Ejercicio Resuelto Posición Relativa de Dos Planos 2

a) En este caso los planos son:

$\left\{\begin{array}{c} x+y-5 z+4-0 \\ -3 x-3 y+15 z-1=0 \end{array}\right.$

Para estudiar la posición, primero se tienen que dividir los coeficientes:

$\displaystyle \frac{1}{-3}=\frac{1}{-3}=\frac{-5}{15} \neq \frac{4}{-1}$

Como los coeficientes del vector normal son proporcionales pero los del punto no, los dos planos son paralelos.

b) Mientras que para los planos de este inciso:

$\left\{\begin{array}{c} x+y-5 z+4-0 \\ -3 x-3 y+15 z-12=0 \end{array}\right.$

De nuevo dividiendo los coeficientes:

$\displaystyle \frac{1}{-3}=\frac{1}{-3}-\frac{-5}{15}=\frac{4}{-12}$

Como tanto los coeficientes del vector normal como los del punto son proporcionales, los dos planos son coincidentes.

Respuesta esperada: a) Planos paralelos; b) Planos coincidentes.