Ejercicio Resuelto Distancia de un Punto a un Plano

Teniendo como datos el punto $P(1,2,3)$ y el plano $\pi: 3 x+4 y-6=0$.

Como el plano se encuentra expresado en su ecuación implícita, podemos aplicar la fórmula de la distancia de un punto a un plano directamente:

$d(P, \pi)=\left|\dfrac{A x_{0}+B y_{0}+C z_{0}+D}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}\right|$

Sustituimos $x_0, y_0$ y $z_0$ por las coordenadas del punto que son 1, 2 y 3, respectivamente y los coeficientes A, B, C y D por sus valores en la ecuación del plano, que son, 3, 4, 0 y -6, respectivamente:

$d(P, \pi)=\left|\dfrac{3.1+4.2+0.3-6}{\sqrt{3^{2}+4^{2}+0^{2}}}\right|=$

Operamos y finalmente llegamos al resultado, que está dado en unidades al ser una distancia:

$d(P, \pi)=\left|\dfrac{3+8-6}{\sqrt{9+16}}\right|=\left|\dfrac{5}{5}\right|=1 u$

Respuesta esperada: 1.