Ejercicio Resuelto Matrices Singulares y No Singulares

Para saber si una matriz admite o no inversa, debemos determinar si la misma es singular o no.

Para ello, como primer paso, calculamos el determinante de la matriz A. Por lo tanto:

$|A|=\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & m \\ m & 0 & -1 \\ 6 & -1 & 0 \end{array}\right|=0-m^{2}-6-0-1-0=-m^{2}-7$

Sabemos que una matriz es singular o no invertible cuando se cumple que el determinante de A debe ser igual a cero. Igualamos el determinante a cero y resolvemos la ecuación:

$\begin{gathered} -m^{2}-7=0 \\ m=\pm \sqrt{-7} \notin \mathbb{R} \end{gathered}$

Como la ecuación no tiene solución, la matriz A tiene inversa para cualquier valor real de m.

Resultado esperado: A tendrá matriz inversa para cualquier valor real de m.