



 

 −−

 

 −⋅=

⋅⋅

⋅⋅

11I

11I

2221C

1211E

KT Vq

KT Vq

KT Vq

KT Vq

CBEB

CBEB

eaea

eaea

Las aproximaciones son validas para 1 L W

p

<< :

  

  

 ⋅+ ⋅ ⋅

⋅⋅≈

≈   

  

 ⋅+  

   

⋅ ⋅⋅=

E

EoE

B

ip

E

EoE

pp

nop

L nD

WN nD

Aq

L nD

L WCo

L pD

Aqa

2

11 tgh

WN nD

Aq

L WSinh

L pD

Aqaa B

ip

p

p

nop

⋅ ⋅

⋅⋅≈

  

   

 ⋅

⋅⋅== 2

2112 1

  

  

 ⋅+ ⋅ ⋅

⋅⋅≈

≈⋅⋅⋅+  

   

⋅ ⋅⋅=

C

CoC

B

ip

C

CoC

pp

nop

L nD

WN nD

Aq

L nDAq

L WCo

L pD

Aqa

2

22 tgh

Efectos de 2º orden: - Modulación de la anchura de base (Configuración en

emisor común)

2

22 1 W

L III

p

o

o o

CEOBoC

⋅ =

− =

+⋅=

α αβ

β

- Corrientes de saturación y tensión de ruptura:

CBOo o

CBO CEO I

II ⋅≅ −

≡ β α1

( ) η η

η β β αα

1 1

1 1 −⋅≅

 

 ⋅=−⋅= oCBO

o

o CBOoCBOCEO BVBVBVBV

con η comprendido entre 2 y 6 para Si.

VARIABLES Y CONSTANTES EMPLEADAS h ≡ Constante de Planck: 6,626⋅10-34 J-s k ≡ Constante de Boltzman: 1,38⋅10-23J/K= 86,3⋅10-6eV/K mn ≡ Masa efectiva del electrón: 9,8⋅10-31 kg mp ≡ Masa efectiva del hueco: 2,35⋅10-30 kg Eg ≡ Anchura de la banda prohibida a 300oK: 1,12 eV(Si ),

1.42eV (GaAs) y 0.72eV (Ge). Nc ≡ Densidad efectiva de estados en la BC a T=300K:

2,8⋅1019 cm-3 (Si), 4.7⋅1017 cm-3 (GaAs). Nv ≡ Densidad efectiva de estados en la BV a T=300K:

1,04⋅1019 cm-3 (Si) y 7.0⋅1018 cm-3 (GaAs). ni ≡ Concentración intrínseca a 300oK: ni = 1.45⋅1010 cm-3

(Si) y ni = 1.79⋅106 cm-3 (GaAs). q ≡ Carga del electrón: 1,602⋅10-19 C Dn ≡ Coeficiente de difusión de los electrones (Si): 34cm2/s Dp ≡ Coeficiente de difusión de los huecos (Si): 13cm2/s ∈s ≡ Permitividad absoluta del semiconductor (Si):

1.04⋅10-12 F/cm

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