Distancia de un Punto a un Plano
La distancia de un punto P a un plano π es la menor de la distancia desde el punto a los infinitos puntos del planos, de acuerdo.
Si nosotros tenemos un plano definido de esta manera, vale, este es el plano π y tenemos un punto P, de acuerdo, la distancia es la perpendicular trazada desde ese punto hasta el plano, vale, definida de la siguiente manera.
Entonces pues bueno, es simplemente una fórmula para calcularlo de manera sencilla, vale.
Es que la distancia del punto P al plano π se corresponde con sustituir la siguiente fórmula con los valores del plano, la ecuación general del plano, los coeficientes
y las coordenadas del punto.
De manera que es A x0 + B y0 + Cz0 +D, el valor absoluto de esto dividido, entre la raíz cuadrada de A al cuadrado + B al cuadrado más C al cuadrado.
Ya veis esos son los coeficientes de la ecuación general del plano, x0, y0 y z0 son las coordenadas del punto desde el cual queremos calcular la distancia.
Sí por ejemplo, suponemos lo siguiente, suponemos que tenemos el siguiente punto, un punto P que es el dos, uno, cero y el plano π que está definido por 4 x - 3z + 1 igual a cero.
Entonces sustituyendo en la fórmula presentada anteriormente, tendríamos que la distancia desde dicho punto hasta el plano sería el valor absoluto de cuatro por dos más cero por uno menos tres por cero más uno, valor absoluto dividido de la raíz cuadrada de A al cuadrado, que es cuatro al cuadrado, más cero al cuadrado más menos tres al cuadrado.
Esto es igual a arriba tenemos ocho más uno, que es nueve, valor absoluto es nueve, vale y dividido de la raíz de dieciséis más nueve, que es veinticinco, la raíz de veinticinco es cinco.
Luego es nueve quintos la distancia que habría desde este punto hasta este plano de aquí.
Vale, esa sería la distancia que tendríamos y pues bueno, ya habéis podido ver la definición de lo que es la distancia de punto a plano, la fórmula con la cual podemos calcular y un ejemplo que puede ayudarnos en el cálculo de dicha distancia.