Informe 1 de Mecanismos Introduccion a Mathcad, Otro de Mecánica. Escuela Politécnica del Ejercito
michu-garcia
michu-garcia5 de noviembre de 2017

Informe 1 de Mecanismos Introduccion a Mathcad, Otro de Mecánica. Escuela Politécnica del Ejercito

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Mecanismos: Introduccion a Mathcad
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Informe No. 1

1. TEMA:

INTRODUCCIÓN A MATHCAD – PARTE 1

2. OBJETIVOS:

1. Utilizar adecuadamente cálculos numéricos con la ayuda de MathCAD. 2. Emplear eficientemente el manejo de unidades con MathCAD.

3. MARCO TEÓRICO Espacio de trabajo de MathCAD

Al iniciar MathCAD, se abre una ventana como la que se muestra

Cada botón de la barra de herramientas Matemáticas abre otra barra de herramientas de operadores o símbolos. Se pueden insertar numerosos operadores, caracteres griegos y gráficos con estos botones.

Botón Barra de herramientas Calculadora: operadores aritméticos. Gráfico: herramientas de gráficos y tipos de gráficos en dos y tres dimensiones. Matriz: operadores de matrices y vectores. Evaluación: signos de igual para la definición y la evaluación.

Cálculo: derivadas, integrales, límites y productos y sumas iteradas. Booleano: operadores lógicos y comparativos de una expresión booleana. Programación: elementos de programación. Griego: caracteres griegos. Simbólica: modificadores y palabras clave simbólicos.

La barra de herramientas Estándar permite el acceso rápido a numerosos comandos de menús.

La barra de herramientas Formato contiene botones y listas de desplazamiento para especificar las características de fuente de las ecuaciones y del texto.

Trabajo con hojas de trabajo

Al iniciar Mathcad, se abre una hoja de trabajo de Mathcad. Puede abrir tantas hojas de trabajo como permitan los recursos del sistema disponibles. Si tiene abierta una hoja de trabajo de gran tamaño, utilice la opción Ir a página del menú Editar para desplazarse con mayor rapidez por la hoja de trabajo.

Regiones

Mathcad le permite introducir ecuaciones, texto y gráficos en toda la hoja. Cada ecuación, parte de texto o elemento se considera una región. Una hoja de trabajo de Mathcad es una colección de todas esas regiones. Para comenzar una nueva región en Mathcad, realice lo siguiente:

1. Pulse en una zona en blanco de la hoja de trabajo. Verá una cruz pequeña. Todo lo que escriba aparecerá en la cruz. 2. Si la región que desea crear es una región matemática, puede comenzar a escribir donde coloque la cruz. De forma predeterminada, Mathcad entiende que escribe en lenguaje matemático. Consulte el apartado “Cálculos sencillos” que aparece a continuación para ver un ejemplo. 3. Para crear una región de texto, seleccione Región de texto en el menú Insertar o simplemente pulse [“] y comience a escribir. Consulte el Capítulo 6, “Trabajo con texto,” para obtener una descripción completa.

Cálculos sencillos

Aunque Mathcad puede efectuar cálculos matemáticos complejos, también puede utilizarse como una simple calculadora. Para efectuar el primer cálculo, siga estos pasos:

1. Pulse sobre la hoja de trabajo. Verá una cruz pequeña.

2. Escriba 15-8/104.5=. Cuando escriba el signo igual o pulse en la barra de herramientas Calculadora,

Mathcad calculará el resultado.

Este cálculo demuestra cómo funciona Mathcad: • Mathcad ajusta el tamaño de las barras de fracción, paréntesis y otros símbolos para mostrar las ecuaciones como si las viera en un libro. • Mathcad comprende qué operación debe efectuar primero. Mathcad supo que debía realizar la división antes que la resta y mostró la ecuación correspondiente.

• Tan pronto como se introduce el signo igual, Mathcad ofrece el resultado. Mathcad procesa cada ecuación a medida que las especifica. • A medida que escribe cada operador (en este caso, - y /), Mathcad muestra un pequeño rectángulo negro denominado marcador de posición. Los marcadores de posición mantienen los espacios abiertos para los números y las expresiones que no se hayan introducido aún. Si pulsa en el final de la ecuación, verá un marcador de posición para las unidades y las conversiones de unidades. Una vez que la ecuación aparece en pantalla, puede editarla pulsando en ella e introduciendo nuevos caracteres, números y operadores. Las barras de herramientas de matemáticas le permiten introducir numerosos operadores y caracteres griegos. En el Capítulo 4, “Trabajo con Matemáticas,” se explica el procedimiento para editar las ecuaciones de Mathcad.

Definiciones y variables

La versatilidad y eficacia de Mathcad se ponen rápidamente de manifiesto cuando se empiezan a utilizar variables y funciones. Gracias a la definición de variables y funciones, se pueden vincular las ecuaciones y utilizar resultados intermedios en cálculos posteriores.

Definición de variables

Estos pasos le muestran cómo definir una variable: 1. Escriba el nombre de la variable.

2. Escriba dos puntos con la tecla correspondiente [:] o pulse en la barra de herramientas Calculadora para insertar un símbolo de definición. 3. Escriba el valor que se va a asignar a la variable. El valor puede ser un número simple o una combinación compleja de números y variables previamente definidas. Si comete un error, pulse en la ecuación y la tecla [Espacio] hasta que la expresión completa se sitúe entre las dos líneas de edición azules. A continuación, elimínela seleccionando Cortar en el menú Editar ([Ctrl] X). También puede utilizar el comando Deshacer de Mathcad [Ctrl] Z, situado en el menú Editar para volver de nuevo a la ecuación.

Las variables de las hojas de trabajo de Mathcad están definidas de arriba abajo y de izquierda a derecha en una página. Una vez que se ha definido una variable como t, puede efectuar cálculos con ella en cualquier lugar por debajo y a la derecha de la definición.

Escriba ahora otra definición: 1. Pulse [Intro]. La cruz se desplaza debajo de la primera definición. 2. Para definir acc como –9,8, escriba: acc:–9.8.

Cálculo de resultados

Ahora que se han definido las variables acc y t, podrá utilizarlas en otras expresiones:

1. Pulse con el ratón debajo de las dos definiciones. 2. Escriba acc/2[Espacio]*t^2. 3. Pulse el signo igual [=].

Esta ecuación calcula la distancia que recorre un cuerpo al caer al vacío en un tiempo t con un valor de aceleración acc. Cuando pulse el signo igual [=], Mathcad ofrece el resultado. Mathcad actualiza los resultados al aplicarse cambios. Por ejemplo, si pulsa en el 10 de la pantalla y lo cambia a otro número, Mathcad cambiará el resultado cuando pulse [Intro] o cuando pulse fuera de la ecuación.

Definición de funciones

Para añadir la definición de una función a la hoja de trabajo, realice lo siguiente:

1. En primer lugar, defina la función d(t) escribiendo d(t): 2. Complete la definición con la expresión:

1600+acc/2[Espacio]*t^2[Intro] La definición que acaba de introducir define una función. El nombre de la función es d, mientras que su argumento es t. Puede utilizar esta función para evaluar la expresión con valores diferentes de t. Para ello, basta con sustituir el

valor t con el número correspondiente. Por ejemplo:

Para evaluar la función en un valor específico, como 3,5, escriba d(3.5)=. Tal y como se muestra, Mathcad devuelve el valor correcto.

Formato de resultados

Puede definir el formato de visualización de todos los números que Mathcad calcula y muestra en pantalla. En el ejemplo anterior, el resultado se muestra en notación exponencial. Observe a continuación cómo se modifica el aspecto del resultado: 1. Pulse en el resultado. 2. Seleccione Resultado en el menú Formato para abrir el cuadro de diálogo Formato de resultado. La configuración de este cuadro de diálogo afecta al aspecto de los resultados, incluidos el número de decimales y el empleo de la notación exponencial y de los ceros a la derecha, entre otros.

3. El esquema de formato predeterminado es “General”, con el “Umbral exponencial” definido en 3. Sólo los números mayores o iguales que 103 se muestran en notación

exponencial. Pulse las fechas situadas a la derecha de 3 para aumentar el Umbral exponencial a 6.

4. Tras pulsar “Aceptar”, el número cambia para reflejar el nuevo formato de resultados.

Gráficos

Mathcad proporciona una gran variedad de gráficos polares y gráficos X-Y bidimensionales, además de gráficos de superficie, de dispersión y de contorno tridimensionales. Este apartado describe los procedimientos para crear un gráfico bidimensional sencillo que recoja los puntos calculados en el apartado anterior. Elimine

primero el valor de t en la hoja de trabajo. Puesto que ha definido t como un número simple, no es posible utilizarlo como intervalo de números en un gráfico. Puede definir t como intervalo de valores.

Creación de gráficos básicos

Para crear un gráfico X-Y, realice lo siguiente:

1. Pulse en una zona en blanco de la hoja de trabajo. 2. Seleccione Gráfico > Gráfico X-Y en el menú Insertar o pulse en la barra de herramientas Gráfico. También puede escribir [@]. MathCAD inserta un gráfico X-Y en blanco. 3. Complete los marcadores de posición del eje x (parte central) con t y el marcador de posición del eje y (parte central izquierda) con d(t). Estos marcadores de posición pueden contener una función, una expresión o el nombre de una variable. 4. Pulse fuera del gráfico o [Intro]. MathCAD selecciona automáticamente los límites de los ejes. Para especificar los límites de los ejes usted mismo, pulse en el gráfico y escriba sobre los números de los marcadores de posición de los extremos de los ejes.

BIBLIOGRAFÍA: Manual del usuario de MathCAD 14 – PTC – Febrero 2007

4. MATERIALES Y EQUIPOS:

1. Computadora 2. Software MathCAD 14

5. PROCEDIMIENTO:

Antes de realizar la práctica en primer lugar es necesario instalar el programa de MATHCAD14 para realizarla, el cual es proporcionado por el docente.

Después de la instalación se procede a leer el manual de guía del programa, así mismo, proporcionado por el docente, se sigue el manual para entender las herramientas del programa y su uso.

Se aprende a realizar cálculos y gráficos de los mismos en el programa.

Se realiza esto para resolver los ejercicios propuestos en la guía comprobando así que el programa arroja datos precisos.

6. ANÁLISIS DE RESULTADOS

• Los resultados obtenidos en los ejercicios hechos con MATHCAD son resultados precisos, que no tienen errores, lo que hace que este software sea confiable.

• Los gráficos contienen tantos puntos como queramos obtener, así mismo, lo más aproximado posible, incluso de manera más fácil y efectiva que otros programas.

• Las unidades y conversiones que se manejan en el programa se las puede trabajar sin inconvenientes.

7. PREGUNTAS Y/O EJERCICIOS PARA EL INFORME:

Ejercicio 1 En el mecanismo mostrado, 175 mm y 80 mm. Sabiendo que la manivela AB rota con una velocidad angular constante de 1000 rpm en sentido horario, use MathCAD para determinar y dibujar para valores de θ de 0 a 180° usando incrementos de 10°, (a) la velocidad angular y la aceleración angular de la biela BD, (b) la velocidad y aceleración del pistón P.

Ejercicio 2

La densidad del aire atmosférico varía con la elevación y decrece con el aumento de la altitud. a) Use los datos que se indican en la tabla y obtenga una relación para la variación de la densidad con la elevación y calcule la densidad a una elevación de 7 000 m. b) Calcule la masa de la atmósfera, use la correlación que obtuvo. Suponga que la Tierra es una esfera perfecta con un radio de 6 377 km y tómese el espesor de la atmósfera como 25 km. NOTA: Utilice MathCAD, no olvidar trabajar con las unidades.

Ejercicio 2

a)

b)

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• Las herramientas del programa son muy utiles para el desarrollo de los ejercicios propuestos, ya que arroja resultados precisos y confiables.

• Siempre es recomendable antes de empezar a usar un programa leer la guía o manual provisto del mismo para un mejor manejo de las herramientas.

• El programa reconoce útilmente las unidades que se digitan con los términos, lo cual facilita el cálculo de los mismos.

• Se recomienda consultar en fuentes externas el uso del programa si desconoce el uso del mismo, ya sea en el manual, en internet, libros o a su vez al docente.

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