Distancia de un Punto a una Recta en el Plano
Si tenemos un punto en el plano y una recta, nos puede interesar conocer la distancia que existe entre ese punto y dicha recta, de acuerdo, que se corresponderá con el segmento mínimo que los une, es decir, si nosotros tenemos el plano definido de la siguiente manera.
Nosotros tenemos la siguiente recta R en y un punto s, de acuerdo, la distancia entre ambos será este segmento perpendicular que los une y ese era el segmento de menor distancia que hay entre ellos dos, vale, la longitud de dicho segmento se corresponderá con la distancia.
Entonces bueno la forma que nosotros tenemos de calcular esta distancia es mediante una fórmula definida de la siguiente manera es que se corresponde con el valor absoluto de A por,
la coordenada del punto, la coordenada x es el punto, más B por la coordenada y del punto más C donde A, B y C son los coeficientes de la recta en ecuación normal, dividido de la raíz cuadrada de A al cuadrado más B al cuadrado, lo que es lo mismo la norma del vector director de la recta, de acuerdo.
Entonces bueno lo dicho, lo único que necesitamos es las coordenadas del punto y la ecuación, la recta en su ecuación general.
Teniendo esto en cuenta pues bueno, fijaos que si nosotros considerásemos una recta con la siguiente ecuación general, r definida de la siguiente manera como 12 x - 5 y + 20 igual a cero y el punto P definido como el dos, uno, de acuerdo.
Entonces tendríamos que la distancia se correspondería con lo siguiente.
El valor absoluto de doce, sustituyo la coordenada del puntos por dos, menos cinco por uno más veinte, valor absoluto dividido de la raíz cuadrada de el coeficiente A al cuadrado que es doce al cuadrado más el coeficiente B al cuadrado que es menos cinco al cuadrado, vale.
Si nosotros calculamos esto, arriba sería doce por dos es veinticuatro, menos cinco por uno menos cinco más veinte, veinticuatro más veinte menos cinco es treinta y nueve, vale y lo dividimos de la raíz cuadrada de doce al cuadrado que es ciento cuarenta y cuatro más cinco al cuadrado que es veinticinco.
Sería la raíz de ciento sesenta y nueve que es trece y treinta y nueve entre trece es tres que sería la distancia que existe entre esta recta, de acuerdo y este punto.
Vale, entonces bueno, esta sería la forma que nosotros tenemos de calcular la distancia, hemos presentado la fórmula y hemos visto cómo la podemos calcular mediante un ejemplo.
