Integración múltiple: Proyección de una región sólida en distintos planos, Ejercicios de Cálculo

¡Descarga Integración múltiple: Proyección de una región sólida en distintos planos y más Ejercicios en PDF de Cálculo solo en Docsity! La figura muestra la región de integración para la integral 1 1 1 0 0 ( , , ) y x f x y z dz dy dx    Reescriba está integral como una integral iterada equivalente en los otros cinco órdenes. Proyectando la región sólida E sobre el plano XY: D: como región tipo 1 D= {( x , y )∈R2 :0≤x ≤1,√x ≤ y≤1} Luego: ∭ E . f (x , y , z)dV= 0 1  √x 1  0 1− y f ( x , y , z )dzdydx D como región tipo 2 D D 0≤ z≤1− y X D= {( x , y )∈R2 :0≤ y ≤1,0≤ x≤ y2 } Luego: ∭ E . f (x , y , z)dV= 0 1  0 y2  0 1− y f (x , y , z)dzdxdy Proyectando la región sólida E sobre el plano XZ: D: como la región tipo 1 D= {( x , z )∈ R2: 0≤ x≤1,0≤ z ≤1−√x } Luego: ∭ E . f (x , y , z)dV= 0 1  0 1−√ x  √x 1− z f (x , y , z)dydzdx D: como la región tipo 2 D X √ x≤ y≤1−z X