Medidas de dispersión, Apuntes de Psicología Educacional. Universidad Autónoma de Madrid (UAM)
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Medidas de dispersión, Apuntes de Psicología Educacional. Universidad Autónoma de Madrid (UAM)

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Asignatura: Métodos, Diseños y Técnicas de Investigación Psicológica, Profesor: robert baron, Carrera: Psicopedagogía, Universidad: UAM
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Nombre de la materia Estadística para las ciencias sociales

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Unidad 2 Organización y representación de datos

Nombre de unidad Haga clic aquí para escribir texto.

Nombre del Profesor Haga clic aquí para escribir texto.

Fecha Haga clic aquí para escribir una fecha.

ACTIVIDAD 4

Sabías que…

Las medidas de dispersión están íntimamente relacionadas con las medidas de tendencia central.

Como se observó la semana pasada, las medidas de tendencia central permiten describir y determinar los puntos en los que se concentran la mayoría de nuestros datos mientras que las medidas de dispersión nos permiten determinar la variabilidad de los datos, es decir, determinar cuánto se alejan o, como lo sugiere el término, cuánto se dispersan los datos respecto a la media. El coeficiente de variación por ejemplo, nos permite determinar la variabilidad en porcentaje y así comparar dos grupos para determinar en cuál están más dispersos o con el índice de kurtosis, determinar qué tipo de distribución tenemos.

Siguiendo el ejemplo planteado en la actividad anterior, el bono mensual se da a los reclutadores que pasen la media de 28 vacantes cubiertas por mes. Con las medidas de dispersión podríamos establecer criterios para determinar cuánto se les dará de bono. Supongamos que la desviación estándar de dicha población fue de 1.7, es decir, la mayoría de los datos se alejan 1.7 unidades respecto a la media 28, de modo que los reclutadores cubren un rango de entre 26.3 y 29.7* vacantes por mes. (*Nótese que dichos resultados se obtienen restando y sumando la desviación estándar a la media)

Por tanto, podemos determinar que aquellos reclutadores que se encuentren a una desviación estándar (a 1.7 unidades de la media), se llevarán el 100% del bono; los que se encuentren a dos desviaciones estándar (a 3.4 unidades de la media) únicamente se llevarán el 75% del bono y los que estén a 3 o más desviaciones estándar, se llevarán únicamente el 20%.

Objetivos:

• Conocer y comprender la utilidad de las medidas de dispersión.

• Calcular las medidas de dispersión para datos no agrupados.

• Interpretar las medidas de dispersión para describir las características de una población.

Instrucciones:

1. Consulta el siguiente Recurso de la semana 4:

Lectura

Medidas de tendencia central y dispersión (INITE, 2011). El archivo contiene toda la información de las medidas de dispersión de las páginas. Centra tu atención en los conceptos y ejercicios que se refieren a las medidas de dispersión para datos agrupados y no agrupados.

2. Para complementar y despejar dudas, revisa el video de clase:

Tip

Revisa el video de apoyo: Medidas de dispersión, en el cual se explica el concepto de las medidas de dispersión, así como el procedimiento para obtener la varianza, la dispersión estándar, el coeficiente de variación y el índice de kurtosis.

3. Una vez consultados los Recursos de la semana y antes de comenzar a desarrollar los ejercicios, revisa que las medias obtenidas en la semana 3 respecto a las variables “Edad” y “Resultados de examen de conocimientos” sean correctas, pues con base en ellas obtendrás las medidas de dispersión.

Forma de evaluación:

Criterio Ponderación

Presentación 10% Desarrollo de ejercicios 90%

Ejercicio 1. Cada pregunta tendrá un valor del 7% del total de la calificación. En cada pregunta se debe mostrar el proceso para

Ejercicio 2. La descripción de la población mínimamente debe contemplar 2 de las medidas obtenidas y abordar 2 de las variables dadas (Género, Edad, Resultado de examen) llegar al resultado.

• 70%

• 20%

Antes de empezar, realiza un repaso de los principales temas de la semana.

Desarrollo de la actividad:

Ejercicio 1.

Considerando el ejercicio y tus resultados de la semana anterior respecto a las medias de las variables “Edad” y “Resultados de examen de conocimientos”, obtén las medidas de dispersión solicitadas. (Valor 70%; 7% cada pregunta)

En una institución de educación superior se lanzó una convocatoria para los interesados en desempeñar funciones docentes en diferentes áreas de conocimiento. Después de 5 días de recepción de candidatos, se registraron los siguientes datos:

*Nota: Para determinar las medidas de dispersión, es indispensable la media, utiliza las obtenidas en la actividad anterior o vuelve a obtenerlas con la siguiente fórmula:

N° de candidato

Género Edad Resultado de examen de

conocimientos generales

1 Hombre 29 98 2 Mujer 30 85 3 Hombre 30 100 4 Mujer 27 87 5 Mujer 39 80 6 Mujer 32 90 7 Hombre 40 92 8 Mujer 32 88 9 Hombre 27 80 10 Mujer 45 81 11 Hombre 28 100 12 Hombre 41 99 13 Mujer 47 90 14 Hombre 46 85 15 Hombre 35 80 16 Hombre 37 83 17 Mujer 31 86 18 Mujer 33 97 19 Hombre 50 100 20 Mujer 24 100 21 Mujer 29 93

22 Mujer 32 91 23 Hombre 37 81 24 Hombre 43 80 25 Mujer 36 91

1. ¿Cuál es la varianza de la variable “Edad” de la población? TIP: Para obtenerla, utiliza la siguiente fórmula:

Primero: Utiliza la media poblacional del ejercico de la semana pasada y obténla con la fórmula que ya conoces. Segundo: Resuelve el paréntesis, a cada dato (X) resta la media obtenida. Tercero: Cada resultado de la resta, elévalo al cuadrado, es decir, multíplicalo por sí mismo. Cuarto: Suma todos los resultados elevados al cuadrado y divide entre N

2. ¿Cuál es la desviación estándar de la variable “Edad” de la población? TIP: Recuerda que la desviación estándar es el resultado de la raíz cuadrada de la varianza.

3. Con base en la desviación estándar de “Edad”, ¿cuál es la edad debajo de la media y cuál es la edad encima de la media?

TIP: Recuerda que la desviación estándar nos da un “parámetro de normalidad”, es decir, al sumarla o restarla a la media, nos da los puntos del rango en que se encuentran la mayoría de datos y por tanto es lo “aceptable”.

50-24=26

4. ¿Cuál es la varianza de la variable “Resultados de examen de conocimientos generales” de la población?

TIP: Recuerda, para obtenerla utilizas:

Primero: Utiliza la media poblacional del ejercico de la semana pasada y obténla con la fórmula que ya conoces. Segundo: Resuelve el paréntesis, a cada dato (X) resta la media obtenida. Tercero: Cada resultado de la resta, elévalo al cuadrado, es decir, multíplicalo por sí mismo. Cuarto: Suma todos los resultados elevados al cuadrado y divide entre N

5. ¿Cuál es la desviación estándar de la variable “Resultados de examen de conocimientos generales” de la población?

6. Con base en la desviación estándar de “Resultados de examen de conocimientos generales”, ¿cuál es el resultado debajo de la media y cuál es el resultado encima de la media?

100-80=20

7. ¿Cuál es el coeficiente de variación de la variable “Edad” de la población? TIP: Para obtenerlo, utiliza la siguiente fórmula:

Divides la varianza entre la media poblacional y multiplicas por 100 para obtener el porcentaje.

8. ¿Cuál es el coeficiente de variación de la variable “Resultados de examen de conocimientos

generales”?

9. Con base en los coeficientes de variación, ¿cuál de las variables tiene mayor variabilidad:

“Edad” o “Resultados de examen de conocimientos generales”? La variable que tiene mayor variabilidad es:

Edad=139.8636

10. Con base en el Índice de Kurtosis poblacional (es decir, considerando tanto a hombres como a mujeres) de la variable “Edad”, ¿cuál es el tipo de distribución: leptocúrtica, mesocúrtica o platicúrtica?

TIP: Para obtenerlo, utiliza la siguiente fórmula:

Analizando con detalle la fórmula, te puedes dar cuenta que es muy similar a la de varianza, de modo que puedes apoyarte del proceso para obtener varianza que realizaste en el primer ejercicio. Hay dos diferencias: 1) Los resultados de restar a cada dato (X) la media, los debes elevar a cuarta potencia (en

varianza las elevas a segunda potencia). 2) Una vez elevadas, sumadas y divididas entre N, debes dividir entre la varianza elevada a la

ciarta potencia, el resultado es el índice de kurtosis.

Ejercicio 2.

Con base en los datos obtenidos en el ejercicio anterior, realiza una breve descripción de la población, utilizando mínimamente 3 de las medidas obtenidas. (Valor 20%)

En una institución de educación superior se lanzó una convocatoria para los interesados en desempeñar funciones docentes en diferentes áreas de conocimiento. A la cual asistieron 25 candidatos, 13 mujeres y 12 hombres, con una edad media de 35.2 años. Uno de los requisitos para la contratación, es que en promedio el candidato tenga 7.5 años de experiencia La escala de años de experiencia, iba de 2 a 17 años, por lo cual 12 de los candidatos fueron rechazados.

con base en ello se realizó un análisis estadístico y se obtuvieron medidas de dispersión que que permiten describir lo siguiente:

Se obtuvo una desviación estándar de 7.016 respecto a la media de 35.2 de la variable edad, ello nos indica que los niveles de edad de los participantes tienen una varianza de 49.232.

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