La fórmula de la matriz inversa utilizando la matriz adjunta es:
A−1=∣A∣1⋅(Adj(A))t
En primer lugar resolvemos el determinante de la matriz con la regla de Sarrus:
∣A∣=∣∣∣∣∣∣212341−21−3∣∣∣∣∣∣=−24+6−2+16−2+9=3
El determinante es diferente de 0, por lo tanto, sí se puede invertir la matriz.
Una vez hemos resuelto el determinante, hallamos la matriz traspuesta de A
At=⎝⎛23−214121−3⎠⎞
Tras esto se cálcula la matriz adjunta de esta matriz, donde se tiene:
Adjunto de 2=(−1)1+1⋅∣∣∣∣411−3∣∣∣∣=1⋅(−13)=−13
Adjunto de 1=(−1)1+2⋅∣∣∣∣3−21−3∣∣∣∣=−1⋅(−7)=7
Adjunto de 2=(−1)1+3⋅∣∣∣∣3−241∣∣∣∣=1⋅(11)=11
Adjunto de 3=(−1)2+1⋅∣∣∣∣112−3∣∣∣∣=−1⋅(−5)=5
Adjunto de 4=(−1)2+2⋅∣∣∣∣22−2−3∣∣∣∣=1⋅(−2)=−2
Adjunto de 1=(−1)2+3⋅∣∣∣∣2−211∣∣∣∣=−1⋅(4)=−4
Adjunto de −2=(−1)3+1⋅∣∣∣∣1421∣∣∣∣=1⋅−7=−7
Adjunto de 1=(−1)3+2⋅∣∣∣∣2321∣∣∣∣=−1⋅−4=4
Adjunto de −3=(−1)3+3⋅∣∣∣∣2134∣∣∣∣=1⋅5=5
Una vez hemos calculado el determinante de la matriz y su matriz adjunta, sustituimos sus valores en la fórmula:
A−1=31⋅⎝⎛−135−77−2411−45⎠⎞
Y la matriz inversa de A es:
A−1=⎝⎛−13/35/3−7/37/3−2/34/311/3−4/35/3⎠⎞
Respuesta esperada: A−1=⎝⎛−13/35/3−7/37/3−2/34/311/3−4/35/3⎠⎞