geometria descriptiva, Apuntes de Geometría Descriptiva

¡Descarga geometria descriptiva y más Apuntes en PDF de Geometría Descriptiva solo en Docsity! Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco GEOMETRÍA DESCRIPTIVA LA REPRESENTACIÓN Unidad 1 Módulo 3 Los elementos geométricos básicos Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco EL PUNTO El punto es la entidad geométrica más sencilla que se puede identificar; no posee forma, dimensión, ni tamaño; pero, si se puede referenciar y localizar en el espacio mediante la utilización de un sistema de representación cartesiana (representación numérica), o un sistema de proyección diédrico. Módulo 3 Los elementos geométricos básicos El sistema cartesiano o sistema de coordenadas rectangulares, es muy empleado en Matemáticas, sobre todo en la rama de geometría analítica de los cuerpos; este se caracteriza por tener un origen “O”, el cual, es determinado por la intersección de tres ejes perpendiculares entre sí (ejes X, Y, y Z). Todo punto en este sistema se denomina “coordenada”, la cual, se designa por cantidades numéricas correspondientes a los desplazamientos rectangulares medidos en los tres ejes respecto al origen; de esta manera, un punto P (X, Y, Z) diferente al origen O (0, 0, 0), se puede localizar, trazando paralelas a estos ejes; siendo cada eje subdividido en unidades iguales; la dirección de dichos ejes respecto al origen puede ser positiva o negativa. El punto en el sistema cartesiano o 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 A (4,6,8) B (8,-6,-3) C (-9,3,-1.5) 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11-11 -11 -10 -10 -10 -9 -9 -9 -8 -8 -8 -7 -7 -7 -6 -6 -6 -5 -5 -5 -4 -4 -4 -3 -3 -3 -2 -2 -2 -1-1 -1 Z Z -Z Y Y -Y -X X X Los planos de referencia XY (z = 0); XZ (y = 0); e YZ (x = 0) dividen el espacio en ocho cuadrantes en los que, los signos de las coordenadas pueden ser positivos o negativos. Z -Z X -X Y -Y Z X X - coordenada Y - coordenada Z - coordenada Y Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco El punto Sistema cardinal / cartesiano Módulo 3 Los elementos geométricos básicos la línea Norte-Sur coincide con el eje Y la línea Oriente-Occidente coincide con el eje X la línea Cenit-Nadir coincide con el eje Z del sistema cartesiano De acuerdo a los criterios anteriormente descritos, se pueden determinar y localizar los puntos P y Q, de la siguiente manera: El punto Q se encuentra 20 mm al Norte de P, 42 mm al Oriente (este) de P, y 25 mms por encima de P. El punto P se encuentra 20 mm al Sur de Q, 42 mm al Occidente (oeste) de Q, y 25 mm por debajo de Q. También son utilizados los términos hacia la derecha o izquierda para indicar las direcciones Oriente y Occidente respectivamente; y los términos hacia adelante o hacia atrás indicarán las direcciones Norte y Sur respectivamente, arriba y abajo para determinar la posición en la altura. CENIT NORTE OESTE ESTE SUR NADIR Relación de un sistema cardinal con los sistemas cartesianos y diédrico S 42 mm 20 m m 25 m m 20 mm F F p p EO N S p q q q LD El sistema cardinal conserva una relación directamente proporcional con el sistema cartesiano, donde: Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco El punto Ejercicio de aplicación Módulo 3 Los elementos geométricos básicos Coordenadas absolutas las coordenadas absolutas de los puntos A, E y D, se toman con respecto al punto de referencia 0 Se expresa la distancia desde el punto 0 hasta el otro punto midiendo sobre cada uno de los ejes de coordenadas 10 mm 0 mm 35 mm 25 mm 20 mm 35 mm 25 mm 0 mm 15 mm Coordenadas rectangulares Coordenadas A (10 , 0 , 35) D (25 , 20 , 35) E (25 , 0 , 15) con respecto a Plano apoyo Z X Y Z X Y Lineas de relación S F L A D F H C B E O G I J K L M N a a e a d e d Z X Y 0 e d 0 0 0 0 con respecto a 0 con respecto a 0 X A D E Y Z 45 15 15 20 10 15 20 10 10 520 35 30 Medidas en Milimetros (mm) 20 15 Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco El punto Ejercicio de aplicación Módulo 3 Los elementos geométricos básicos La ubicación de un punto en el espacio se define con respecto a otro punto conocido, carece de dimensiones y describe la ubicación espacial de una posición determinada. Teniendo un punto conocido es posible ubicar otros puntos mediante el empleo de coordenadas cartesianas rectangulares (X, Y, Z) o describiendo su ubicación, indicando si se encuentra arriba, abajo; derecha, izquierda; adelante o atrás. Coordenadas relativas las coordenadas relativas de los puntos A, E y D, se toman con respecto a otro punto de referencia diferente al origen 0 En este caso se tendra en cuenta la posisión para localizar un punto con respecto al otro y el signo dependera del desplazamiento sobre los ejes cartesianos si es a la derecha, arriba o adelante sera positivo (+) y si es a la izquierda, abajo o atras sera negativo (-) Plano apoyo Z X Y Z X Y Lineas de relación S F L A D F H C B E O G I J K L M N a a e a d e d Z X Y 0 e d 0 0 0 45 15 15 20 10 15 20 10 10 520 35 30 Medidas en Milimetros (mm) 20 15 A está a la izquierda de D 15 mm A está adelante de D 20 mm A está a la misma altura de D 0 mm A (-15, 20, 0)D D está a la derecha de A 15 mm D está atras de A 20 mm D está a la misma altura de A 0 mm D (15, -20, 0)A E está a la misma distancia de D 0 mm E está adelante de D 20 mm E está abajo de D 20 mm E (0, 20, -20)D D está a la misma distancia de E 0 mm D está atras de E 20 mm D está arriba de E 20 mm D (0, -20, 20)E dirección dirección dirección CoordenadaCoordenadas rectangulares con respecto a D con respecto a A con respecto a D X A D E con respecto a ED Y Z Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco La linea Ejercicio de aplicación Módulo 3 Los elementos geométricos básicos 45 15 15 20 10 15 20 10 10 520 35 30 20 15 A D F H C B E O G I J K L M N Z X Y 0 Plano apoyo c longitud real 38° h Z X Y Z X Y Lineas de relación S F L ab b-g a-f c-d h-l l-ge-o-b c-a d-f h m-k k-j-im-nn-ji e o i g j o-n c-e m h k lf d TIPO LR (mm) LINEA Horizontal T1 Horizontal T2 Horizontal T3 Vertical Inc. frontal Inc. de perfil Oblicua 25 20 25 15 25 15.8 32 C-D J-K E-H O-N M-E L-K C-H Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco EL PLANO Se fundamenta en el comportamiento que posee un plano respecto a los planos principales de la caja de proyección, los cuales se resumen en siete posiciones especiales. Módulo 3 Los elementos geométricos básicos Clasificación de los planos en el espacio F F a c-aa b b c c b LD S F F a c-a a b b c c b LD S F F ac-a a b b c c b LD S F F a a a b b c c c b LD S A a a a-c b b b c c B C A a a b c c c-a b b B C A a a b b b c c-a c B C A a a a b b b c c c B C Horizontal Vertical_1 Vertical_2 Vertical_3 Escuela de Diseño Industrial / 2020 / Profesor: Juan C Morales Dimarco EL PLANO Se fundamenta en el comportamiento que posee un plano respecto a los planos principales de la caja de proyección, los cuales se resumen en siete posiciones especiales. Módulo 3 Los elementos geométricos básicos Clasificación de los planos en el espacio F F a a-c a c b b b c LD S F F a a-cac b b b c LD S F F a a ac c b b b c LD S A a a a-c b b b c c B C A a a a-c b b b c c B C A a a a b b b c c c B C Inclinado Frontal Inclinado Perfil Oblicuo