Puntos en Coordenadas Cartesianas, Cilíndricas y Esféricas
La mínima expresión en el espacio se consideraría un punto.
Si nosotros tenemos es espacio definido de la siguiente manera, de acuerdo.
Estos son los tres ejes coordenados, vale, pues nosotros podríamos tener un punto definido de esta forma que, dado que estamos en el espacio tendría tres coordenadas.
Si este es el eje x, este el eje y, y este le z, tendría sus respectivas coordenadas x, y, y z, de acuerdo, que sería la distancia que existe con los diferentes ejes coordenados, de acuerdo.
Podemos pues bueno, poner un ejemplo, no.
Y tendríamos que un punto P tendría sus coordenadas x, y, z, de acuerdo.
En este caso, pues podrían ser… podríamos suponer que esto es un dos, esto un cuatro y esto un tres podría ser, de acuerdo.
Las coordenadas del punto se escribirían de esta forma, sería dos, tres y cuatro, serían las coordenadas de este punto P que hemos tomado de ejemplo, de acuerdo.
De alguna forma pues existen otras maneras de representar los puntos en el plano.
Principalmente tenemos estas serían lo que son las coordenadas cartesianas de acuerdo, lo que acabamos de definir son las coordenadas cartesianas, vale que se corresponden con pues bueno, tres coordenadas que nos miden la distancia que existe con cada uno de los ejes.
En cambio podríamos hablar también de las coordenadas
cilíndricas y las coordenadas esféricas.
Las coordenadas cilíndricas, de acuerdo, se definen de la siguiente manera y es otra forma de representar un punto en el plano.
Para en este caso, pues la coordenada cilíndrica se definiría como x es igual a r por el coseno de θ, y es igual a r por el seno de θ y z se mantendría constante, de acuerdo.
Entonces pues bueno esos valores de r y de θ, de acuerdo los podríamos calcular despejando de alguna manera, podríamos llegar a que se corresponden con el caso de r sería la raíz cuadrada de x al cuadrado más y al cuadrado y en el caso de θ, digamos que pues cumple que la tangente de θ se corresponde con el cociente de y sobre el x, y la z como veis se mantiene constante.
Estas serían las coordenadas cilíndricas, vale, aquí estaríamos pasando de coordenadas cilíndricas a cartesianas y en este caso pasaríamos de coordenadas cartesianas a cilíndricas, de acuerdo, mediante estas transformaciones.
Como veis, pues únicamente necesitamos el valor del r el valor de θ y se halla la coordenada de esa forma r y θ sería la coordenada en este caso, en caso de que fueran cilíndricas.
Y por otro lado, pues bueno, tenemos también lo que son las coordenadas esféricas, vale, es otra otro tipo de transformación que nosotros podemos hacer, otra forma que tenemos de representar los datos, vale, que es mediante el uso de coordenadas esféricas.
Las coordenadas esféricas se definen de la de la siguiente manera, de acuerdo, vamos a poner esféricas, de acuerdo y es que decimos que, pues bueno, en este caso necesitamos dos valores, vale.
Bueno… perdón, tres valores.
Necesitamos conocer lo que es ρ, θ aparece otro ángulo que es el ángulo φ, de acuerdo.
De manera que se tiene que bueno pues si x se corresponde con ρ multiplicado por el seno de θ coseno de φ, y sería igual a ρ por el seno θ seno de φ, de acuerdo y por último, vale, tendríamos que z en este caso no sería constante, sería ρ por el coseno de θ, vale.
Entonces esta sería la forma que nosotros tenemos de pasar de coordenadas esféricas a coordenadas cartesiana, vale y también, pues podríamos obtener los valores, de acuerdo, de ρ, φ y θ también mediante el uso de transformaciones, vale es que por bueno, conocemos que sabe que ρ se corresponde con la raíz cuadrada de que x al cuadrado más y al cuadrado más z al cuadrado, de acuerdo, esta sería forma pasar de cartesianas a esféricas.
La tangente de θ sería igual a y sobre x y luego sabemos que si se correspondería con el arcocoseno de z sobre la raíz de x cuadrado más y cuadrado más z cuadrado, vale.
Eso serían las transformaciones que teníamos que hacer para pasar en este caso de coordenadas cartesianas x, y, z a coordenadas esféricas.
Todo esto lo hemos hecho para puntos en el espacio, vale y serían las diferentes formas que tenemos de representarlo pero también lo podríamos llevar a planos y a rectas y son las diferentes formas que tenemos de representar cuerpos, sobre todo puntos también en el espacio.
