parcial, Apuntes de Cálculo. Universidade de Vigo (UVIGO)
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Asignatura: Calculo II, Profesor: hhhh hhhh, Carrera: Ingeniería en Automática e Electrónica Industrial, Universidad: UVIGO
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Cálculo II y E. D. Curso 2010-2011

Segundo Examen Parcial (11 de mayo de 2011)

APELLIDOS:............................................................. NOMBRE:............................ GRUPO:...

1. (1.5 puntos) Aplicando el cambio de variable u = x + y − 1, resuelve la siguiente EDO:

y′ = (x+ y − 1)2.

2. (1, 5 puntos) Resuelve las siguientes EDO de segundo orden:

• y′′ − 3y′ − 10y = 0. • y′′ − 6y′ + 9y = 0. • y′′ − 4y′ + 20y = 0.

3. (2 puntos) Dada la EDO

(x+ y2)dx− 2xydy = 0.

• Demuestra que no es exacta.

• Comprueba que µ(x) = 1 x2

es un factor integrante de la misma.

• Resuelve la EDO exacta resultante.

4. (5 puntos) A Sof́ıa no le gusta tomar la leche muy caliente pero su madre, Patricia, se la preparó casi hirviendo (50 ◦C). Teniendo en cuenta que la temperatura de la cocina es de 22 ◦C y que Patricia comprobó que la temperatura de la leche era de 35 ◦C 2 minutos más tarde:

• Plantea el PVI asociado, clasifica justificadamente la EDO antes de resolverla, calcula la constante de proporcionalidad de la ley de enfriamiento de Newton y obtén la temperatura de la leche en cada instante.

• Demuestra que la función obtenida es la solución del PVI planteado. • Si la temperatura que le gusta a Sof́ıa para tomar la leche es de 30 ◦C, ¿cuánto

tiempo tiene que esperar para tomarla?.

• ¿Qué temperatura tiene al cabo de una hora?. • ¿A qué valor tiende la temperatura?.

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