Ejercicio Resuelto Operaciones con Matrices

a)$A+B=\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right]+\left[\begin{array}{ll} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{array}\right]$

Para calcular la suma de matrices se suman los componentes que ocupan la misma posición

$A+B=\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right]+\left[\begin{array}{ll} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc} 1+5 & 2+6 \\ 3+7 & 4+8 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 6 & 8 \\ 7 & 12 \end{array}\right]$

b)$A \cdot B=$ $\left[\begin{array}{rr}2 & 3 \\ 1 & -5\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{rrr}4 & 3 & 6 \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right]$

Para calcular la multiplicación de matrices se debe en primer lugar separar la matriz B en columnas:

$B=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{b}_{1} & \mathbf{b}_{2} & \mathbf{b}_{3}\end{array}\right]$

De donde se deduce que $AB=[Ab_1 \quad Ab_2 \quad Ab_3]$

$A \mathbf{b}_{1}=\left[\begin{array}{rr}2 & 3 \\ 1 & -5\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}4 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{r}11 \\ -1\end{array}\right]$

$A \mathbf{b}_{2}=\left[\begin{array}{rr}2 & 3 \\ 1 & -5\end{array}\right]\left[\begin{array}{r}3 \\ -2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{r}0 \\ 13\end{array}\right]$

$A \mathbf{b}_{3}=\left[\begin{array}{rr}2 & 3 \\ 1 & -5\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}6 \\ 3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}21 \\ -9\end{array}\right]$

Entonces se tiene que

$A B=A\left[\begin{array}{lll}\mathbf{b}_{1} & \mathbf{b}_{2} & \mathbf{b}_{3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{rrc}11 & 0 & 21 \\ -1 & 13 & -9\end{array}\right]$

Respuesta esperada: a) $\left[\begin{array}{rrc}6 & 8 \\ 7 & 12 \end{array}\right]$; b)$\left[\begin{array}{rrc}11 & 0 & 21 \\ -1 & 13 & -9\end{array}\right]$