Ejercicio Resuelto Regla de Laplace

Para aplicar la Regla de Laplace a la fila i de la matriz A es:

$\displaystyle |A|=\sum_{j=1}^{n} a_{i j} \cdot(-1)^{i+j} \cdot\left|A_{i j}\right|$

Partiendo de la matriz A:

$\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrrr} 1 & 2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ -1 & 3 & 3 & -1 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \end{array}\right)$

Aplicamos la Regla de Laplace por la segunda fila de la matriz de dimensión 4:

$|A|=1 \cdot(-1)^{2+1} \cdot\left|\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 2 \\ 3 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & 1 \end{array}\right| +2 \cdot(-1)^{2+2} \cdot\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 2 \\ -1 & 3 & -1 \\ 2 & 1 & 1 \end{array}\right| +3 \cdot(-1)^{2+3} \cdot\left|\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 2 \\ -1 & 3 & -1 \\ 2 & 2 & 1 \end{array}\right|+4 \cdot(-1)^{2+4} \cdot\left|\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\ -1 & 3 & 3 \\ 2 & 2 & 1 \end{array}\right| =$

$|A| =-1 \cdot(-3)+2 \cdot(-11) -3 \cdot(-13)+4 \cdot 3=32$

Respuesta esperada: 32.