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Ejercicio Resuelto Distancia de un Punto a una Recta en el Plano

Obtener la distancia entre el punto P(2,1)P(2,-1) y la recta: 3x+4y=03x+4y=0.

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Para hallar la distancia entre el punto P(2,1)P(2,-1) y la recta: 3x+4y=03x+4y=0. Como la ecuación de la recta está en la forma general podriamos utilizar la siguiente ecuación:


d=Axp+Byp+CA2+B2d =\left|\dfrac{A x_{p}+B y_{p}+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\right|


Se reemplazan en la fórmula anterior los valores de las coordenadas del punto (xp,yp)=(2,1)(x_p,y_p)=(2,-1) y los coeficientes de la recta, A=3,B=3,C=0A=3, B=3, C=0.


d=32+4(1)32+42=25\displaystyle d =\left|\frac{3 \cdot 2 + 4 \cdot (-1)}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}\right|=\frac{2}{5}


Respuesta esperada: 25\dfrac{2}{5}

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