matematicas especiales, Transcripciones de Metodología de Investigación

¡Descarga matematicas especiales y más Transcripciones en PDF de Metodología de Investigación solo en Docsity! MATEMATICAS ESPECIALES ACTIVIDAD EVALUATIVA EJE 4 Juan Camilo Lara Rojas INGENIERIA DE SISTEMAS FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL ÁREA ANDINA 2023 INTRODUCCION La transformada de Fourier es una operación matemática que transforma en base a un dominio de tiempo en frecuencia, sin generar ningún cambio de información en su contenido la idea explicita radica que es un método posible en cualquier función con una suma de una serie en términos seno y coseno de tendencia creciente en otras palabras toma el espacio como una variable de datos se transforma en un dominio diferente al llamado espacio de frecuencia. La toma de decisiones en aplicar estas operaciones definen el tiempo de desarrollo del actual taller y lo tomado en clase durante este semestre. e−i2nπ=1 iT T dn= πn ∙1+2π2n2 (1−1) iT dn= πn ;n≠0 T d inωx dx ;n=0 T d xdx d0=T2 ( x22|T0) 2 T2 d0= ( −0) T 2 d0=T ∞ iT inωx f ( x)=T + ∑ πn e n=−∞ n≠0 ∞ f ( x)=T +iT ∑ n1 einωx ;ω=2Tπ π n=−∞ MATEMATICAS ESPECIALES ACTIVIDAD EVALUATIVA EJE 4 Juan Camilo Lara Rojas INGENIERIA DE SISTEMAS FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL ÁREA ANDINA 2023 INTRODUCCION La transformada de Fourier es una operación matemática que transforma en base a un dominio de tiempo en frecuencia, sin generar ningún cambio de información en su contenido la idea explicita radica que es un método posible en cualquier función con una suma de una serie en términos seno y coseno de tendencia creciente en otras palabras toma el espacio como una variable de datos se transforma en un dominio diferente al llamado espacio de frecuencia. La toma de decisiones en aplicar estas operaciones definen el tiempo de desarrollo del actual taller y lo tomado en clase durante este semestre. e−i2nπ=1 iT T dn= πn ∙1+2π2n2 (1−1) iT dn= πn ;n≠0 T d inωx dx ;n=0 T d xdx d0=T2 ( x22|T0) 2 T2 d0= ( −0) T 2 d0=T ∞ iT inωx f ( x)=T + ∑ πn e n=−∞ n≠0 ∞ f ( x)=T +iT ∑ n1 einωx ;ω=2Tπ π n=−∞ 2. Sea N=8 y f ( x)definida por f [ 0 ]=f [ 1] y f [ j ]=0 para j=2,3,…, j. Calcular la transformada discreta de Fourier. Solución: N−1 j2πnk f [ n ]=∑ Ck e N k=0 N−1 −j2πnk Ck e N C f [n ] e C0=18 ( − j2π8(0)(0) 0 e +1e +1e +1e +1e +1e +1e− j2 0e + 1 C0=8 (6 )= 3 C0=4 7 −j2πn(1) C − j2 C1=81 (0e 8 +0e 8 +1e 8 +1e 8 +1e 8 +1e 8 +1e 8 +1e 1 C1=8 (e +e +e +e +e +e ) 1 2jπ e j43π j5π j3π j7π C1=8 (e− + − +e−jπ+e− 4 +e− 2 +e− 4 ) Aplicar e jx=cos( x )+ jsin(x) −jπ e 2 =cos( )−jsin( )=0− j e =cos( )− jsin( )=−0.707−j0.707 e−jπ=cos( π )− jsin (π )=−1− j0 e =cos( )− jsin( )=−0.707+ j0.707 e =cos( )− jsin( )=0+j e =cos( )− jsin( )=0.707+ j0.707 1 C1=8 ((0−j)+(−0.707−j0.707 )+(−1)+(−0.707+ j0.707 )+( j)+(0.707+ j0.707 )) 1 C1=8 (0− j−0.707− j0.707−1−0.707+j0.707+ j+0.707+j0.707) e =cos( )−jsin( )=−0.707+ j0.707 1 C3=8 (−0.293+ j0.707 ) C3=−0.036+ j0.088 πn(4) Cf [ n] e − j C4=18 (0e 8 +0e 8 +1e 8 +1e 8 +1e 8 +1e 8 +1e 8 +1e 1 −j2π −j3π −j 4π −j5π −j6 π − j7 π C4 =8 (e +e +e +e +e +e ) e−j2π=cos(2π )− jsin (2π )=1−j0 e−j3 π=cos(3π )−jsin (3π )=−1− j0 e−j4 π=cos( 4 π )− jsin ( 4π )=1− j0 e−j5 π=cos(5π )−jsin (5π )=−1− j0 e−j6 π=cos(6 π )− jsin (6 π )=1−j0 e−j7 π=cos(7π )−jsin (7 π )=−1−j0 1 C4=8 ( 0) C4=0 C f [n ] e − j2 π(0)(5)− j2 C5=18 (0e 8 +0e+1e+1e+1e+1e+1e+1e 1j25π j15π j35π (e e e− j5 π e− 4 e− 2 e− 4 ) C e =cos( )− jsin( )=0− j e =cos( )−jsin( )=0.707+ j0.707 e−j5 π=cos(5π )−jsin (5π )=−1− j0 e =cos( )−jsin( )=0.707− j0.707 e =cos( )−jsin( )=0+ j e =cos( )−jsin( )=−0.707− j0.707 1 5=8 + + + + + C5=8 (−1.707−j0.707) C5=−0.21− j0.088 C f [n ] e − j2π ( 0 )( 6 ) − j2 C6= 1 8 ( 8 0 e+1e+1e+1e+1e+1e+1e 0e + 1 ( − j3π − j29πe−j6π +e +e−j9π +e− j212 π ) C6=8 e +e + e−j3 π=cos(3π )−jsin (3π )=−1− j0 e =cos( )− jsin( )=0−j e−j6 π=cos(6 π )− jsin (6 π )=1−j0 e =cos( )−jsin( )=0+ j e−j9 π=cos(9 π )− jsin (9 π )=−1−j0 e =cos( )−jsin( )=0−j 1 X 1 1 −(α+ jω) t ∞ α − − e |0 α+jω X eαt e−jωt ] X X ( jω)=α+jω2+α−2 jω α +ω X ( jω)= 5. Lafuncióndedensidad de probabilidadestadada por :λ>0. f ( x)={λexp−λx , para∧x>0 0,∧paraotro caso Calcular la función característica. Solución: f ( x )=λ e−λx , para x>0 F jωx dx F jωx dx F jωx dx F xdx F F F F F CONCLUSION La transformada de Fourier es la herramienta mas propicia en cuanto respecta a modular las señales físicas y su conversión en aspecto digital esto se debe a su naturaleza sinusoidal, es representante mediante series de Fourier por medio de esto la transformación del dominio en tiempo al dominio en frecuencia con las diferentes adaptaciones realizadas según su tratamiento ante el parámetro de la señal moduladora de que se trate el mapeo desde el espectro en frecuencia digital o binario es directo.