Ejercicio Resuelto Diagonalización de Matrices 2
Diagonalice la siguiente matriz, si es posible.
A=⎣⎡2−434−633−31⎦⎤
Para diagonalizar la matriz A:
A=⎣⎡2−434−633−31⎦⎤
Debemos partir de la ecuación característica de A, que se corresponde con:
det(A−λ⋅I)=−λ3−3λ2+4=−(λ−1)(λ+2)2
Resolviendo, obtenemos que los valores propios son λ1=1;λ2=λ3=−2 .
Sin embargo, al buscar los vectores propios, se encuentra que cada uno de los espacios propios tiene sólo una dimensión:
Para λ=1 :
v1=⎣⎡1−11⎦⎤
Para λ=−2
v2=⎣⎡−110⎦⎤
No existen otros valores propios, y cada vector propio de A es un múltiplo ya sea de v1 o de v2 .
Por lo tanto, es imposible construir una base de R3 usando vectores propios de A, y por ende esta matriz no es diagonalizable.
Respuesta esperada: La matriz A no es diagonalizable.