Ejercicio Resuelto Clasificación Forma Cuadrática - Valores Propios
Clasifica la siguiente forma cuadrática, calculando sus valores propios.
Q(x,y,z)=x2+4y2++4xy+2xz+4yz−3z2
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La expresión matricial de la forma cuadrática es
Q(x,y,z)=(xyz)⎝⎛12124212−3⎠⎞⎝⎛xyz⎠⎞
Calculando sus valores propios se tiene que estos son:
p(λ)=∣∣∣∣∣∣1−λ2124−λ212−3−λ∣∣∣∣∣∣=λ(−λ2+2λ+20)=0
p(λ)=⎩⎨⎧λ=0λ=1+21>0λ=1−21<0
Y por lo tanto, observando sus signos se deduce que la forma cuadrática es indefinida.
Respuesta esperada: Forma cuadrática indefinida.
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