FORMULARIO METODOS COMPUTACIONALES, Fórmulas y formularios de Métodos Computacionales. Universidad Autónoma de Nuevo León
eugenio-palau
eugenio-palau5 de octubre de 2017

FORMULARIO METODOS COMPUTACIONALES, Fórmulas y formularios de Métodos Computacionales. Universidad Autónoma de Nuevo León

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Formulario de Metodos computacionales para la ingenieria quimica (MATLAB)
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Funciones matemáticas elementales

Función Descripción Ejemplo

sqrt(x) Raíz cuadrada >> sqrt(81)

ans=

9

exp(x) Exponencial (����) >> exp(5)

ans=

148.4132

abs(x) Valor absoluto >> abs(-24)

ans=

24

log(x) Logaritmo natural Logaritmo de base e (ln)

>> log(1000)

ans=

6.9078

log10(x) Logaritmo en base 10 >> log10(1000)

ans=

3.0000

factorial(x)

Función factorial ��! (x debe ser un entero positivo)

>> factorial(5)

ans=

120

sin(x) Seno del ángulo x (x en radiantes)

>> sin(pi/6)

ans=

0.5000

sind(x) Seno del ángulo x (x en grados)

>> sind(30)

ans=

0.5000

cos(x) Coseno del ángulo x (x en radiantes)

>> cos(pi/6)

ans=

0.8660

cosd(x) Coseno del ángulo x (x en grados)

>> cosd(30)

ans=

0.8660

tan(x) Tangente del ángulo x (x en radiantes)

>> tan(pi/6)

ans=

0.5574

tand(x) Tangente del ángulo x (x en grados)

>> tand(30)

ans=

0.5574

Operaciones Aritméticas

Operación Símbolo Ejemplo

Suma + 5 + 3

Resta - 5 – 3

Multiplicación * 5 * 3

División / 5 / 3

Exponenciación ^ 5 ^ 3

Operadores relacionales Operadores lógicos

Operador Descripción Nota: Funcionan con dos operandos A y B.

Ejemplos: A&B, A|B, ~A, ~B< Menor que > Mayor que Operador Descripción

<= Menor o igual que

& (Y) vector

&& (Y) escalar Verdadero si ambos son verdaderos

== Igual a | (O) vector

|| (O) escalar Verdadero si alguno es verdadero

~= Distinto de ~ (NO) Negación del operando

Orden de precedencia

Precedencia Operación matemática

Primero Paréntesis. Para paréntesis anidado (paréntesis dentro de paréntesis), el más interno es el que primero se ejecuta

Segundo Exponenciación

Tercero Multiplicación, división

Cuarto Suma y resta

Opciones del elemento de formato

Formato Descripción Ejemplo %d Entero (ej. 17) >> 17 %f Notación punto fijo

(decimales) >> 17.0213

%e Notación exponencial >> 1.70213e+001 %c Carácter (letra o símbolo) >> t %s Cadena de caracteres (Texto) >> texto \n Salto de línea (Se utiliza al final

del texto o para separar el texto en diferentes líneas)

texto

>>

Comandos de Entrada y Salida

Comando Descripción Ejemplo En

tr ad

a

variable=input(‘Mensaje’) Se muestra el texto ingresado dentro de las comillas simples.

>> x = input(‘Ingresa x: ’)

Ingresa el valor de x: |

Muestra el texto “Ingresa

x:“, texto que estaba entre

las comillas simples. Queda en espera a recibir un valor. Puede ser en escalar, vector o matriz.

datos =

xlsread(‘Libro1.xlsx’,

‘Hoja1’, ‘Rango Celdas’)

Abre el archivo llamado Libro1.xlsx y se posiciona en la Hoja1 de ese libro, guardando

en la variable datos la matriz correspondiente al Rango de Celdas.

>> z =

xlsread(‘Prueba.xlsx’,

‘Hoja1’, ‘A1:C3’)

Guarda la matriz obtenida del rango A1:C3 (3 x 3) del

archivo Pruena.xlsx y la

Hoja1 en una variable

llamada z.

Sa li

d a

disp(nombre de variable) Permite mostrar el contenido de la variable.

>> disp([5 9 1; 7 2 4])

5 9 1

7 2 4

Muestra la matriz de 2 x 3, en el formato por defecto en MATLAB.

disp(‘Mensaje’) Muestra la información que está dentro de las comillas simples.

>> disp(‘Problema 1’)

Problema 1

Muestra “Problema 1” texto

dentro de comillas simples

fprintf(‘Mensaje’) Muestra la información que está dentro de las comillas simples.

>> fprintf(‘Problema 1’)

Problema 1>>

Muestra “Problema 1” texto

dentro de comillas simples

fprintf(‘Texto %5.2f

texto adicional’,

nombre_variable)

Elementos del formato ‘%5.2f’

El símbolo % marca el lugar donde

se insertará el número dentro del texto. El nombre de la variable cuyo valor será visualizado (nombre_variable) El primer número (5) indica

cuántos números son antes del punto decimal. El segundo número (2) indica el

número de decimales a mostrar. La letra final (f) indica el carácter

de conversión y es obligatorio.

>> a = 17;

>> fprintf(‘El valor de la

variable a es %d

unidades\n’, a)

El valor de la variable

a es 5 unidades

>>

Muestra el texto y el valor de la variable a con el formato indicado (valor entero).

>> b = 170000;

>> fprintf(‘El valor de la

variable b es %.2e

unidades\n’, a)

El valor de la variable

b es 1.70e+005 unidades

>>

Muestra el texto y el valor de la variable a con el formato indicado (notación científica con dos decimales).

Creación de variables

Notas: - El símbolo = se llama operación de asignación.

- Para no visualizar el valor de una variable o instrucción incluir punto y coma (;) al final de cada sentencia de asignación.

Reglas nombre de variables: - Longitud máxima: 63 caracteres. - Debe empezar por una letra - Pude contener letras, dígitos y el carácter de guion bajo (_) - Distingue entre mayúsculas y minúsculas. Por ejemplo: AA, Aa, aA y aa son nombres de cuatro variables diferentes

- No poner nombres de variables reservadas por Matlab (cos, sin, exp, sqrt, etc)

Variable Método de Creación Ejemplo Descripción

Escalar nombre_variable = Valor numérico o expresión

computable

>> a = 5

ans =

5

Se asigna el número 5 a la variable a.

Vector a partir de serie de datos

nombre_variable = [ elementos del vector]

Los elementos del vector pueden ser separados por coma (,) o espacios.

>> years = [1984, 1987, 1991, 2005]

years =

1984 1887 1991 2005

Se asignan la lista de años al vector fila years.

Vector con distancia constante

nombre_variable = [xi:d:xf]

Se debe especificar el primer término (xi), la

distancia (d) y el último término (xf).

Si no se especifica la distancia por defecto es de 1.

>> x = [1:2:13]

x =

1 3 5 7 9 11 13

Se asignan los elementos desde 1 hasta 13 con distancia de 2 al vector fila x.

nombre_variable = linspace(xi,xf,n)

Se debe especificar el primer término (xi), el último término (xf) y el número de términos (n).

Si no se especifica el número de términos es de 100.

>> va = linspace(0,8,6)

x =

0 1.6000 3.2000 4.8000 6.4000 8.0000

Se asignan los 6 elementos desde 0 hasta 8 con distancia constante al vector fila va.

Matrices

nombre_variable = [elementos de la 1ª fila;

elementos de la 2ª fila: elementos de la 3ª final; …; elementos de la última fila]

Los elementos entre filas deben ser separados por punto y coma (;). Todas las filas deben de tener el mismo número de elementos,

>> B = [5 35 43; 4 76 81; 21 32 40]

B =

5 35 43

4 76 81

21 32 40

Funciones para vectores y matrices

Comando Descripción Ejemplo

length(vector) Regresa el tamaño (longitud) de un vector

>> a = [1, 2, 3];

>> length(a)

ans =

3

size(matriz) Regresa el tamaño (número de filas y columnas) de una matriz

>> B = [35 43; 21 40];

>> size(B)

ans =

2, 2

sum(vector) Realiza la operación de sumar todos los elementos del vector

>> a = [1, 2, 3, 4];

> > sum(a) ans =

10

sum(sum(matriz)) Realiza la operación de sumar todos los elementos de la matriz

>> B = [1 2; 3 4];

>> sum(sum(B))

ans =

10

prod(vector) Realiza la operación de multiplicar todos los elementos del vector

>> a = [1, 2, 3, 4];

> > prod(a) ans =

24

prod(prod((matriz)) Realiza la operación de multiplicar todos los elementos de la matriz

>> B = [1 2; 3 4];

>> prod(prod(B))

ans =

24

Derivación e Integración

Comando Descripción Ejemplo

syms variable1 variable2 Crea las variables simbólicas variable1 y variable2

Generalmente se usa para después hacer una derivada o integral >> syms x

diff(función, variable, valor)

Permite realizar la derivada con respecto a la variable simbólica

introduciendo una función que contenga dicha variable, de caso

contrario el resultado será 0. El valor se utiliza para evaluar la derivada. Si

no se especifica el valor, se realiza la derivación implícita.

>> dif(x^2+5, x)

ans =

2*x

int(función, variable,

limiteInferior,limiteSuperior)

Permite realizar la integral con respecto a la variable simbólica, introduciendo una función que contenga dicha variable. Los límites

inferior y superior se utilizan para evaluar la integral. Si no se especifican los límites, se realiza la integración implícita.

>> int(x^2+5, x)

ans =

x^3 + 5*x

Programación en MATLAB

Estructura Descripción MATLAB Se

n te

n ci

a co

n d

ic io

n al

if-end

if expresión_condicional_1

Grupo_de_instrucciones_1

end

Si la expresión es verdadera (1), el programa continúa ejecutando el

Grupo de Instrucciones 1. Por el contrario, si la expresión es falsa (0)

al ser evaluada, el programa salta el primer Grupo de Instrucciones y sale de la sentencia if-else.

if-else-end

if expresión_condicional_1

Grupo_de_instrucciones_1

else

Grupo_de_instrucciones_2

end

Ejecuta uno entre dos Grupos de Instrucciones posibles en función de la evaluación de la condición lógica. Trata de discriminar entre dos opciones.

if-elseif-else-end

if expresión_condicional_1

Grupo_de_instrucciones_1

elseif expresión_condicional_2

Grupo_de_instrucciones_2

else

Grupo_de_instrucciones_3

end

Si la primera expresión es verdadera (1), el programa continúa

ejecutando el Grupo de Instrucciones 1. Posteriormente acabará (sin ejecutar el resto de Grupo de Instrucciones). Si la condición evaluada es falsa, el programa saltará a la siguiente sentencia elseif. Si la condición que evalúa elseif es verdadera (1),

entonces e ejecutará el Grupo de Instrucciones 2 y acabará. Por el contrario, si la condición de elseif resulta falsa (0), el programa

saltará al else y ejecutará el Grupo de Instrucciones 3.

Puede tener más de un comando elseif, sigue la misma lógica

presentada anteriormente.

switch-case

switch expresión

case valor1

Grupo_de_instrucciones_1

case valor2

Grupo_de_instrucciones_2

case valor3

Grupo_de_instrucciones_3

otherwise

Grupo_de_instrucciones_4

end

El valor de la expresión switch se compara con los valores de cada

comando case. Si encuentra una coincidencia, entonces se

ejecutan las instrucciones que siguen a dicho comando case (sólo

el Grupo de Instrucciones que se encuentra después de cada comando case).

Si hay más de una coincidencia se atenderá a la primera. Si no hay coincidencias se ejecutan las instrucciones justo después del comando otherwise, si ha sido declarado (es opcional).

Puede tener más de un valor con el que establecer coincidencias.

C o

m an

d o

s Es

p e

ci al

e s

p ar

a ci

cl o

s

f o r

y w h i l e

break

for k = f:s:t

Grupo_de_instrucciones_1

break

Grupo_de_instrucciones_2

end

Termina de forma completa la ejecución del ciclo. Dentro del ciclo anidado, terminará la ejecución del ciclo anidado. Se suele utilizar dentro de sentencias condicionales. Donde proporciona una forma de acabar el proceso iterativo en función de alguna condición establecida.

continue

for k = f:s:t

Grupo_de_instrucciones_1

continue

Grupo_de_instrucciones_2

end

Normalmente forma parte de alguna sentencia condicional. Cuando se llega a este comando, no sigue ejecutando el resto de los comandos del ciclo, salta a la sentencia end y continua la siguiente

iteración.

Programación en MATLAB

Estructura Descripción MATLAB C

ic lo

s

for-end

for k = f:s:t

Grupo_de_instrucciones

end

donde k: la variable del ciclo

f: valor inicial de k (valor que tomará en el primer paso)

s: El incremento de k (después de cada paso)

t: último valor que puede tomar k (valor final de k, fin del ciclo)

Notas:

- La variable índice del ciclo puede tener cualquier nombre (normalmente se utiliza i, j, k, m o n)

- El incremento puede ser negativo - Si el valor del incremento se omite, por defecto será 1. - Si f es igual a t, se ejecutará sólo una vez.

- La variable k también puede tomar valores específicos. Para ello hay que

introducir un vector de valores que se deseen. Por ejemplo, k = [7 9 -1 3 3 5].

while-end

while expresión_condicional

Grupo_de_instrucciones

end

Cuando el programa llega a esta estructura, comprueba la expresión. Si es falsa (0), salta al final del ciclo (end). Por el contrario, si es verdadera (1), ejecuta el grupo de

comandos dentro de la estructura while y la sentencia end. Seguidamente retrocede de nuevo a la instrucción while y comprueba de nuevo la expresión hasta que sea

falsa.

Notas: - La expresión del comando while debe incluir al menos una variable.

- Las variables de la expresión deben tener valores asignados previamente. - Al menos una variable de la expresión debe cambiar de valor por la ejecución

del grupo de instrucciones entre la sentencia while y end. En caso contrario,

si ninguna de las variables cambia, la condición siempre se mantendrá igual (ciclo infinito).

C ic

lo s

an id

ad o

s

for k = 1:n

for h = 1:m

Grupo_de_instrucciones

end

end

Cada vez que k incrementa en 1, el ciclo anidado (h) se ejecuta m veces. En total, el

grupo de instrucciones internas se ejecuta n x m veces.

Nota:

- Los ciclos y sentencias condicionales se pueden anidar unos dentro de otros. - No existe límite sobre número de ciclos y sentencias condicionales que se

pueden anidar. - Cada sentencia if, case, for y while debe tener su correspondiente

sentencia de finalización end.

Gráficas bidimensionales (2-D)

Comando Descripción Ejemplo

plot(x, y,

‘especficadores

de línea’)

Los argumentos x e y son

vectores y deben de tener el mismo número de elementos. Eje x (horizontal), eje y(vertical) La curva se construye mediante segmentos de recta que tienen los puntos cuyas coordenadas están definidas por los elementos x e y

>> x = [1 2 3 5 7 7.5 8]

>> y = [2 6.5 7 7.5 4 6] Coordenadas de x y y para graficar

>> plot(x, y) Línea azul que conecta los puntos, sin marcadores >> plot(x, y, ‘r’) Línea roja que conecta los puntos, sin marcadores

>> plot(x, y, ‘--y’) Línea amarilla discontinua que conecta los puntos, sin marcadores

>> plot(x, y, ‘*’) Puntos con marcadores tipo asterisco (sin línea)

>> plot(x, y, ‘g:d’) Línea verde punteada que une puntos con marcadores en forma de diamante

fplot(‘función’,

límites,

‘especificadores

de línea’)

Representa gráficamente una función de la forma y = f(x) entre unos límites especificados por el usuario

>> plot(‘x^2+4*sin(2*x)-1’,

[-3,3])

La función que se quiere representar se construye dentro de la cadena utilizando cualquier letra como variable. Los límites se especifican mediante un vector [xmin, xmax,ymin,ymax]

subplot(f, c, p)

Muestra en forma matricial la Ventana de Gráficos de acuerdo al número de filas (f) y columnas (c) indicado en cada posición (p). Por

ejemplo, si hay dos gráficas se pueden agrupar como 2 filas y 2 renglones, entonces los comandos para cada gráfica serán: subplot(2,1,1) con la gráfica que se desea en la primer posición y subplot(2,1,2) para el gráfico en la segunda posición.

Estilo de línea Especificador

sólida -

discontinua -- Tipo de marcador Especificador

punteada : signo más +

rayas y puntos -. círculo o

asterisco *

Color de línea Especificador punto .

rojo r cuadrado s

verde g diamante d

azul b estrella cinco puntas p

cian c estrella seis puntas h

magenta m

amarillo y

negro k

Opciones para gráficas

Comando Descripción

hold on

Mantiene la Ventana de Gráficos activada. Ingresar los comandos plot que se desean para graficar en

la misma ventana con los mismos ejes. hold off Sin más gráficas sobre la misma ventana. grid on Añade cuadricula a la gráfica grid off Elimina cuadricula a la gráfica axis([xmin, xmax,

ymin, ymax])

Crea los ejes basándose en los valores máximo y mínimo de los valores posibles de x e y.

xlabel(‘texto’) Título en el eje x ylabel(‘texto’) Título en el eje y title(‘texto’) Título de la gráfica legend(‘texto1’,

‘texto2’,…)

Leyenda en la representación gráfica. Cada texto corresponde a una gráfica

Gráficas tridimensionales (3-D)

Comando Descripción Ejemplo

plot3(x, y, z,

‘especificadores de

línea’)

Los tres vectores con las coordenadas de los puntos deben tener el mismo número de elementos.

>> t=0:0.1:6*pi;

>> x=sqrt(t)*.*sin(2*t);

>> y=sqrt(t)*.*cos(2*t);

>> z = 0.5*t;

>> plot3(x,y,z)

Representar gráficamente las coordenadas x, y, y z.

[X, Y] = meshgrid(x, y)

Crea un conjunto de puntos correspondientes al plano x-y. La densidad de la rejilla (número de puntos utilizados para definir el dominio) debe ser definida por el usuario. X e Y contienen las coordenadas de todos los puntos x

e y respectivamente

>> x = -1:3;

>> y = 1:4;

>> [X, Y] = meshgrid(x, y)

X =

-1 0 1 2 3

-1 0 1 2 3

-1 0 1 2 3

-1 0 1 2 3

Y =

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

4 4 4 4 4

- x es un vector que

representa el dominio de x - y es un vector que

representa el dominio de y - X es la matriz de

coordenadas x de la rejilla de puntos. - Y es la matriz de

coordenadas y de la rejilla de puntos.

Z = X.*Y.^2./(X.^2+Y.^2) Valor de Z para cada

punto de la rejilla. mesh(X, Y, Z) Gráfico de malla >> mesh(X, Y, Z) NA surf(X, Y, Z) Gráfico de superficie >> surf(X, Y, Z) NA

meshz(X, Y, Z) Gráfico de malla con cortina (dibuja una cortina alrededor de la malla)

>> meshz(X, Y, Z) NA

meshc(X) Gráfico de malla con contorno (dibuja un contorno debajo de la superficie)

>> meshc(X, Y, Z) NA

surfc(X) Gráfico de superficie con contorno (dibuja un contorno debajo de la superficie)

>> surfc(X, Y, Z) NA

surfl(X) Gráfico de superficie con alumbrado >> surfl(X, Y, Z) NA

contour3(X, Y, Z, n) Gráfico de Contorno 3-D n es el número de niveles de contorno (opcional)

>> contour3(X, Y, Z, n) NA

contour(X, Y, Z, n)

Gráfico de contorno 2-D (dibuja proyecciones de niveles de contorno sobre el plano x-y) n es el número de niveles de contorno (opcional)

>> contour3(X, Y, Z, n) NA

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