Mates 2 Final 2016 modelo, Ejercicios de Economía. Universitat de Barcelona (UB)
alg_96
alg_96

Mates 2 Final 2016 modelo, Ejercicios de Economía. Universitat de Barcelona (UB)

6 páginas
7Número de visitas
Descripción
Asignatura: Mates 2, Profesor: Pere Purroy, Carrera: Economia, Universidad: UB
20 Puntos
Puntos necesarios para descargar
este documento
Descarga el documento
Vista previa3 páginas / 6
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 6 páginas totales
Descarga el documento
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 6 páginas totales
Descarga el documento
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 6 páginas totales
Descarga el documento
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 6 páginas totales
Descarga el documento
FULLS DE RESPOSTA

COGNOMS, NOM: ____________________________________ DNI: _______________

MATEMÀTIQUES II ECO 17 de juny de 2016

Qüestionari número: 11 Durada: 2h

NORMES

 Heu d’omplir les capçaleres d’aquest full amb els cognoms, nom i número de DNI.

 No podeu desenganxar els fulls.

 En el full taronja de respostes, heu d’omplir el quadre negre amb les dades personals, la casella qüestionari amb el número de qüestionari i el quadre DNI amb el número en xifres i codificat. Els alumnes amb targeta de residència heu d’afegir zeros al començament de manera que no quedin caselles buides.

 Cada resposta correcta suma 3 punts i cada resposta incorrecta resta 1 punt. Les respostes en blanc no sumen ni resten punts. La puntuació màxima és, per tant, de 60 punts.

 Al finalitzar heu de lliurar el full taronja de respostes i tot l’enunciat de l’examen. Aquest primer full, amb les respostes que heu marcat, us el retornarà el professor.

 Les respostes correctes sortiran publicades al METACAMPUS de l’assignatura el 20 de juny de 2016.

 Les qualificacions estaran disponibles a l’expedient acadèmic a partir del dia 27 de juny de 2016. La revisió relativa a aquest examen serà el dia 1 de juliol de 2016 a les 10:30h per als torns de matí i a les 17h. per als torns de tarda. El lloc de la revisió serà el Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial, despatx 2117, 1a planta, edifici 690.

IMPORTANT: Els telèfons mòbils han d’estar apagats i fora de la taula.

Respostes:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D C B D A A B B D C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B A D A B C A B D D

EXAMEN MATEMÀTIQUES II (Grau ECO) 17/06/2016 Model 11

1. La integral 

 2 x

dx x 4

és igual a:

(a)  

22x 4 C

2 (b)

   

22x 4 C

2

(c)    2 1

ln x 4 C 2

(d)   2 1

ln x 4 C 2

2. La integral   x2x 1 e dx  és igual a:

(a)   x x2x 1 e 2e C    (b)       2 xx x e C (c)       x x2x 1 e 2e C (d)   x x2x 1 e e C    

3. L’àrea compresa entre la funció 2y x 8x 12   i l’eix de les x , a l’interval  x 0,5 s’obté directament fent:

(a)    5 2

0 x 8x 12 dx

(b)          2 52 2

0 2 x 8x 12 dx x 8x 12 dx

(c)    5 2

0 x 8x 12 dx

(d)                2 5 62 2 2

0 2 5 x 8x 12 dx x 8x 12 dx x 8x 12 dx

4. La funció de benefici marginal d’una empresa ve donada per 

x

10BMg(x) e , on x

representa el nombre d’unitats produïdes i venudes. Si tenim en compte que el benefici de produir 0 unitats és nul, aleshores la funció de benefici total, B(x) , és:

(a)  

       

x

10 1

B(x) 1 e 10

(b)

 

x

10B(x) 1 e

(c)

  

x

10B(x) 10 e (d)  

       

x

10B(x) 10 1 e

5. El valor de l’extrem superior d’integració, b, amb b 0 perquè la integral   b

0 2x 1 dx

prengui el valor 2 és:

(a) 1 (b) 2 (c) -2 (d) Cap de les anteriors

6. La solució general de l’equació diferencial   2x 8 y' 2x és:

(a)  2y ln x 8 C   (b) 2 2x

y C x 8   

(c)  2

1 y C

ln x 8  

(d)  2y ln x 2x 8 C   

7. En un model d’extracció d’un recurs no renovable, l’evolució de la quantitat de recurs disponible es regeix per l’equació diferencial

  dk(t)

c(t), dt

on   c(t) 0'1 k(t) és la taxa d’extracció en el moment t i k(t) la quantitat de recurs

disponible en un instant t. Si la quantitat inicial de recurs (quan t 0 ) és 100 unitats i prenem  1 , llavors la quantitat de recurs quan t 10 és aproximadament

(a) 50’16 (b) 30’46 (c) 0 (d) Cap de les anteriors

8. De la funció que expressa la quantitat de recurs disponible al llarg del temps que hem calculat en la pregunta anterior, podem afirmar

(a) És creixent sempre (b) És decreixent sempre (c) No s’anul·la mai (d) Té trams on és creixent i trams on és decreixent

9. La solució general de l’equació diferencial de segon ordre    y'' 2y' y 5 és:

(a)    x xy Ae Be 5 (b)    x xy Ae Be 5x

(c)   x xy Ae Bxe (d)    x xy Ae Bxe 5

10. A l’equació diferencial de la pregunta anterior,    y'' 2y' y 5 , la solució particular

que satisfà les condicions inicials    y 0 5 ,   y' 0 1 , és:

(a)     x xy 5e e 5 (b)   xy 4e

(c)  xy xe 5 (d)     x xy 5e xe 5

11. Al aplicar el mètode directe per resoldre el problema d’optimització

 

2 2

2

Opt. f(x,y,z)=x + 3y 4z

s.a: x 2z 5

Obtenim:

(a) Un màxim en el punt  5,0,0

(b) Un mínim en el punt  5,0,0

(c) Un màxim, però no en el punt  5,0,0

(d) Un mínim, però no en el punt  5,0,0

Enunciat de les preguntes 12, 13, 14 i 15 Una empresa vol invertir exactament 6000 u.m. en la compra de dos tipus de matèries primeres, sent el preu mitjà de cadascuna d’elles de 10 i 35 u.m. Si el cost de transport d’aquestes matèries primeres ve donat per la funció:

  2 2CT(x,y) x 14y 237 u.m.

on x i y denoten les unitats de les matèries primeres a transportar. 12. El programa que ens permet optimitzar el cost de transport és:

(a)     

 

2 2min z x 14y 237

s.a: 10x 35y 6000 (b)

  

  2 2

min z 10x 35y

s.a: x 14y 5763

(c)     

 

2 2min z x 14y 237

s.a: 10x 35y 6000 (d) Cap de les anteriors

13. El punt crític del programa que ens permet optimitzar el cost del transport és:

(a) (327,78) (b) (313,82) (c) Hi ha dos punts crítics (d) (320,80)

14. El valor del multiplicador de Lagrange en l’òptim és:

(a) 64 (b) 13 (c) 82 (d) Cap de les anteriors

15. Si l’empresa pogués invertir 10 u.m. més en la compra de les dues matèries primeres, el cost de transport òptim s’incrementaria aproximadament en:

(a) 5’7 u.m. (b) 640 u.m. (c) No podem saber-ho. Hauríem de refer el problema (d) Cap de les anteriors

Enunciat de les preguntes 16,17 i 18 Una coneguda cocteleria, que té fama de crear els millors i més cars combinats de la ciutat, ha decidit crear un còctel especial pels dimecres. Aquest còctel tindria un volum de 30 cl (centilitres) i estaria fet a partir de quatre begudes A, B, C i D. Els costos de cada centilitre d’aquestes begudes són, respectivament 0’1, 0’15, 0’5 i 0’9. Representem per x, y, z i t la quantitat respectiva en centilitres de cada una de les begudes. Volem minimitzar el cost d’aquest còctel de 30 cl, sabent que ha de contenir un mínim de 10 cl. de la beguda D. A més, la quantitat de begudes A i B juntes no pot superar els 15 cl. Sabem també que s’ha de complir la restricció 2x+3z+t20. 16. Si volem minimitzar el cost d’aquest còctel, el problema a resoldre seria

(a)

  

     

  

   

Min. 0'1x 0'15y 0'5z 0'9t

0'1x 0'15y 0,5z 0,9t 30

t 10 s.a

x y 15

2x 3z t 20

(b)

  

   

 

   

Min. 0'1x 0'15y 0'5z 0,9t

t 0

x y 15 s.a

x,y,z,t 0

2x 3z t 20

(c)

  

     

  

    



Min. 0'1x 0'15y 0'5z 0,9t

x y z t 30

t 10

s.a x y 15

2x 3z t 20

x ,y,z,t 0

(d) Cap de les anteriors

17. Utilitzant el complement SOLVER per minimitzar la funció de costos, obtenim la següent taula de sensibilitat

A la vista d’aquesta taula podem afirmar que si el preu de cada cl. de la beguda C fos 0’8 euros, llavors: (a) El mínim s’obtindria en el punt x = 0, y = 15, z = 2’5, t = 12’5. (b) No tenim prou dades per saber on es trobarà el punt mínim en aquestes noves

condicions. (c) El valor de la funció en el mínim augmentaria en 0’35 unitats. (d) El valor de la funció en el mínim augmentaria en 2’5 unitats.

18. A partir d’aquesta mateixa taula de sensibilitat, podem afirmar que

(a) Si la restricció 4 passa a ser   2x 3z t 30 , llavors el punt on s’obtindria l’òptim segueix sent el mateix

(b) Si la restricció 4 passa a ser   2x 3z t 21 el valor de la funció en el nou punt mínim disminuiria aproximadament en 0’2 euros

(c) Si la restricció 4 passa a ser   2x 3z t 18 el mínim s’obté en el mateix punt (d) Cap de les anteriors afirmacions és certa

19. Donat el següent programa lineal:

 

   

 

 

Max. z(x,y) 2x 4y

2y x

x 2 y s.a:

x 4

x,y 0

(a) El valor de z en el màxim és 32 (b) El valor de z en el màxim és 8 (c) El programa té màxim finit però el valor de z en el màxim no es ni 32 ni 8 (d) El programa no té solució, no té màxim 20. Donat el següent programa no lineal:

      

   

  

2 2 Min. z(x,y) x 5 y 6

y 2x

s.a: 0 y 4

0 x 6

(a) El mínim es troba en el punt  6,4

(b) El mínim es troba en el punt  6,0

(c) El mínim es troba en el punt  2,4

(d) Cap de les anteriors

No hay comentarios
Esta solo es una vista previa
3 páginas mostradas de 6 páginas totales
Descarga el documento