Ejercicio Resuelto Puntos en Coordenadas Cartesianas, Cilíndricas y Esféricas
a) El punto P(6,30∘,4) está expresado en coordenadas cilíndricas. Hallar sus coordenadas cartesianas.
b) El punto P(−2,−2,2) está expresado en coordenadas cartesianas. Hallar sus coordenadas cilíndricas.
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a) P(6,30∘,4)
Realizando las transformaciones oportunas se tiene que
x=6cos30∘=6⋅23=33y=6sen30∘=6⋅21=3z=4
Luego el punto P en coordenadas cartesianas es P(33,3,4)
b) P(−2,−2,2)
Por otro lado, se tiene que:
r=(−2)2+(2)2=16=4α=arctg−2−2=225∘z=3
Tomamos el águlo del tercer cuadrante porque es el que corresponde al punto (-2,-2). El punto P en coordenadas cilíndricas es : P(4,225∘,3)
Respuesta esperada: a) P(33,3,4) ; b) P(4,225∘,3).
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